2011学年第一学期九年级数学期末复习（1）
一、选择题。
1．已知反比例函数的图象经过点p（-1，4），则此函数图象位于（ ）
a．第。二、三象限 b．第。
一、三象限 c．第。
三、四象限 d．第。
二、四象限。
2．已知抛物线的解析式是y=-3(x+1)2-2，则下列说法正确的是。
a. 抛物线的对称轴是直线 b. 抛物线的顶点坐标是(1，-2)
c. 该二次函数有最小值-2d. 当x≤-1时，y随x的增大而增大。
3．在△abc中，∠c＝90°，cosa＝，则sinb
a． bcd．
4．已知圆锥的底面半径为9㎝，高线长为12㎝，则圆锥的侧面积为（ ）
a．135πcm2 b.108πcm2 c.450πcm2 d.540πcm2
5．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的。矩形abcd沿ef对开后，再把矩形efcd沿mn对开，依此类推。若各种对开的矩形都相似，那么等于（ ）
a． b. c. d.
6. 如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度ab
为24米，拱的半径为13米，则拱高cd为( )
a.5米 b.7米 c.5米 d.8米
7．如图4，a、d是⊙上的两个点，bc是直径，若∠d = 35°，则∠oac的度数是（ ）
a．35b.55c.65d.70°
8．如图，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长度是（ ）
a．10mb．10mc．15md．5m
9．若，则下列函数：①，中，的值随的值增大而增大的函数共有（ ）
a.个b.个c.个d.个。
10．已知：二次函数，下列说法中错误的个数是（ ）
若图象与轴有交点，则；②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8;
当时，不等式的解集是。
若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则a=-1
若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0时的函数值相等。
a．1 b．2 c．3 d．4
二、填空题。
11．若，则的值等于。
12．如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点a、b、c，其中b点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。
13．如图1，de∥bc，bd，ce相交于o，，ae=3，则___
第13题第14题第15题)
14．已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40米，半圆的直径为2米，则圆心o所经过的路线长是。
15．如图，已知函数与经过原点的二次函数y=ax2+bx+c (a＞0，b＞0)的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为。
16．如图，ab是半圆直径，半径oc⊥ab于点o，ad平分。
cab分别交oc于点e，交弧bc于点d，连结cd、od，给出以下四个结论：①od∥ac；②ac=2cd；③ce=oe；
s△aec=2s△deo；⑤线段od是de与da的比例中项；
其中正确结论的序号是 ．
三、耐心解一解：
17．（1）sin230°+cos245°+sin60°·tan45°； 2）sin450＋cos300·tan600—
18．如图，某高速公路建设中需要确定隧道ab的长度．已知在。
离地面1500m高度c处的飞机上，测量人员测得正前方a、b两。
点处的俯角分别为60°和45°．求隧道ab的长．（保留根号）
19．如图，在矩形中，点分别在边上，已知。
1）求证：∠bef=90°；
2）ab=5，ad=10，df=2，求ae的长．
20.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于a、b两点，与x轴交于点c。已知oa＝，tan∠aoc＝，点b的坐标为（，m）.
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图像写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围。
21．已知：如图，abc内接于⊙o，ab为直径，∠cba的平分线交ac于点f，交⊙o于点d，de⊥ab于点e，且交ac于点p，连结ad．
1）求证：ap=pf;
2）若⊙o 的半径为5，af ＝，求tan∠abf的值．
22．某**以每件60元的**购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件。调查表明：单价每**0.5元，该商品每月的销售量就减少5件。
1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价**x（元）间的函数关系式；
2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
3）若该**每月要扣除200元的固定成本，问它每月能获得6000元的利润吗？请说明理由。
23.△abc是一张等腰直角三角形纸板，∠c=rt∠，ac=bc=2，1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由。
2)图1中乙种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；按照乙种剪法，在余下的△aqm和△bpn中，分别照图乙的方法剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，则s3=__继续操作下去……，则第n次剪取时， sn
24．如图，已知抛物线y = ax2 + bx+c过点c（0，-3），与x轴交于a、b两点，经过a、b、c三点的圆的圆心m（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙m的半径为 ．设⊙m与y轴交于d，抛物线的顶点为e．（1）求m的值及抛物线的解析式；
2）设∠dbc = cbe = 求－的余弦值；
3）**坐标轴上是否存在点p，使得以p、a、c为顶点的三角形与△bce相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
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