成都嘉祥外国语学校2017级九上第6周周考。
考试时间：120分钟满分150 分
a卷（100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．下列函数当x0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）个。 a、1个 b、2个 c、3个 d、4个
2．我市最大规模的民生工程——北改工程于2023年2月正式拉开大幕．据初步统计，整个工程项目约360个，总投资约为3300亿元．将总投资用科学计数法表示应约为（ ）
a．元 b．元 c．元 d．元。
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
a． b．
c． d．
4．如图，矩形边长为1 ，边长为2，在数轴上，且点与原点重合．以为圆心，对角线的长为半径画弧，交负半轴于点，则点表示的实数是a． b． c． d．
5、小华同学根据某地今年春节初一至初七的每天最低气温绘成了右图所示的折线统计图．关于这7天的每天最低气温的说法不正确的是（ ）a．极差是5℃ b．众数是2℃
c．中位数是1℃ d．平均数是1℃
6、已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
abcd．
7、某市为治理污水，需要辅设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程（ ）
a． b． c． d．
ab、 c、 d、
8、函数（a为常数）的图象上有三点（﹣4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（ ）
9、已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）
a．－＜x＜2b．x＞2或x＜－
c．－2＜xd． x＜－2或x＞
10、如图，已知a、b是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，bc∥x轴，交y轴于点c．动点p从坐标原点o出发，沿o→a→b→c（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为c．过p作pm⊥x轴，pn⊥y轴，垂足分别为m、n．设四边形ompn的面积为s，p点运动时间为t，则s关于t的函数图象大致为（ ）
abcd二、填空题：（每小题4分，共16分）
11．因式分解。
12．化简的结果是。
13．如图，△abc中，∠b,∠c均为锐角，cosb＝，sinc＝，ac=5，则△abc的面积是。
14. 等腰△abc的一边bc的长为6，另外两边ab，ac的长分别是方程x2﹣8x+m=0的两个根，则m的值为。
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15．（本小题满分12分，每题6分）
1）计算：（2）解方程：
16．（本小题满分8分）
已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求关于的不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．
16． （本小题满分8分）
在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：，，
18．（本小题满分8分）
如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）若以为边的菱形的对角线在轴上，求菱形的面积．
19．（本小题满分8分）
随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．汽车迷小明通过上网**了四幅汽车标志图案，并制作了如下图所示的a、b、c、d四张精美卡片（形状、大小和质地都相同）．
abcd1）将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率；
2）小明为甲、乙两位同学设计了一个游戏：将以上四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张 (不放回)，接着再随机抽取一张，若抽到的两张卡片上只要有一张图案是轴对称图形，甲获胜，否则乙获胜．请通过画树状图或列**分析说明小明设计的这个游戏对甲、乙双方是否公平？
20．（本小题满分10分）
如图，在△中，点是边上的一个动点，过点作直线∥，交于点，设交的角平分线于点，交的外角的角平分线于点．
1）求证：；
2）若△是以为斜边的直角三角形，猜想并证明。
当点运动到何处时四边形为正方形？此时，如果，，求的值．
b卷（共50分）
一、填空题：（每小题5分，共25分）
21．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是。
22、已知抛物线的顶点在坐标轴上，则a
23．如图，点a是反比例函数图象上一点，过点a作ab⊥y轴于点b，点c、d在x轴上，且bc∥ad，四边形abcd的面积为3，则k=__
24、如图，在中，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过秒，四边形的面积最小．
25.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时m=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，m值越小；
使得m大于2的x值不存在； ④使得m=1的x值是或．其中正确的是。
二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）
26.（本小题满分12分）
如图所示，四边形adef为正方形，△abc为等腰直角三角形，d在bc边上，连接cf．
1）求证：bc⊥cf；
2）若△abc的面积为16，bd：dc=1：3，求正方形adef的面积；
3）当（2）的条件下，连接ae交dc于g，求的值。
27、（13分）二次函数图象的顶点在原点o，经过点a（1,）；点f（0，1）在y轴上．直线y=-1与y轴交于点h．
1）求二次函数的解析式；
2）点p是（1）中图象上的点，过点p作x轴的垂线与直线y=-1交于点m，求证：fm平分∠ofp；
3）当△fpm是等边三角形时，求p点的坐标．
成都七中嘉祥外国语学校七年级数学2周考
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