如图，形如三角板的△abc中，∠acb=90°，∠abc=30°，bc=12cm．点o以2cm/s的速度在直线bc上从左向右运动，设运动时间为t（s），当t=0s时，点o在△abc的左侧，oc=8cm．以点o为圆心的半圆o与直线bc交于d、e两点，de=12cm．
1）当t为何值时，△abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切？
2）当△abc的一边所在直线与半圆o所在的圆相切时，如果半圆o与直线de围成的区域与△abc三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
1）解：①如图1，当点e与点c重合时，ac⊥de，oc=oe=6cm，ac与半圆o所在的圆相切，原图中oc=6，点o运动了（8-6）cm，点o以2cm/s的速度在直线bc上从左向右运动，运动时间为：t=（8-6）÷2=1（秒），当t=1时，△abc的边ac所在直线与半圆o所在的圆相切．
如图2，当点o与点c重合时，过o（c）作of⊥ab于f点．
of⊥ab，bc=12cm，∠abc=30°
of＝cf＝6cm，（30度角所对的直角边等于斜边的一半），即：d=r
此时△abc的边ab所在直线与半圆o所在的圆相切．
由原图中oc=8，得t＝8÷2＝4（秒），当t=4时，△abc的边ab所在直线与半圆o所在的圆相切．
如图3，当圆与ac再次相切时， t=（8＋6）÷2＝7（秒），当t=7时，△abc的边ac所在直线与半圆o所在的圆相切．
如图4，当点o运动到b点的右侧，且圆o与直线ab相切于点q，连接oq，则oq⊥直线ab于q点．
oq⊥ab，oq=6cm，∠obq＝∠abc=30°
bo＝12cm，（30度角所对的直角边等于斜边的一半），由原图中oc＋bc＋bo=8＋12＋12＝32，得t＝32÷2＝16（秒），当t=16时，△abc的边ab所在直线与半圆o所在的圆相切．
2）当△abc的一边所在的直线与半圆o所在的圆相切时，半圆o与直径de围成的区域与△abc三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．
如图②，设oa与半圆o的交点为m，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：s重叠部分＝s扇形eom=（90÷360）π×62=9π（cm2）
图③，当圆o与ac相切时，半径长是6 cm，设半圆o交ab于p点，连接op，过o作oh⊥ab于h点，则∠poc=30°＋30°＝60°．
s扇形poc=（60÷360）π×62=6π（cm2）
oh⊥pb，ob=6cm，oh=3cm
pb＝2bh＝cm，
s△poe=（cm2），s重叠部分＝s扇形poc＋s△poe＝（6π＋）cm2．
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