三、解答题。
22．（2011山东济南，22，7分）
1）计算：（a+b）（a﹣b）+2b22）解方程：．
22．（2012.济南）
1）解不等式3x-2≥4，并将解集在数轴上表示出来． （2）化简：．
22. (2013山东济南，22，7分)
1)计算：()0+tan452)解方程：
22．（2014济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a） （2）解不等式组：．
23．（2011山东济南，23，7分）（1）如图1，△abc中，∠a=60°，∠b：∠c=1：5，求∠b的度数．
2）如图2，点m为正方形abcd对角线bd上一点，分别连接am、cm．求证：am=cm．
23．（2012.济南）（1）如图1，在abcd中，点e，f分别在ab，cd上，ae=cf．求证：de=bf．
2）如图2，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，bd是∠abc的平分线，求∠bdc的度数．
23. (2013山东济南，23，7分)
1)如图1，在△abc和△dce中，ab∥dc，ab=dc，bc=ce，且点b、c、e在一条直线上。 求证：∠a=∠d.
2)如图2，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ab=4，∠aod=120°，求ac的长。
23．（7分）（2014济南）（1）如图1，四边形abcd是矩形，点e是边ad的中点，求证：eb=ec．
2）如图2，ab与⊙o相切于点c，∠a=∠b，⊙o的半径为6，ab=16，求oa的长．
24．（2011山东济南，24，8分）某小学在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：**票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
24．（2012.济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤**是油桃每斤**的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？
24. (2013山东济南，24，8分)某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人。该校360名住宿生恰好注满这50见宿舍。
求大、小宿舍各有多少间。
24．（8分）（2014济南）2024年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
25．（2011山东济南，25，8分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动，该文具店设置了a、b、c、d四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支，抽到每种型号钢笔的可能性相同．
1）飞飞购物后，获赠a型号钢笔的概率是多少？
2）飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？
25．（2012.济南）济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
1）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？
2）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为度；
3）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？
25.(2013山东济南，25，8分)在一个不透明的袋子中，装有两个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。
1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸到红球的概率；
2)如果第一次随机摸出一个小球(不放回)，充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率。(用树状图或列表法求解)
25．（8分）（2014济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：
1）统计表中的mxy
2）被调查同学劳动时间的中位数是时；
3）请将频数分布直方图补充完整；
4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
26．（2011山东济南，22，3分）如图1，△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，ac=m，延长cb至点d，使bd=ab．
求∠d的度数求tan75°的值．
2）如图2，点m的坐标为（2，0），直线mn与y轴的正半轴交于点n，∠omn=75°．求直线mn的函数表达式．
26．（2012.济南）如图1，在菱形abcd中，ac=2，bd=2 3 ，ac，bd相交于点o．
1）求边ab的长；
2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形abcd的顶点a处，绕点a左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边bc，cd相交于点e，f，连接ef与ac相交于点g．
判断△aef是哪一种特殊三角形，并说明理由；
旋转过程中，当点e为边bc的四等分点时（be＞ce），求cg的长．
26. (2013山东济南，26，9分)如图，点a的坐标是(－2,0)，点b的坐标是(6,0)，点c在第一象限内且△obc为等边三角形，直线bc交y轴于点d，过点a作直线ae⊥bd，垂足为e，交oc于点f.
1)求直线bd的函数表达式；
2)求线段of的长；
3)连接bf，oe，试判断线段bf和oe的数量关系，并说明理由。
26．（9分）（2014济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点a（2，1），射线ab与反比例函数图象交于另一点b（1，a），射线ac与y轴交于点c，∠bac=75°，ad⊥y轴，垂足为d．
1）求k的值；
2）求tan∠dac的值及直线ac的解析式；
3）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线l⊥x轴，与ac相交于点n，连接cm，求△cmn面积的最大值．
27．（2011山东济南，27，9分）如图，矩形oabc中，点o为原点，点a的坐标为（0，8），点c的坐标为（6，0）．抛物线经过a、c两点，与ab边交于点d．
1）求抛物线的函数表达式；
2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合），点q为线段ac上一个动点，aq=cp，连接pq，设cp=m，△cpq的面积为s．
求s关于m的函数表达式，并求出m为何值时，s取得最大值；
当s最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点f，使△fdq为直角三角形，请直接写出所有符合条件的f的坐标；若不存在，请说明理由．
27．（2012.济南）如图，已知双曲线，经过点d（6，1），点c是双曲线第三象限上的动点，过c作ca⊥x轴，过d作db⊥y轴，垂足分别为a，b，连接ab，bc．
1）求k的值；
2）若△bcd的面积为12，求直线cd的解析式；
3）判断ab与cd的位置关系，并说明理由．
27.(2013山东济南，27，9分)如图1，在△abc中，ab=ac=4，∠abc=67.5°，△abd和△abc关于ab所在的直线对称，点m为边ac上的一个动点(不与点a、c重合)，点m关于ab所在直线的对称点为n，△cmn的面积为s.
1)求∠cad的度数；
2)设cm=x，求s与x的函数表达式，并求x为何值时s的值最大？
3)s的值最大时，过点c做ec⊥ac交ab的延长线于点e，连接en(如图2).p为线段en上一点，q为平面内一点，当以m、n、p、q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的np的长。
27．（9分）（2014济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形abcd的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，eg过点d且垂直l1于点e，分别交l2，l4于点f1，g1，ef=dg=1，df=2．
1）ae正方形abcd的边长。
2）如图2，将∠aeg绕点a顺时针旋转得到∠ae′d′，旋转角为α（0°＜α90°），点d′在直线l3上，以ad′为边在e′d′左侧作菱形ab′c′d′，使b′，c′分别在直线l2，l4上。
写出∠b′ad′与α的数量关系并给出证明；
若α=30°，求菱形ab′c′d′的边长．
28．（2011山东济南，28，9分）如图，点c为线段ab上任意一点（不与a、b重合），分别以ac、bc为一腰在ab的同侧作等腰△acd和等腰△bce，ca=cd，cb=ce，∠acd与∠bce都是锐角且∠acd=∠bce，连接ae交cd于点m，连接bd交ce于点n，ae与bd交于点p，连接pc．
1）求证：△ace≌△dcb；
2）请你判断△amc与△dmp的形状有何关系并说明理由；
3）求证：∠apc=∠bpc．
28．（2012.济南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点a（-3，0），b（-1，0），与y轴相交于点c，⊙o1为△abc的外接圆，交抛物线于另一点d．
1）求抛物线的解析式；
2）求cos∠cab的值和⊙o1的半径；
3）如图2，抛物线的顶点为p，连接bp，cp，bd，m为弦bd中点，若点n在坐标平面内，满足△bmn∽△bpc，请直接写出所有符合条件的点n的坐标．
28(2013山东济南，28，9分)如图1，抛物线与x轴相交于点a、c，与y轴相交于点b，连接ab，bc，点a的坐标为(2,0)，tan∠bao=2.以线段bc为直径作⊙m交ab于点d.过点b作直线l∥ac，与抛物线和⊙m的另一个交点分别是e、f.
1)求该抛物线的函数表达式；
2)求点c的坐标和线段ef的长；
3)如图2，连接cd并延长，交直线l于点n.点pq为射线nb上的两个动点（点p在点q的右侧，且不与ｎ重合），线段pq与ef的长度相等，连接dp、cq，四边形cdpq的周长是否有最小值？若有，请求出此时点p的坐标并直接写出四边形cdpq周长的最小值；若没有，请说明理由。
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