青岛育才中学林建明。
青岛44中学陈庆祥。
青岛求真中学邱军。
青岛17中学黄静。
第一章证明（二）
一、本章教材的特点、内容：
证明》这一部分内容是新旧教材转换中变化比较大的一部分内容，无论是《标准》对证明的要求上，还是对于“证明”在数学教学中价值的重新定位，以及证明在整个教材中的编排顺序上，都与我们传统《几何》教学中的证明大有不同。我们老师在接触到这部分内容时往往感到受传统教材的影响较大，难以把握。我想针对此问题，在本章教材分析之前，首先应该搞清楚两个问题：
1、证明在整个教材中的位置？—有利于我们系统全面的了解教材、合理的处理教材。（我们知道新教材打破了传统的《代数》、《几何》的界限，而是将数学知识分为四大领域）；
、《标准》中是怎样阐述“证明”的具体目标？对“证明”的要求是什么？—便于我们准确的把握“证明”的难易。
标准》在重新审视传统几何教学目标的基础上对证明重新提出了明确的要求：“能通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”，“从几个基本事实出发，证明一些有关三角形、四边形的性质，从中体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想”。《标准》同时指出“应注重对证明的理解，而不追求证明的数量和技巧”，这就既保留了传统几何中推理论证的部分要求，有明确防止过分“形式化”的证明。
欧几里的公理体系建立以来，几何与推理证明结下了不解之缘，培养推理证明能力成为几何教学的主要价值体现。而事实上，推理既有合情推理，也有演绎推理，“演绎推理”就是我们平常说的“证明”，是结论已知的必然性推理；“合情推理”是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理（包括归纳、类比、统计推理等形式）。任何一个科学结论（包括数学定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，即通过合情推理得出猜想，然后再通过演绎推理说明猜想的正确或错误。
所以合情推理的实质是”发现”,因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。回想我们经历过的七（下）”平行线的判定与性质”、八（上）”全等三角形的判定与性质”、“等腰三角形性质”、“角平分线、线段垂直平分线性质”等，都是在学生动手实践操作（包括作图、测量、折纸等）的基础上，通过观察归纳猜想得到的，这也就是“合情推理“。当然，合情推理得到的结论常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例，比如：
在八（下）《证明一》中通过推理证明验证了七（下）得到的平行线判定与性质；而八（上）得出的“全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质、角平分线、线段垂直平分线性质”等结论在九（上）《证明二》中得到验证。长期以来，几何教学注重采用“形式化”的方式发展学生演绎推理的能力（即常说的“证明”），忽视了合情推理的培养，而新教材在《空间与图形》部分把传统几何中偏重于演绎推理的“证明”调整为合情推理和初步的演绎推理相结合的“通过观察、试验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给出证明或举出反例”的过程，也就是说，学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程，这也正是新教材对“证明”要求的一大革新。有了这些理论上的认识，我想我们对教材的设置才能真正的理解。
再回到以前，“发现了平行线的判定性质后为什么不直接给出证明或运用其证明？”这样的疑惑也就不存在了，这是教材在遵循一个过程—先通过合情推理直观的发现结论，有了感性的认识，然后逐渐上升为抽象的逻辑推理，有了理性的支持，这样才更符合学生的认知发展规律。因为从本章开始进入真实的演绎推理证明了，而它是依托在前四个学期合情推理所发现的许多结论上。
本章是八年级下册中第六章证明（一）的继续，首先给出作为继续进行证明的基础的四条公理，并与证明（一）中给出的两条公理一起展开这一章对命题的逻辑证明。
在前几册中，学生们已经在对图形性质及其相互之间的关系进行探索的过程中同时经历了推理的过程，一方面，初步地树立了推理的意识，也进行了简单的推理训练，具备了一定的推理能力，虽然没有要求学生进行严格的证明，但却为严格的推理证明打下了基础。从上一册的证明（一）开始，教材从几个有关图形性质的基本事实（公理）出发，展开了对平行线等图形性质的严格证明。本章将继续对其他一些图形的性质进行证明。
本章中所涉及的很多命题（如等腰三角形的性质、直角三角形全等的条件、勾股定理及其逆定理、线段的垂直平分线等等）在前几册中已由学生们通过一些直观的方法进行了探索，所以学生们对这些结论已经有所了解。对于这些命题，教材力争将证明的思路展现出来。教材中首先利用提问题的方式使学生们联想回忆这些结论，并回忆原来用来探索结论的方法和过程，因为这些方法和过程往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明。
上述过程将抽象的证明与直观的探索联系起来。
本章中还涉及到一些以前没有探索过的命题，这些命题的获得有些是直接通过证明得到的，而对于有些命题，教材则尽可能地创设一些问题的情景，为学生提供自主探索发现的空间，然后再进行证明，从而将证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，体会合情推理与论证推理在获得结论中各自发挥的作用。
此外，教材还注意渗透数学的思想方法，如由特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。一方面为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索发现和证明有机的结合起来。另一方面教材还注意引导学生探索证明不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力，二、本章的地位与前后之间知识的联系：
推理与论证的学习是在不同层次中展开的，在探索图形性质的活动中，学习合情推理；在交流的过程中，学习有条理的思考；在积累了一定的活动经验与丰富的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式。这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流与反思等数学活动。
因此在前几册的学习中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，但没有给予严格的证明。从上一册的证明（一）开始，逐渐的开始证明已探索过的图形的性质，同时也证明一些新的结论。
三、本章的重点、难点：
学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。
在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。
另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。
教学目标。1． 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。
2． 进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。
3． 了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。
4． 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。
能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。
课时安排建议。
1． 你能证明它们吗3课时。
2． 直角三角形2课时
3． 线段的垂直平分线2课时
4． 角平分线2课时。
回顾与思考2课时。
四、本章教材的处理方式及教材分析：
1．你能证明它们吗。
教学目标：1了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的相关的性质定理和判定定理。
3结合实例体会反证法的含义。
对第一节的教材处理建议：
1．本章的第一节你能证明它们吗是三课时，但在实际教学中我们把它分为四课时，其中主要将第二课时变为二课时；第一课时，在证明等腰三角形的两个底角相等时，辅助线的添加可以有三种不同的方法，从而导致三种证明的方法，如在证明等腰三角形的两个底角相等时，教材先给出了证明的思路，即由当时利用折纸来探索此结论的方法，而想到通过连接底边的中线构造全等三角形，从而证明两个角相等。
2．第二课时在讲完例1后，应根据例1的证明模式，让学生自己证明等腰三角形两腰上的中线相等，而证明等腰三角形两腰上的高相等则可以作为作业来完成，这一节出现的反证法只要求学生了解即可，但老师应将反证法的证明格式写出来，让学生知道这个过程。
3．第三课时，如对于命题“直角三角形中，300所对的边等于斜边的一半”，教材引导学生拼摆三角板，去发现其边之间的关系，同时探索的过程也为证明时辅助线的添加提供了思路，为证明奠定了基础。在解决做一做后，可以将试一试中的直角三角形的性质的逆命题的证明放入课内去完成，这样既证明了此命题的逆命题，又渗透了互逆命题的关系，然后再处理例2。
2．直角三角形。
教学目标：1． 进一步掌握推理证明的方法，发展推理论证的能力。
2． 了解勾股定理及其逆定理的证明方法，能够证明直角三角形全等的条件。
3． 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
本节对勾股定理处理的说明：
1因此教材在正文中将此略去，将其中的一种放在本节的“读一读”中，以供有兴趣的学生阅读，而不作为对所有学生的要求。
2勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说也是有一定难度的，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可，不必作更多要求。
1．第二节直角三角形的第一课时由勾股定理及其逆定理的证明过程，引出互逆命题、互逆定理的概念，前面我们已经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处对勾股定理的证明应以我们认定的几条公理和由此推出的定理为依据进行。虽然证明的方法有几种，但对于学生来说，这些证明都有一定难度，对于勾股定理的证明书上没有给出详细地证明过程，而是将证明方法以读一读的形式让学有余力学生课后去完成，这样的处理方式比较好，减轻学生的几何证明的的难度，而勾股定理的逆定理证明方法对学生来说也是有一定的难度，因此只要求会证明的方法和过程。对于互逆命题关键是会验证互逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致；
2．第二课时，由前面学过的全等三角形的判定方法，引出问题“两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等”能否作为一般三角形全等的判定方法，如果是两个直角三角形此方法是否可以呢？从而引出本节的直角三角形的判定方法，本节课的重点是直角三角形判定方法的应用，适当补充练习，加强学生的逻辑证明和分析问题的能力。如课例：
第一章§1.2直角三角形（2-2）
简介：本节课是在对“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上自然引出“hl”定理，并结合上节课推证出的勾股定理对hl定理进行进一步的推理验证，继而利用“hl”定理来解决实际中的应用问题，这也是本节课的第一板块，主要围绕“hl”定理的推证、应用这一主题展开；而第二板块通过“议一议”设置一道条件开放的题目，目的是对全等三角形各种判定方法的综合应用，培养学生多角度全方位的寻求解决问题的不同方法，培养学生思维的灵活性与开放性。
教材分析九年级
教材分析。一 九年级 思想品德 课程的教学目标。九年级 思想品德 课程，在。六 七 八年级结合学校生活 家庭生活 社会公共生活对学生进行道德教育 法制教育和心理品质教育的基础上，结合学生在时事政治学习中有所了解的国家生活和学生熟悉的生活情景，着重对学生进行国情 国策教育和责任 成才教育。九年级 思想...
九年级地理教材分析
由于九年级地理已经进入总复习阶段，因此整个初中阶段地理教材都是适用教材。初中地理教材从知识体系上来看，存在三种不同性质的组织形式，即教材内容在学科体系方面的组织形式，在地理认知过程方面的组织形式，以及在表述形式方面的组织形式。初中地理教材在学科体系方面的组织形式是通过教科书来表现的，主要包括地球和地...
九年级物理教材分析
本册教材是2013版的新人教版的版本，所以是九年级全一册的，本学期计划讲到第十九章生活用电。教材包括七章内容，第十三章内能，本章内容分成两部分 内能的本质 内能的改变，通过宏观扩散实验验证物质微观结构从而给出内能的概念，通过实验找到改变内能的两种方式法，从研究内能的改变过程中了解物质的吸热情特性 比...