2015届高一年级数学(上学期)期末测试题。
一．选择题1—5 aabaa 6—10 dcabc
二．填空题11. 12. —4 13. 14. 1 15. ①
三．解答题
2），当，综上。
19. （解：依题意得第x年该村的工农业生产总值为（3180+60x）万元，而该村第x年的人口总数为（1480+ax）人，y=（1≤x≤106分。
ⅱ）解法一：为使该村的人均产值年年都有增长，则在1≤x≤10内，y=f（x）为增函数．
设1≤x1＜x2≤10，则。
f（x1）－f（x2）=－
1≤x1＜x2≤10，a＞0，∴由f（x1）＜f（x2），得88800－3180a＞0．
a＜≈27．9．又∵a∈n*，∴a=27．
所以该村每年人口的净增不能超过27人13分。
解法二：∵y=（）1+］，依题意得53－＜0，∴a＜≈27．9． ∵a∈n*，∴a=27．
所以该村每年人口的净增不能超过27人13分。
20.解：(1)由2分。
5分。26分。
…8分。解得或（舍10分。
由知12分。
21. （1）令= =0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
2）g（x）是理想函数！证明如下：
对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
g（1）=2-1=1；
若≥0,≥0, +1，则：
f(+)f()+f()]即：
f(+)f()+f()成立。
故g（x）为理想函数！
3）若y=f(x)为”理想函数”，由原条件①③得到： f(x)为增函数！
假设f()≠不妨设f（）＞则：
f（f（））f（）＞与条件矛盾！
当f（）时，f（f（））f（）同样得出与条件矛盾！
故有f()=
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