2010常州）如图在△abc和△cde中，ab=ac=ce，bc=dc=de，ab＞bc，∠bac=∠dce=∠α点b、c、d在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；
1）画出点e关于直线l的对称点e′，连接ce′、de′；
2）以点c为旋转中心，将（1）中所得△cde′按逆时针方向旋转，使得ce′与ca重合，得到△cd′e″（a）．画出△cd′e″（a）．解决下面问题：
线段ab和线段cd′的位置关系是。
平行。求∠α的度数．
考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．
分析：（1）从点e向直线l引垂线，并延长相同单位，找到它的对称点e′，连接ce′、de′；
2）把ce′逆时针旋转与ca重合，再把cd逆时针旋转相同的角度，得到cd′，连接d′e″得到△cd′e″．
等量代换利用平行线的判定即可证明是平行．
利用等腰梯形的性质及三角形的内角和是180度来计算．
解答：解：（1）作图如下：
2）作图如下：
画出△cd′e″（a），平行，理由：∵∠dce=∠dce′=∠d′ca=∠αbac=∠d′ca=∠αab∥cd′．
∵四边形abcd′是等腰梯形，∠abc=∠d′ab=2∠bac=2∠α，ab=ac，∠abc=∠acb=2∠α，在△abc中，∠a+∠acb+∠abc=180°，解之得∠α=36°．
如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa，od到点f、e，使of=2oa，oe=2od，连接ef．将△eof绕点o逆时针旋转α角得到△e1of1，如图2．
1）**ae1与bf1的数量关系，并给予证明；
2）当时α=30°，求证：△aoe1为直角三角形；
3）判断△eof在旋转过程中与正方形abcd重合部分的面积是否改变？如果改变，分别写出重合面积的最大值和最小值各是多少；如果不变，请说明理由．
考点：几何变换综合题．
分析：（1）首先证明△aoe1≌△bof1，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
2）延长oa到m，使am=oa，则om=oe1．易证△ome1是等边三角形，利用三线合一定理即可证得；
3）作on⊥ab于点n，作oh⊥ad于点h，即可证明：△onq≌△ohp，则s四边形opaq=s四边形ohan，从而得到．
解答：解：（1）∵正方形abcd中，oa=od=ob，又∵of=2oa，oe=2od，oe=of，则oe1=of1，在△aoe1和△bof1中，△aoe1≌△bof1
ae1=bf1；
2）延长oa到m，使am=oa，则om=oe1．
正方形abcd中，∠aod=90°，∠aoe1=90°-30°=60°，△ome1是等边三角形，又∵am=oa，ae1⊥om，△aoe1为直角三角形；
3）作on⊥ab于点n，作oh⊥ad于点h．
在△onq和△ohp中，△onq≌△ohp，s四边形opaq=s四边形ohan，则在旋转过程中与正方形abcd重合部分的面积不变．
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