九年级数学（人教版）试卷。
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列图形不一定相似的是（ ）
a．所有的矩形 b．所有的等腰直角三角形c．所有的等边三角形 d．所有边数相等的正多边形。
2. 铁路路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( )
a.18m b.15m c.12m d.10m
3．如图，∠apd＝90°，ap＝pb＝bc＝cd，则下列结论成立的是（ ）
a.δpab∽δpca b.δpab∽δpda c.δabc∽δdba d.δabc∽δdca
4．如图所示，点e是abcd的边bc延长线上的一点，ae与cd相交于点f，则图中相似。
三角形共有a．2对 b．3对 c．4对 d．5对。
第3题第4题)
5．.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣。某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法。
在地面距杆脚5m远的地方， 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( )a.10m b.12m c.
15m d.20m
6．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
a．①和② b．①和③ c．②和③ d．②和④
7．如图，p是rtδabc的斜边bc上异于b、c的一点，过点p做直线截δabc，使截得的三角形与δabc相似，满足这样条件的直线共有a．1条 b．2条 c．3条 d．4条。
8．如图，若a、b、c、p、q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△pqr∽△abc，则点r应是甲、乙、丙、丁四点中的a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
9．如图，点m在bc上，点n在am上，cm=cn，，下列结论正确的是（ ）
a．abm∽acb b．anc∽amb c．anc∽acm d．cmn∽bca
(7第7题)（8第9题)
10．将一个矩形纸片abcd沿ad和bc的中点的连线对折，要使矩形aefb与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ c ） a．2：1 b． c． d．1：1
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．δabc三边长为，2,δdef的两边为1和，如果δabc∽δdef,则δdef的笫三边长为 。
12．在△abc中，ab=6，ac=8，在△def中，de=4，df=3，要使△abc与△def相似，需添加的一个条件是（答案不唯一写出一种情况即可）。
13．如左图，de∥bc，ad∶db= 2 ∶3 ，则de∶ bc
14．如中图，在直角梯形 abcd中，ab＝7，ad＝2，bc=3，若在 ab上取一点p，使以p、a、d为顶点的三角形和以p、b、c为顶点的三角形相似，这样的p点有个。
15. 如右图，△abc中，∠c=90°,点d在bc上，bd=6,ad=bc,cos∠adc=,则dc的长为___
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
16．如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：。
17．.如图，在△abc中，ad是bc边上的高，tanb=cos∠dac。
1)求证：ac=bd;(2)若sinc=,bc=12,求ad的长。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
18．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形(要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由)
19．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱ab的高度为1.2米。
1）若吊环高度为2米，支点a为跷跷板pq的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点a移到跷跷板pq的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
20．如图，在abc中，ad=db,∠1=∠2,试说明△abc∽△ead。
21．如图，已知△abc中ce⊥ab于e,bf⊥ac于f,求证：δaef∽δacb。
六、（本大题满分8分）
22．如图，∠acb＝∠adc＝900，ac＝，ad＝2。问当ab的长为多少时，这两个直角三角形相似？
七、（本大题满分8分）
23. 如图，点d是△abc内一点，点e是△abc外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠acb相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由。
24．如图，天空中有一个静止的广告气球c,从地面a 点测得c点的仰角为45°,从地面b点测得c点的仰角为60°.已知ab=20m.点c和直线ab在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号).
八、（本大题满分10分）
25．如图，先把一矩形abcd纸片对折，设折痕为mn，再把b点叠在折痕线上，得到△abe．过b点折纸片使d点叠在直线ad上，得折痕pq。（1）求证：△pbe∽△qab；（2）你认为△pbe和△bae相似吗？
如果相似给出证明，若不相似请说明理由。
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