虎林市逸夫中学初四学年第三次月考数学试题。
班级姓名学号成绩。
一、单选题。
1、下面的图形中，是中心对称图形的是。
abcd．
2、△abc三边之比3：5：7，与它相似的△def最长边是21cm，△def最短边是（ ）
a．6cm b．9cm c．21cm d．16cm
3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是下图中的。
4、如图，半径为5cm的⊙o，圆心o到弦ab的距离为3cm，则弦ab的长是（ ）
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
5、物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
a、y= (x－3)2－2 b、y= (x－3)2+2 c、y= (x+3)2－2 d、y= (x+3)2+2
6、将方格纸中的图形（左图）绕点o沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是（ ）
7、平面直角坐标系内一点p（－2,3）关于原点对称的点的坐标是 （
a．（3，－2） b． (2,3） c．（－2，－3） d． (2，－3）
8、如图，de∥bc，ef∥ab，则图中相似三角形一共有。
a．1对 b．2对 c．3对 d．4对。
9、已知二次函数y=－x2+3x+5的图象上有三点a(-1, y1),b(0, y22),c(5, y3)且，则y1，y2，y3 的大小关系为。
a． y1＞y2＞y3 b．y3＞y1 y2 c y2＞y1＞y3 d．y3＞y2＞y1
10、抛物线y=ax2+bx+c中，- b＝4a，它的图象如图，有以下结论： ①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c> 0 ④b2-4ac<0 ⑤abc< 0 ；其中正确的为。
abc ①③d．①③
二、填空题。
11、如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去120°的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个。
圆锥的高为
12、、两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若。
较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形。
的周长为___cm，面积为___cm2．
13已知二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是直线x=1,在其图像上上有（3，-8）和（a,-8）两点，则a的值是
14、如右图点o是△abc的内切圆的圆心，若∠bac=80°，则∠boc度数是。
15、不透明盒子里装有大小形状相同的1个白球和2个红球，从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是
16、如右图，在△abc中，ab=10cm，bc=20cm，点p从点a开始沿ab边向b点以1cm/s的速度移动，点q从点b开始沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果p、q分别从a、b同时出发，问经过t秒钟，△pbq与△abc相似．则t的值是。
17、如图2所示，∠1=∠2，添加一个条件可使得△ade∽△acb；
18、若二次函数y=x2-4x+3的图像有一点m，m到x轴的距离等于1，则点m的坐标。
19、如图，△abc内接于⊙o，∠abc=71，∠cab=53,点d在弧ac上，则∠adb的度数等于。
20、如图，在rt△abc中，ab=bc，∠abc=90°，点d是ab的中点，连接cd，过点b作bg⊥cd，分别交cd，ca于点e，f，与过点a且垂直于ab的直线相交于点g，连接df，给出以下五个结论：
ag : ab=fg : fb；②∠adf=∠cdb；③点f是ge的中。
点；④af= ab；⑤s△abc=5s△bdf，请将正确结论的序。
号填在横线上。
三、解答题：
21、如图，在平面直角坐标系中有△abc,点a(2 , 2)，点b（2 , 6），点c（4 , 2）。
1）请你在平面直角坐标系中画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1；
2）以点o为位似中心，请做出△abc与△a2b2c2位似比为1 : 2的位似图形。
3）以点o为旋转中心，把△abc绕点o顺时针方向旋转得到△a3b3c3 ，请画出△a3b3c3 ，并求出点c走过的路程。
22、抛物线y= -x2+bx+c（a≠0）经过a(-1,0)
b(3，0) 两点，对称轴为直线x =1 。
1）求抛物线的解析式。
2）若这条抛物线顶点为点p，与y轴交点为点c,求三角形pac的的面积。
23、如图，⊙o是△abc的外接圆，∠bac的平分线与bc边和外接圆分别相交于d和e.求证：ad·ec = ac·bd
24、如图，在梯形中，∥，点e在ad上，求 de为何值时，以点a、b、e所组成的三角形与相似。
25、甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段oa，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线bc-cd-de，如图所示，从甲队开始工作时计时．
1）分别求线段bc、de所在直线对应的函数关系式．
2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．
26、（1）如图1，在等边△abc中，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等边△amn，连结cn. 易证：∠abc=∠acn.
2）如图2，在等边△abc中，点m是bc延长线上的任意一点（不含端点c），其它条件不变，（1）中结论∠abc=∠acn还成立吗？请说明理由。
3）如图3，在等腰△abc中， ba=bc，点m是bc上的任意一点（不含端点b、c），连结am，以am为边作等腰△amn，使顶角∠amn =∠abc. 连结cn. 试**∠abc与∠acn的数量关系，并说明理由。
27、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见**。
空调彩电 进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
1）试写出y与x的函数关系式；
2）商场有哪几种进货方案可供选择？
3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
28、如图，二次函数的图象经过点m（1，—2）、n（—1，6）．
1）求出二次函数中b , c的值．
2）把rt△abc放在坐标系内，其中∠cab = 90°，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），bc = 5。将△abc沿x轴平移，当点c落在抛物线上c′时，求△abc平移的距离．
3）设二次函数于y轴交点为点q，在平面内是否存在一点p,使以点p、m、b、q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点p的坐标，若不存在，请说明理由。
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