分类讨论问题。
代数中的分类问题：
例1、已知一条直线在轴上的截距是，其与轴、轴的交点分别是，且的面积是。求点坐标。
例2、解关于的方程：。
几何中的分类问题：
例3、在中，，点分别在边上，且，若与点组成的三角形相似，求长。
例4、等腰三角形的两条边分别是，求等腰三角形底角的余弦值。
代数与几何综合的分类问题：
例5、已知在中，在射线上分别有动点，且，联结交直线于点。
1）如图1：当点交边（与端点不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你得到的结论；
2）当点交射线上，若设，求与之间函数关系，并求定义域；
3）过点作直线的垂线段，垂足是点，随着点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由。
例6、如图，在中，，将三角板中角的顶点放在边上移动，使得这个角的两边分别与的边相交于点，且使始终与垂直。（1）画出符合条件的图形，连接后，写出与一定相似的三角形；（2）设，求与之间函数关系，并求定义域；（3）如果与相似，求的长。
例7、操作：正方形的边长是，是直线上一动点，将三角尺的直角顶点与点重合，一条直角边始终经过点，另一条直角边与射线交于点，设。
**：（1）如图1，当点在正方形的边边时，求证：；
2）当点在的延长线上，求与之间函数关系式；
3）当时，求点的位置。
例8、已知的面积是，点在边上移动（不与端点重合），交于，连接，设。
1）求与之间函数关系，并求定义域；
2）点分别是边的中点，设与的公共面积是，用的代数式表示。
3）当（2）问中的时，求的值。
例9、如图，等腰梯形中，，，梯形的面积是，是边上一点，联结，是上一动点（不与点、重合），经过点作，交于点，设。
1）用表示的面积；
2）将沿对折，折叠后点的落点，与四边形重叠的面积是；①试求与之间函数关系，并求定义域；
你认为是否存在这样的，使得重叠部分的面积恰好等于的面积与的面积之和，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。
分类讨论练习：
1、填空：1）如果函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围是 。
2）平面上两点到直线的距离分别是和，则线段的中点到直线的距离是。
3）已知等腰三角形斜边的长是2，三角形为等边三角形，那么两点距离是 。
4）已知、外切，半径分别是1厘米和3厘米，那么半径为5厘米且与、相切的圆一共可以作出个。
5）在中，是内接正八边形的一边，是内接正二十四边形的一边，那么是内接正边形的边。
6）在中，，如果经过一个顶点的直线能将分割成两个小等腰三角形，的顶角的度数是。
2、关于的方程的两个实数根是，且，求的值。
3、已知梯形中，，是锐角，。求的长。
4、已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点。梯形的边。（1）求点的坐标；（2）如果点在一次函数（、为常数）的图像上，求这个一次函数解析式。
5、在中，，点分别在边上，且，设；（1）求与之间函数关系，并求定义域；（2）点在上运动的过程中，是否有可能成为一个等腰三角形？如果有可能，请求出当为等腰三角形时的值，如果不可能，请说明理由。
6、如图，与是半径为1的两个等圆，两圆相交于点，。过点任作一条直线交于点，交于点，点与点均不重合。设。
1）求的取值范围；（2）用的代数式表示线段的长。
7、已知：在中，，点在边上，点**段上，，是正三角形，边、与射线、分别交于。
1）如图1当经过点，求线段的长；
2）如图2，当点分别在边上时，设，与重叠的面积是，求与之间函数关系，并求定义域；
3）是否存在点使得与重叠的面积是？如果存在，请求出线段的长，若不存在，请说明理由。
8、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点。二次函数的图像经过点，顶点为。（1）求这个二次函数解析式，丙写出顶点坐标；
2）如果点的坐标为，，垂足是，点在直线上，，求点的坐标。
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