合肥市第###学14～15年度第一学期期中考试。
九年级数学试卷。
一、选择题（本大题共10小题， 每小题4分，满分40分）
1.把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为。
ab. cd.
2.下列命题中，正确的是。
a、两个直角三角形一定相似；
b、两个等边三角形一定相似；
c、两个菱形一定相似；
d、两个矩形一定相似。
3.反比例函数y＝的图象，在各个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为。
a、0b、1c、2d、3
4.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是c1和c2，设点p在c1上，轴于点c，交c2于点a，轴于点d，交c2于点b，则四边形paob的面积为。
a、2b、3c、4d、5
5.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示）．对应的两条抛物线关于y轴对称，ae//x轴，ab=4cm，最低点c在轴上，高ch=1cm，bd=2cm．则右轮廓线dfe所在抛物线的函数解析式为。
a. b. c. d.
6.二次函数的图象如下图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为。
7.如图，用放大镜看△abc，若边bc的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是。
a）边ab的长度也变为原来的2倍； （b）∠bac的度数也变为原来的2倍；
c）△abc的周长变为原来的2倍； （d）△abc的面积变为原来的4倍；
8.如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，下列比例式中，不能判定de∥bc的是。
a）； b）； c）； d）．
9.如图，正方形abcd的两边bc，ab分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形a′b′c′d′与正方形abcd是以ac的中点o′为中心的位似图形，已知ac=3，若点a′的坐标为（1，2），则正方形a′b′c′d′与正方形abcd的相似比是【 】
a． bcd．
10.已知，且满足（k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法不正确的是。
a、y1，y2开口方向、开口大小不一定相同。
b、y1，y2的对称轴相同。
c、如果y2的最值为m，则y1的最值为km
d、如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距为|k|d
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.在比例尺为1：50000的地图上，某地区的图上面积为20平方厘米，则实际面积为平方千米。
12.已知点是线段的**分割点（）,若线段，则线段的长为。
13.已知反比例函数，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为___
14.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
你认为其中正确的结论是请填入正确的编号）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 已知抛物线。
1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）取何值时，抛物线在轴上方？
16.若，且，求的值。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在12×12的正方形网格中，△tab 的顶点坐标分别为t（1，1）、a（2，3）、b（4，2）。
1）以点t（1，1）为位似中心，按比例尺（ta′∶ta）3∶1在位似中心的同侧将△tab放大为△ta′b′，放大后点a、b的对应点分别为a′、b′．画出△ta′b′，并写出点a′、b′的坐标；
2）在（1）中，若c（a，b）为线段ab上任一点，写出变化后点c的对应点c′的坐标。
18．如图，已知：. 求证：(1)；(2)．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知一次函数与反比例函数的图象交于点．
1）求这两个函数的函数关系式；
2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
并根据图像，写出时，x的取值范围。
20.在△abc中，ad是高，矩形pqmn的顶点p、n分别在ab、ac上，qm在边bc上．若bc=8cm，ad=6cm，且pn=2pq，求矩形pqmn的周长．
六、（本题满分12分）
21．某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
3）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
七、（本题满分12分）
22.在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，且与x轴交于另一点a（a在o右侧），顶点为b．小明用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得oa=3cm；②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时（如图），测得抛物线与直尺右边的交点c的刻度读数为4.
5cm．小明将a的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列各题：
1）写出抛物线的对称轴；
2）求出该抛物线的解析式．
八、（本题满分14分）
23.如图，在矩形abcd中， ab=3cm，bc=4cm．动点e，f从点b同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿bc、ba向终点a，c移动，同时动点g从点a出发，以每秒2cm的速度沿ac向终点c移动，连接gf，ge，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.
5）．（1）当t为何值时，以c，g，e为顶点的三角形与△abc相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形cgfb的面积s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，请说明理由．
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