教学主题：
教学重难点：
1、掌握旋转的特征，理解旋转的基本性质。
2、理解中心对称、中心对称图形的定义，了解它们的联系。
3、掌握关于原点对称的点的坐标特点。
教学过程：1.导入。
一、 知识点归纳：
1、旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点转动一个角度的图形变换。旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。
旋转的基本性质：（1）旋转前后的两个图形是全等的。
2）对应点到旋转中心的距离相等。
3）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，都等于旋转角。
2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两个图形是全等的。
2）对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。区别：
中心对称是针对两个图形而言的，而中心对称图形指是一个图形。联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形。
把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称。
3、点（x，y）关于x轴对称后是（x，-y）
点（x，y）关于y轴对称后是（-x，y）
点（x，y）关于原点对称后是（-x，-y）
2.呈现。例1.如图所示，在rt△oab中，∠oab＝90°，oa＝ab，将△oab绕点o沿逆时针方向旋转90°得到△oa1b1.
求证：四边形oaa1b1是平行四边形。
解析：由旋转性质可知：
△oab≌△oa1b1，∠oab＝∠oa1b1＝90°，ab＝a1b1
oa∥a1b1
又∵oa＝ab，∴oa∥a1b1，oa＝a1b1
四边形oaa1b1是平行四边形。
例2.如图，已知在正方形abcd中，e在bc上，f在ab上，且∠fde＝45°，将△dec按顺时针方向转动一定角度后成△dga.求∠gdf的度数。
解析：由△dec按顺时针方向旋转得到△dag，则△dec≌△dag，∴∠1＝∠2，∵∠adc＝90°，∠edf＝45°
∴∠1＋∠adf＝45°
即，∠gdf＝∠2＋∠adf＝∠1＋∠adf＝45°.
例3.将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图⑴摆放，再将图⑴中△a1b1c绕点c顺时针旋转45°后得图⑵，点p1是a1c与ab的交点。
求证：cp1＝ ap1.
解析：过p1作p1m⊥ac于m，则∠p1mc＝90°
∵∠p1cm＝∠bca1＝45°
∴cp1＝p1m，∵∠a＝30°
∴p1m＝a1p，即，cp1＝a1p.
3.练习与检测。
1、已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别**段ad、ab
1）如图1，连结df、bf，若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明；
2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，连结dg，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图2为例说明理由。
图1图22、如图1，四边形aefg与abcd都是正方形，它们的边长分别为，且点f在ad上（以下问题的结果可用a、b的代数式表示）
1）求；图1
（2）把正方形aefg绕点a按逆时针方向旋转45°，得图2，求图2中的；图2
3）把正方形aefg绕点a旋转任意角度，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。
4.小结。关于对称点坐标，关于x轴对称横坐标不变，关于y轴对称，纵坐标不变，关于原点对称，两坐标都变为相反数，两点的中点坐标为二分之一倍的两横纵坐标之和。
5.作业。旋转期末复习。
一、填空题。
1.如图所示，等边三角形abc经过顺时针旋转。
后成为△ebd，则其旋转中心是旋转角度是。
2.如图所示，△abc绕点a旋转30°后成为△ade，已知∠cab=100°，则∠eadbad
3.将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得图形与原图形可拼成一个。
4.一条线段绕其上一点旋转90°后与原来的线段 .
5.平面直角坐标系中有一个点a（－2，6），则与点a关于原点对称的点的坐标是。
经过这两点的直线的解析式为。
6.如图，在直角坐标系中，已知点a（3，4），由点a分别向轴、轴作垂线，垂足为m，n，当矩形oman绕点o旋转180°后得到矩形om1a1n1（如图所示），则om1on1点a1的坐标为。
7.如图所示，直线ef过平行四边形abcd对角线的交点o，且分别交ad，bc于e，f，那么阴影部分的面积是平行四边形abcd面积的 .
8.如图，把△abc绕点a顺时针方向旋转90°，则b点旋转后的坐标是。
9.等边三角形绕中心点至少旋转度后能与自身重合，正方形绕中心点。
至少旋转度后能与自身重合。
二、选择题。
10.经过旋转，下列说法错误的是。
a.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
b.图形的形状与大小都没有发生变化。
c.图形上可能存在不动点
d.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等。
11.在平面直角坐标系中，点a（3，20）绕原点旋转180°后所得点的坐标为（ ）
a.（－3，20） b.（3，－20） c.（－3，－20） d.（20，－3）
12.如图所示，正方形oabc的边长为2，则该正方形绕点o逆时针旋转45°后，点b的坐标为。
a.（2，2） b.（0，） c.（，0） d.（0，2）
13.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
14.经过矩形的对称中心的任意一条直线把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为s1和s2， 则s1和s2之间的关系是。
a. s1＞s1 b. s1＜s2 c. s1= s2 d. s1和s2的大小关系无法确定。
15.如图所示，点e是正方形abcd内一点，把△bec绕点c旋转至。
dfc的位置，则∠efc的度数是。
a.90° b.30° c.45° d.60°
16.将5个边长都为2㎝的正方形按如图所示的样子摆放，点分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为（ ）
a. 2 b. 4 c. 6 d. 8
三、解答题。
17. 如图所示，△abc中，a(－2,3),b(－3,1),c(－1,2).
1）将△abc向右平移4个单位，画出平移后的△;
2）画出△abc关于轴对称的△;
3）将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△;
3）在△，△中，与成轴对称，对称轴是 ；
与成中心对称，对称中心的坐标是。
18. 如图，点e是(正方形)abcd的边dc上一点，把△ade顺时针旋转△abf的位置．
1）旋转中心是点 ，旋转角度是度；
2）若连结ef，则△aef是三角形；
3）若四边形aecf的面积为49，ce=5，求ae的长．
19. 如图，在正方形abcd中，点p是对角线ac上一点，把△bpc绕点b逆时针旋转。
得到△bqa.
1）求证：△apq是直角三角形．
2）求证：ap2+aq2=2pb2
3）若pb＝5，正方形abcd为36，求△apq的周长．
20.如图所示，△abc中，∠bac=120°，以bc为边向外作等边三角形bcd，把△abd绕着点d按顺时针方向旋转60°到△ecd的位置，若ab=3，ac=2，求∠bad的度数和ad的长。
21. 如图，点是等边内一点，．
将绕点按顺时针方向旋转得，连接．
1）求证：是等边三角形；
2）当时，试判断的形状，并说明理由；
3）**：当为多少度时，是等腰三角形？
22. 已知点a是直线y＝－3x＋6与y轴的交点，点b在第四象限且在直线y＝－3x＋6上，线段ab
的长度是3.将直线y＝－3x＋6绕点a旋转，记点b的对应点是b1，（1）若点b1与b关于y轴对称，求点b1的坐标；
（2）若点b1恰好落在x轴上，求点b1到的直线ab的距离。
九年级旋转练习题
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九年级旋转练习题 综合
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