第九讲浮力专题（二）
例题1．如图9-1所示，密度均匀的木块漂在水面上，现沿虚线将下部分截去，则剩下的部分将（ ）
a．上浮一些 b．静止不动。
c．下沉一些 d．无法确定。
思路点拨：设木块原体积为v，截去一部分后体积变为v′，由阿基米德原理有。
水v排g＝ρ木vg
即水(v—v露)g＝ρ木vg
得 截去一部分后，以v′表示剩下木块的体积，以表示它漂浮于水面上露出。
部分的体积，则同上可以得到：
比较以上两式可见，由于v′＜v，则有＜v，故剩下部分将下沉一些。
参***：c
引申拓展：本题以上的解法是根据计算得出结论，这是一条清晰、严谨的思路。另外，本题也可以通过半定性半定量分析得出结论。主要有以下几条思路：
思路一：由于均匀的木块漂浮在水面上，则必有木块的密度小于水的密度。若将木块浸入水中的部分截去一段，对于原来木块来说，相当于它排开水的体积减少一些，则其对应的浮力也就减少一些，同时其本身重力也减少一些。
由于木块密度小于水的密度，故其减少的重力小于其减少的浮力。而原来整个木块的重力与其所受浮力是平衡的，截去一段后，其重力减少得少，而浮力减少得多，故截去一段后的剩下部分在水面上时，若保持其露出水面的部分体积不变，则其受力不平衡：其重力将大于浮力，故木块将下沉一些，即其露出水面部分的体积将减少。
思路二：由于木块和水的密度都是一定的，则漂浮在水面上的木块其露出水面部分的体积与其总体积之比值应由两者的密度来决定，而与木块的体积大小无关，故漂浮木块的体积越小，其露出水面部分的体积也应越小。
思路三：题述是将木块沿虚线将其下部分截去，而这一虚线的位置并没有严格的规定，可见若将该虚线的位置向上移一些或者向下移一些并不会影响本题的结论。由此，不妨假设该虚线就刚好与容器中的水面相平，这样，截去虚线以下部分后，木块剩下的部分若留在原位置将不受水的浮力，显然这一剩下部分是无法平衡的，而为使其达到新的平衡，则剩下部分必须下沉一些。
例题2．如图9-2所示，在盛有某液体的圆柱形容器内放有一木块ａ，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块b，金属块b浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块b，液面又下降了h2；最后取出木块a，液面又下降了h3．由此可判断a与b的密度比为（ ）
a．h3∶（h1＋h2）
b．h1∶（h2＋h3）
c．（h2－h1）∶h3
d．（h2－h3）∶h1
思路点拨：以v0表示容器的容积，表示最初a浸入水中部分的体积，vb表示b的体积，v水表示容器中水的体积，则对于最初状态有：
以s表示容器的截面积，则当a、b间连线断后，容器中水面下降h1，并以表示此时a浸入水中部分的体积，有。
取出b后，水面又下降h2，仍有：
再取走a后，水面又下降h3，上述的体积关系则变为：
又分别以ρa、ρb、ρ0表示a、b、水的密度，则根据物体漂浮于水面上时受力平衡的关系，针对题述的先后两情况可列方程为：
依题述还有a、b体积相等，设其为v，即va＝vb＝v。
综合解上述各式得：
参***：a
例题3．如图9-3所示，两只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用细线悬挂质量相同的实心铅球和铝球，全部没入水中，此时容器中水面高度相同，设绳的拉力分别为t1和t2，磅秤的示数分别为f1和f2，则（ ）
a．f1＝f2，t1＝t2
b．f1＞f2，t1＜t2
c．f1＝f2，t1＞t2
d．f1＜f2，t1＞t2
思路点拨：两盛水容器中水的深度相同，所以水对容器底的压强相等，又两容器相同，则其底面积相同，由此两容器所受水对它的压力相同，则两磅秤的示数相同。显然，这一结论与水中是否悬有一铝球或铅球是无关系的，因为容器受到的是水对它的压力，而水中的铝球或铅球并没有力直接作用于容器上。
所以有：
f1＝f2又对于悬吊在水中的球来说，它受到自身的重力g、水对它的浮力f浮和悬线对它的拉力t三个力的作用而处于平衡，则此三力间应有关系为：
t＝g－f浮。
以题述的铅球和铝球相比较，由于两者是质量相等的实心球，故有：g1＝g2
而铅的密度大于铝的密度，则铅球的体积小于铝球的体积，故两者均浸没于水中时，铅球所受水的浮力f1浮小于铝球所受水的浮力f2浮，即f1浮＜f2浮，故得t1＞t2。
参***：c
例题4．小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端封闭，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水面的位置做个刻度，标为1.0，这个刻度的单位是什么？如果再设法做出其他刻度，则较大的刻度在上面还是在下面？
管中为什么要放入铅粒？如果不放铅粒而放别的颗粒，对这种物质的密度有什么要求？
参***：这个刻度的单位是（）或者（）。
较大的刻度在它的下面。
玻璃管中放入铅粒是为了加大密度计的质量，同时使密度计的重心下移，使它插入液体中时能较好的保持稳定，竖直漂浮，以便读数。
如果不放铅粒而改放别的物质颗粒，同样要求密度计竖直漂浮于液面，即有。
因为：g物》g玻。
所以： 得到：
又因为：v排》v物。
所以得到：ρ物》ρ水。
即：放别的物质颗粒时，该种物质的密度要比水的密度大很多才行。
例题5．把一蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；若把该蜡块放入盛满水的容器中，已知，则溢出水的的质量是（容器足够大）（
a．4gb．4.5g c．5g d．3.6g
思路点拨：蜡的密度大于酒精的密度，所以把蜡块放在酒精中的它会下沉，则溢出酒精的体积与蜡块的体积相等。而蜡块的密度小于水的密度，所以把蜡块放在水中时它会漂浮在水面上，由此时蜡块所受浮力与其重力相等的关系可得到溢出水的质量等于蜡块的质量，即：
又由于蜡块体积与溢出酒精的体积相等，即：
参***：b。
例题6．图9-4为一种设计中的牲畜饮水用自动装置。底盖a平时顶住水箱的出水口，一旦饮水槽水位下降，浮子受到的浮力减小，水就从水箱流入饮水槽。设计中水箱水位最高为60厘米，水箱出水口直径是6厘米，底盖a及竖杆b的总质量是420克，浮子d的质量是580克，体积是2分米3，横杆c的质量可以忽略。
通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作。
思路点拨：题目要求“通过计算说明，这个自动装置在水箱蓄满水时不能正常工作”。由题述的情景，所谓正常工作，就是要求在水箱注满水时，若饮水槽中水位正常而没有下降，则底盖a应能顶住水箱的出水口使水箱中的水不下流。
由此可见，只需计算出在此种情况下底盖a的受力情况，看它是否可以在这种状态下维持平衡。若它能维持平衡，则与之相连的浮子也能维持平衡，所以我们可以转而由浮子能否维持平衡而做出这一判断。
参***：水箱蓄满水时水对底盖a的压力。
因为蓄满水时，浮子受到的最大浮力f浮小于浮子受到的向下的力f，由此浮子将下沉，底盖a将随之离开水箱的出水口，所以这时自动装置就不能自动工作了。
引申拓展。为使此系统能始终自动工作，可将系统中的某些参数作点调整而达到要求。例如，以下就是一两个可以采用的可行方案。
方案一：增大浮子的体积而其他各参数不变．由上计算知，若浮子所受最大浮力再增大。
f=f—f浮=26．4n-19．6n=6．8n
则当水箱蓄满水时浮子也不会下沉(即底盖a不会离开出水口而不会破坏此装置的自动工作)，此时，浮子需要对应增大的体积 δv为。
即应把浮子的体积增大到。
即可。方案二：降低水箱中水位的最大高度。
由上计算可见，若使水箱中水位的最大高度减小，则底盖a受到水对它的最大压力也随之减小，若其减少量达到。
时，则当水箱蓄满水时也不会使底盖a离开出水口。此时水箱中水的最大深度应减少的量为。
例题7．如图9-5所示，粗细均匀的蜡烛长l0，它底部粘有一质量为m的小铁块。现将它直立于水中，它的上端距水面h。如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流下来，且每分钟烧去蜡烛的长为δl，则从点燃蜡烛时开始计时，经过时间蜡烛熄灭（设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ1，铁的密度为ρ2）。
思路点拨。蜡烛燃烧时，其质量不断减少，其重力也就随之减小，由此蜡烛将自水中不断上浮。当蜡烛燃烧到其上端面恰好与水面相平时，蜡烛将会熄灭。
以s表示蜡烛的截面积，以f1表示铁块所受到的水的浮力，则在最初时，根据阿基米德原理和蜡烛的受力平衡条件可列出方程为：
mg＋ρl0sg＝ρ1(l0－h)sg＋f1
设蜡烛被烧去的长度为x时，蜡烛刚好熄灭，此时蜡烛刚好悬浮于水面，仍由其受力平衡条件应有：mg＋ρ(l0－x)sg＝ρl(l0－x)sg＋f1
由以上两式相减得：ρxsg＝ρ1(x－h)sg
此时蜡烛的燃烧时间为：
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