一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求．）
1．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）
2．已知a、b是两个相邻的整数，且满足a＜＜b，则a+b的值为（ ）
3．如图1，d，e分别是△abc的边ab，ac上的点，de∥bc，若=，则等于（ ）
图1图2图3图4
4．视力表对我们来说并不陌生．如图2是视力表的一部分，其中开口向上的两个“e”之间的变换是（ ）
5．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
6．二次函数y=x2﹣4x+3的图象与x轴的交点坐标是（ ）
7．对于二次函数y=﹣2（x+1）2+1，下列说法正确的是（ ）
8．如图3，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点a（﹣2，4），b（8，2），则关于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集是（ ）
9．如图4，在rt△abck，∠bac=90°，∠abc=65°，△ab1c1由△abc绕点a顺时针旋转90°得到的（点b1与点b是对应点，点c1与点c是对应点），边接cc1，则∠cc1b1的度数是（ ）
10．已知二次函数y=2x2+x+m的图象与x轴有唯一交点，则当﹣1≤x≤0时，y的取值范围是（ ）
11．如图5，点d是△abc的边bc上一点，能判断△acd∽bca的条件是（ ）
12．如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，ab=7cm，ad=2cm，bc=3cm，动点p从点a出发沿着线段ab方向以1cm/s的速度向点b运动，到达点b运动结束，设点p的运动时间为t秒，若以p、a、d为顶点的三角形与以p、b、c为顶点的三角形相似，则t的值不可能是（ ）
图6图5图7图8
二、填空题（每小题3分共18分）
13．一辆汽车原价为80万元，如果每年的折旧率是x，两年后这辆汽车的价位为y万元，则y与x的函数关系式为。
14．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣（m+1）=0有两个相等的实数根，则m的值是。
15．如图7，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，f是bc延长线上的一点，fc=3，df交ce于点g，且eg=cg，则bc
16．（3分）一个袋子中装有一又红色手套和一双黑色手套，两双手套除颜色外，其他完全相同，现随机从袋子中摸出两只，恰好是一双的概率是。
17．（3分）某**销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元**，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为元．
18．如图8，已知线段oa⊥ob，c、d分别为ob、oa的中点，连接ac、bd相交于p点，若oa=ob，则。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）解方程（x﹣2）（x+1）=10． （1）
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过o（0，0），a（﹣1，5），b（4，0）三点，请在该抛物线对称轴上作一点p，使得ap+op的值最小，并求出最小值．（请用尺规作图完成，不写作法，但保留作图痕迹）
21．（10分）如图，在正方形格纸中，△abc的三个顶点及d、e、f、p、q五个点分别位于边长为1的小正方形的顶点上，先从p、q两个点中任意取一个点，再从d、e、f三个点中任意取两个点，以所取的这三个点为顶点组成三角形，求所组成的三角形与△abc相似的概率（用画树状图或列表法求解）．
22．（12分）如图，四边形abcd，dcfe，efgh都是边长为1的正方形．
1）求证：△acf∽△gca；
2）试说明∠1与∠2的和是一个定值．
23．（13分）已知点p（a，4）在抛物线y=x2+c和直线y=﹣2x上．
1）求a，c的值；
2）把此二次函数的图象沿着y轴方向平移，经过怎样的平移才能使所得的图象与直线y=﹣2x有且只有一个公共点？请说明理由．
25．（12分）如图，正方形abcd的边长为6，m、n分别是bc、cd上的两个动点，当点m在bc边上运动时，始终保持am⊥mn．
1）请你找出图中一对相似三角形，并加以证明；
2）当点m运动到什么位置时，线段cn的长度最大？求出此时bm和cn的值．
26．（13分）如图，已知点p是abcd的边bc上的一点，连接op并延长交ab的延长线于点q，1）若=，求的值；
2）若点p为bc边上的任意一点，设=m，=n，试猜想m，n满足的数量关系，并说明理由．
27．（14分）如图，二次函数y=﹣x2+（1﹣2k）x+k+1的图象与x轴相交于点o，a两点．
1）求这个二次函数的解析式；
2）在这条抛物线的对称轴的右边的图象上有一个点b1使得锐角三角形aob的面积等于3，求点b的坐标．
3）对于（2）中的点b，在抛物线上是否存在点p，使∠pob=90°？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
华东师大版思源九年级下册数学复习试题
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