2024年九年级学优生学业发展水平调研测试试题。
数学。满分120分，考试时间90分钟）
1、已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为。
a 0b 1c 2d 3
2、已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为4，宽为2的矩形，俯视图是一个半径为2的圆，则此几何体的表面积为。
abcd 3、已知、、为自然数，且，且，则代数式的值为。
a 1bc 10d 11
4、在△abc中，a、b、c分别是∠a、∠b、∠c的对边，若∠b=600，则的值为。
a b 1cd
5、如图，ab是半圆的直径，点c是弧ab的中点，点e是弧ac的中点，连结eb、ca交于点f，则=
a b c d
6、已知点a、b均在抛物线上，若，，则。
a b c d与的大小不能确定。
7、若实数a、b、c满足a2+b2+c2=9，则代数式的最大值为。
a 12b 15c 18d 27
8、若多项式满足（x、y为任意实数），且当x=1时，多项式的值为2，用“”来表示，则等于。
a 2 b -2c 6 d 9
请将你所选的答案填在下表中。
9、已知a、b、c均为非零实数，满足：，则的值为。
10、当m时；关于x的方程会产生增根；
11、关于x的方程=ax+1只有负根而无正根，则a的取值范围是。
12已知一次函数y = ax + b的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax2－bx+ 3的三条叙述： ①过定点（2，1），②对称轴可以是x = 1，③ 当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中正确的结论是 （只填番号）．
三、解答题：本大题共6个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13、（本题满分12分）
已知a、b、c是互不相等的非零实数，且a+b+c=0，求的值．
14、（本题满分12分）
有a、b、c、d、e 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小红旗面，现要使每人手中的小红旗数相等。要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设a给b有x1面(x1>0时即为a给b有x1面；x115、（本题满分12分）
对于函数，若存在实数，使得函数值y=成立，则称为此函数的不动点．
当时，求此函数的不动点；
若对于任意实数，此函数恒有两个不相同的不动点，求的取值范围．
16、（本题满分12分）
已知关于x的方程有两个正整数根（m是整数）．△abc的三边a、b、c满足，，．
求：⑴ m的值；⑵ abc的面积．
17、（本题满分12分）
如图，已知中，ab＝，点d在ab边上移动（点d不与a、b重合），de//bc，交ac于e，连结cd．设．
1）当d为ab中点时，求的值；
2）若，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
3）是否存在点d，使得成立？若存在，求出d点位置；
若不存在，请说明理由．
18、（本题满分12分）
已知ab是半圆o的直径，点c在ba的延长线上运动（点c与点a不重合），以oc为直径的半圆m与半圆o交于点d，∠dcb的平分线与半圆m交于点e．
1）求证：cd是半圆o的切线（图1）；
2）作ef⊥ab于点f（图2），猜想ef与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；
3）在上述条件下，过点e作cb的平行线交cd于点n，当na与半圆o相切时（图3），求∠eoc的正切值．
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