第24章图形的相似。
一、教材内容与分析。
一）教材内容。
本章初步**平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后，图形及点的变化情形。主要内容包括相似图形、相似多边形以及相似三角形的概念，相似三角形的识别方法及相似三角形的有关性质，用直角坐标系来描述物体的位置及用坐标的方法研究图形的运动变换等。
二）教材的地位和作用。
相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换，认识相似和相似图形的特征和性质，并用于解决一些简单的实际问题，是本章的主要思路。相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步的学习打下良好的基础。相似多边形的性质是由相似三角形的性质延拓而来，这种将多边形分割转化的思想方法是数学中一种重要的思想方法。
本章内容在学习数学中起着重要的作用，在中考中也占有重要的位置，也为学生今后学习和生活更好的运用数学作准备。
三）教材特点。
1、从实际问题引入数学内容，通过对实际问题的分析和解决得出结论，认识相似图形的特征和性质，让学生充分感受到数学与现实世界的联系。
2、通过观察、测量、画图、推理等方法让学生探索得出结论，强调发现结论的过程，加强合情推理。
3、逐步渗透一些逻辑思维方法，体现数学的理性特征。
4、教材中给学生留下适当的探索空间，也给教师的教学留有一定的余地，有助于学生的思维活动，有助于教师的创造性教学，也有助于教师与学生的合作。
5、强调相似三角形在现实生活中的应用。
6、增加用坐标来确定位置的内容，加强坐标与现实生活的联系。
7、增加了用坐标来研究图形变换的内容，让学生初步体会数形间的关系。
四）教学目标。
1、通过生活中的实例认识物体和图形的相似，知道相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一种变换。
2、探索并确认相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例以及面积比的关系。
3、了解线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会判断已知线段是否成比例。了解**分割。
4、了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件及其主要性质。
5、能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题。
6、了解图形的位似，能利用位似的方法将一个图形放大或缩小。
7、了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念以及有关应用。
8、能建立适当的坐标系，描述物体的位置。能灵活运用不同方式确定物体的位置。
9、在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化。
10、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的演绎推理能力。
二、教学重点、难点、建议。
一）教学重点。
相似三角形的判定方法及相似三角形的有关性质。
二）教学难点。
培养灵活运用相似三角形知识的能力。
三）教学建议。
1、加强合情推理，注重通过直观操作（测量、观察、画图等）得出结论；并注意合情推理与演绎推理的有机结合。
2、通过学生熟悉的生活实例引入学习内容，激发学生的学习兴趣，使学生感到数学就在身边，生活中处处有数学。
3、加强方法和思路的指导，促进学生的数学学习活动。
三、**点、疑难点、易错点分析。
相似的图形。
本节课通过一些相似的实例，让学生观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念。课本对于相似形只是描述性的说明，不是数学上形式化的定义。这里的相似图形有规则图形和不规则图形，其中规则图形与前面学习的平行四边形、矩形、菱形、梯形、正方形、等腰三角形、直角三角形关系密切。
可以通过观察这些图形是否相似来加深对相似图形的认识。
相似图形的性质。
第一小节成比例线段要求学生掌握线段的比，成比例线段等基本概念，掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质---合比性质、等比性质。其中等比性质在课本上没有提到，但在后面有这样的题目，考察等比性质的应用，比如：已知===k，求k的值。
这道题就是很典型的等比性质的应用。另一个比较重要的内容，就是用来推导等比性质的方法，设比例系数k，是常用的解题方法。比如，，求的值。
关于两条线段比的概念，要指出两条线段的比就是它们长度的比，因此两条线段的比是一个正数，与长度单位无关。但是两条线段一定要选择同样的长度单位。成比例线段的顺序性课本虽然强调了，但学生体会不深，需要教师课堂举例让学生理解透彻，而且如何判断四条线段成比例，最好教给学生切实可行的措施。
比例的基本性质，引导学生根据等式的基本性质从正、反两方面进行证明。由ad=bc，除了可以得到之外，还可以得到其它七种不同的比例式。.比例的基本性质是后边证明三角形相似以及证明等积式、比例式经常用到的基础知识，教师应教给学生如何熟练利用性质进行比例变形，如何检查变形是否正确。
例如根据需要化乘积式为比例式的方法，使学生能逐渐熟练巩固这些性质，为后边“相似三角形”的学习扫清障碍，打好基础。
第二小节相似图形的性质让学生通过动手操作探索相似图形的性质。教学过程分以下五步：（1）通过观察、猜想可知两个相似图形的对应线段的长度可能存在倍数关系，对应角可能相等；（2）通过测量线段的长、角的大小得到对应线段长的比相等、对应角相等的结论；（3）通过再次测量其他相似图形的对应线段和对应角的大小，验证猜想的结论的正确性；（4）总结两个相似图形的性质：
对应边成比例，对应角相等；(5)利用两个相似图形的性质，让学生总结判定两个多边形是否是相似多边形的方法。在教学过程中，教师要有目的地进行点拨，让学生经历和体验整个探索过程。
**分割虽然是阅读材料，但也是中考中的考察重点，所以在教学过程中要予以重视。在教学过程中，以学生自主**为主，教师适当点拨，给出**分割的定义。通过适当的练习加深对这部分知识的理解。
相似三角形。
第一小节相似三角形是最为简单而又常用的相似多边形。在教学中可以引导学生用类比的方法进行**，先回忆全等三角形的概念、性质，相似多边形的概念、性质，在此基础上**相似三角形，并且找出它们之间的区别与联系，这样既复习旧知，又掌握了新知。教学过程中仍然要强调“对应”，全等是相似的特例。
第二小节相似三角形的判定，是本章的重点内容。教材是从角到边，即从三对角、两对角、一对角对应相等，然后再到三边对应成比例来讲述，这样的顺序比较自然，也符合学生的认知规律。在引导学生**相似三角形的判定定理时，仍然类比全等三角形的**方法，让学生通过画图，测量、观察、归纳、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的快乐。
特别是对于第二个判定定理的**，提出问题“如果对应相等的角不是对应边的夹角，那么这两个三角形还会相似吗？”让学生通过画图自己找出反例，从而加深对判定定理的理解。并且这个判定定理在证明三角形相似的时候用的比较多，特别是两次相似的时候。
比如，如图，已知bd、ce是△abc的两条高，连结de，求证：△aed∽△acb。这个题目就是在证明△abd∽△ace的基础上，推出比例线段，然后交换比例内项，得到比例式，夹角∠a=∠a，从而得出结论。
这个题目其实不难，但很多学生往往想不到用这个判定定理，所以做不出来。在教学过程中，要注意引导学生学会运用这个判定定理。
第三小节相似三角形的性质也是本章的重点内容。相似三角形面积的比等于相似比的平方，而不是相似比。特别是已知相似三角形的面积比，求它们的相似比，一定是它的算术平方根。
相似三角形的性质也可以推广到任意多边形的情形，即相似多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。这个结论经常与“等底（或等高）的两个三角形的面积之比等于两个三角形的高（或底边）之比”综合运用。
第四小节相似三角形的应用，就是利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。教材中给出了两道例题，就是引导学生先独立思考，然后小组交流，得出解决问题的方法。测量无法到达顶部的物体的高度关键是构造相似三角形，常用的方法有三种：
利用日光或灯光的影子；利用标杆；利用平面镜成像原理。测量不能直接到达的两点间的距离常构造a型图或x型图，然后通常利用相似三角形的对应边的比相等的性质列式（比例式或方程）求解。
中位线。本节课要求掌握三角形和梯形中位线的概念，探索并证明三角形和梯形的中位线定理，掌握三角形重心的概念和三角形重心定理。三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有位置关系和数量关系。
三角形的中位线不同于三角形的中线，有关三角形的边的中点问题，中位线是常作的辅助线。推导三角形中位线定理时，引导学生用多种方法证明。重心的性质是由三角形的中位线的性质及相似三角形的性质推出的。
在运用重心定理解决问题时，常用的辅助线是做平行线和取中点。注意梯形的中位线与三角形的中位线的区别与联系。中点四边形是这部分知识的拓展和延伸，在教学过程中应适当的加以补充。
画位似图形。
教材是通过画一个多边形的相似图形的方法引入位似的概念的，让学生掌握用位似把一个多边形放大或缩小的几种方法。画位似图形，要注意位似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是已知新图与原图的相似比。画位似图形的关键是画出图形中关键顶点的对应点，画图的方法大致有两种：
一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧。若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便。应该注意：
两个相似图形不一定是位似图形，但两个位似图形一定是相似的，位似图形具有相似图形的一切性质。
图形与坐标。
第一小节用坐标确定位置，学生在**过程中要注意两点：（1）建立直角坐标系的位置可以不同，要根据实际情况建立恰当的直角坐标系，使点的位置能够简明、准确地用坐标表示出来，应结合具体问题，体会如何选择坐标原点，才能使坐标系的位置更恰当；（2）用角度和距离表示点的位置时，与地理知识中规定的方向一致：“上北下南，左西右东”，其中角度和距离与观测点的位置有关。
第二小节图形的变换与坐标是在直角坐标系中，将图形进行平移、旋转、轴对称、放大或缩小后，对应点的坐标会发生一些变化。学生通过测量或操作，发现和总结变化规律：左右平移是指横坐标减加，图形上下平移是指纵坐标加减。
从而加深对图形的变换的认识，体会数形结合的思想。
24.3 2.相似三角形的识别（1）说课稿。
教学目标】1．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的识别方法（一）来判断及计算。
2．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
3．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的**、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。
教学重难点】
1．教学重点：三角形相似的识别定理1探索与应用。
2．教学难点：三角形相似的识别定理1的运用。
教学准备】
投影仪；8个形状各异的三角形。
教学过程】一、温故知新，谈话揭题。
问：什么叫相似三角形？
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
判定两个三角形相似如果要同时满足六个元素，感觉有点繁。 这些条件即可确定三角形的形状和大小。那么只要确定三角形的形状，不必考虑满足其大小，需要哪些条件呢？
今天我们就一起来 “探索三角形相似的条件”。（引出课题）
开门见山提出本课要研究的问题，明确学习目标。引出学习的模板，激发学生的学习欲望，顺利实行旧知到新知的迁移〗
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