一、选择题。
1．下列函数中，不是二次函数的是( )
a．y＝1－x2 b．y＝2(x－1)2＋4 c．y＝(x－1)(x＋4) d．y＝(x－2)2－x2
2．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式( )
a．y＝－(x－2)2＋2 b．y＝(x－2)2＋4 c．y＝－(x＋2)2＋4 d．y＝2＋3
3．对抛物线y＝－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是( )
a．与x轴有两个交点b．开口向上。
c．与y轴的交点坐标是(0，3) d．顶点坐标是(1，－2)
4．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图221，则m的值是( )
a．－8 b．8c．±8 d．6
图221图222图223图224
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图222，当－5≤x≤0时，说法正确的是( )
a．有最小值－5、最大值0b．有最小值－3、最大值6
c．有最小值0、最大值6d．有最小值2、最大值6
6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )
a．y＝3(x－2)2－1 b．y＝3(x－2)2＋1 c．y＝3(x＋2)2－1 d．y＝3(x＋2)2＋1
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图223，下列结论正确的是( )
a．a<0 b．b2－4ac<0 c．当－10 d．－＝1
8．如图224，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，∠obc＝45°，则下列各式成立的是( )
a．b－c－1＝0 b．b＋c－1＝0c．b－c＋1＝0 d．b＋c＋1＝0
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(其中a>0，b>0，c<0)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧．以上正确的说法的个数是( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
10．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示。当y＜0时，自变量x的取值范围是( )
a．－1＜x＜3 b．x＜－1 c．x＞3 d．x＜－1或x＞3
11．二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( )
a．0，5 b．0，1 c．－4，5 d．－4，1
12．在同一平面直角坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )
abcd二、填空题。
13．抛物线y＝－2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是。
14．如图225，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于a(1，0)，b(3，0)两点，与y轴交于点c(0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是___
图225图226图227
15．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图226，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第象限．
16．如图227，在正方形abcd中，e为bc边上的点，f为cd边上的点，且ae＝af，ab＝4，设ec＝x，△aef的面积为y，则y与x之间的函数关系式是。
17．若函数y＝(m－3)是二次函数，则m＝__
18．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为___
19．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数). 1)当m时，该函数为二次函数；(2)当m时，该函数为一次函数．
20．将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是。
21．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－3和1，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点是。
22．抛物线的顶点在y轴上，则的值为。
三、解答题。
23．如图，a(－1,0)，b(2，－3)两点都在一次函数y1＝－x＋m与二次函数y2＝ax2＋bx－3的图象上．
1)求m的值和二次函数的解析式；
2)请直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
24．已知二次函数的图象关于直线x＝3对称，最大值是0，与y轴的交点是(0，－1)，求这个二次函数解析式。
25．用12米长的木料，做成如图所示的矩形窗框，则当长和宽各多少米时，矩形窗框的面积最大？最大面积是多少？
26．如图，抛物线y＝ax2－5x＋4a与x轴相交于点a，b，且过点c(5,4)．
1)求a的值和该抛物线顶点p的坐标；
2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
27.如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽cd=20cm，水深 gf=2cm.若水面上升2cm
eg=2cm），则此时水此时水面宽ab为多少？
28．已知开口向上的抛物线y＝ax2－2x＋|a|－4经过点(0，－3)．
1)确定此抛物线的解析式；(2)当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．
29．函数y＝ax2＋bx＋c的图象c经过(－5,0)，，1,6)三点，直线l的解析式为y＝2x－3.
1)求抛物线c的解析式；(2)判断抛物线c与直线l有无交点；
3)若与直线l平行的直线y＝2x＋m与抛物线c只有一个公共点p，求点p的坐标．
30．已知抛物线y＝x2－2x－8. (1)试说明抛物线与x轴一定有两个交点，并求出交点坐标；
2)若该抛物线与x轴两个交点分别为a，b(a在b的左边)，且它的顶点为p，求s△abp的值．
31．某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图所示：
1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；
3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．
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