2024年九年级学优生水平测试题

发布 2021-12-30 17:45:28 阅读 5508

2024年九年级学优生学业发展水平调研测试。

数学试题。考试时间90分钟,总分120分。

全卷总分表。

一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,直接答在题后括号内)

1、的算术平方根是( )

a、3bc、±3d、±

2、下列运算错误的是( )

a、 b、 c、 d、

3、世界上因为有圆,万物才显得富有生机,请观察下列生活中美丽和谐的图案:

其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )

a)1个b)2个c)3个d)4个。

4、若关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是( )

a、 b、 c、且 d、且。

5、如图,a是半径为1的⊙o外的一点,是⊙o的切线,b是切点,弦,连接,则阴影部分的面积等于( )

abcd、6、一件工作,甲、乙两人合作5小时后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图6所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是。

a、甲的效率高 b、乙的效率高 c、两人的效率相等 d、两人的效率不能确定。

7、下列命题: 若a>b>0,则以为三边的三角形是直角三角形;两条弧的长度相等,它们是等弧; 等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形; 有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等。其中假命题的个数是 (

a、1个b、2个c、3个d、4个。

8、下列说法中,正确的是( )

a、抛一枚硬币,正面一定朝上; b、掷一颗普通的正方体骰子,点数一定不大于6;

c、为了解一种灯泡的使用寿命,宜采用普查的方法;

d、“明天的降水概率为80%”,表示明天会有80%的地方下雨.

二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)

9、我国的陆地面积居世界第三位,约为9597000平方千米,用科学记数法表示为。

平方千米(保留三个有效数字)。

10、一次函数y=ax+4(a 为常数),当x增加2时,y的值减少了3,则a= ;

11、已知m、n满足,则的值等于。

12、如图,、是等腰直角三角形,点、在函数的图象上,斜边、都在轴上,则点的坐标是。

三、解答题(本大题共6个小题,每小题12分,共72分)

13.计算或化简。

1)(6分)计算:

2)(6分)先化简再求值,其中x=.

14、如图,在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于o,bd=2ad,e、f、g分别为oc、od、ab的中点,求证:(1) be⊥ac; (2) eg=ef

15、如图,某校教学楼后面紧邻着一个土山坡,坡上面是一块平地,如图所示,bc∥ad,斜坡ab长m,坡度i=9:5,为了防止山体滑坡,保障安全,学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可确保山体不滑坡.

求改造前坡顶b与地面的距离be的长;

为确保安全,学校计划改造时保持坡脚a不动,坡顶b沿bc削进到f点处,问bf至少是多少米?

16、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有a、b两种不同规格的货车厢共40节,使用a型车厢每节费用为6000元,b型车厢每节费用为8000元.

(1) 设运送这批货物的总费用为万元,这列货车挂a型车厢节,试写出与之间的关系式.(3分)

(2) 如果每节a型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节b型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨,那么共有哪几种安排车厢的方案?(7分)

(3)上述方案中,哪个方案运费最省?最少运费为多少元?(2分)

17、如图,平面直角坐标系中,四边形oabc为矩形,点a、b的坐标分别为(6,0),(6,8)、动点m、n分别从o、b同时出发,都以每秒1个单位的速度运动、其中,点m沿oa向终点a运动,点n沿bc向终点c运动、过点n作np⊥bc,交ac于p,连结mp、已知动点运动了t秒、

1)p点的坐标为。

用含t的代数式表示);

2)试求 △mpa面积的最大值,并求此时t的值;

3)请你探索: 当t为何值时,△mpa是一个等腰三角形?

18、如图,在平面直角坐标系中,以点0′(-2,-3)为圆心,5为半径的圆交轴于a、b两点,过点b作⊙0′的切线,交轴于点c,过点0′作轴的垂线mn,垂足为d,一条抛物线(对称轴与y轴平行)经过a、b两点,且顶点在直线bc上.

(1)求直线bc的解析式.

(2)求抛物线的解析式.

(3)设抛物线与y轴交于点p,在抛物线上是否存在一点q,使四边形dbpq为平行四边形?若存在,请求出点q的坐标;若不存在,请说明理由.

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