1、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点b和d重合，折痕为ef。
1）找出全等三角形。
2）△def是什么三角形，并证明。
3）连接be，判断四边形bedf是什么特殊四边形，bd与ef有什么关系？并证明。
2、 已知如图：平行四边形abcd中，各角的平分线相交于e、f、g、h
求证：四边形efgh是矩形。
3、如图已知△abc是边长为2的等边三角形。点e、f分别在cb和。
bc的延长线上，且∠eaf=12o 设be=x cf=y
1）求y与x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。
2）当x为何值时，△abe≌△fca
4、如图，abcd是校园内一块四边形空地，学校在征集对这块空地种植花草的设计中选定了如下方案：把这个四边形分成九块，种植三种不同品种的花草，其中e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，p、q、r、k分别是ef、fg、gh、he的中点。现要在四边形pqrk中种上红色的花，在△pfq、△qgr、△rhk、△kep中种上黄色的花，在△hae、△ebf、△fcg、△gdh中种上紫色的花。
已知红、黄、紫三种花的单价分别为8元/m元/ m/ m2，而种红花已用去120元，请用学过的数学知识计算出种满四边形abcd这块空地的花需要多少元？
一填空（每题2分，共20分）
1、一元二次方程4x=3的二次项系数是 ，一次项系数是 ，数项系数是 。
2、如图：de是△abc的中位线bc=8，则de
3、已知2是方程x2a=0的一个根，则2a-1
4、方程x=x的两根之和与积分别是。
5、在四边形abcd中ad∥bc，但是ad≠bc，使它成为等腰梯形，须添加的条件是。
6、已知y=（m+3）xm+5m+5当m时，y是x的反比例函数。
7、线段ab=a，c点在ab的延长线上，b点是ac的**分割点，则bca ， aca，8、如果x、y分别为矩形的长和宽，且x+y-2x-4y+5=0，则矩形的面积是___平方单位。
9、若分式的值为零，则x
10、反比例函数y=（k≠0）的图象的两分支分别位于第___象限。
二选择题 （每题3分，共18分）
11、△abc中，∠c=90，ac=bc，ad是∠bac的平分线，de⊥ab，垂足为e，若ab=10厘米，则△dbe的周长等于。
a）8厘米 （b） 12厘米 （c） 9厘米 （d）10厘米。
12、若b（b≠0）是方程x+cx+b=o的根，则b+c的值为。
a）1 （b） -1 （c） 2 （d） -2
13、直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路距离相等，则可供选择的地址有。
（a）一处 （b） 二处 （c） 三处 （d） 四处。
14、已知ax+3x-2=o是一元二次方程，则不等式2a+8>o的解集为。
（a）a>4 （b） a<-4 (c) a>-4 (d) a>-4且a≠0
15、球体的三种视图是。
a） 三个圆b） 三个圆和圆心的实心点。
c） 三个圆和一半圆 （d） 三个圆且其中一个圆包括圆心的实心点。
16、反比例函数y=的图象经过点p（-4，3），则k的值等于。
（a）12 （b） -cd） -12
三解答题（每题5分 ，共20分）
解方程： 17 、x+3x-7=ox+4x=15
19、x+3x+2=o20、（x+2)-2x-3=o
21、（1）甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元。该公司缴税的年平均增长率为多少？
（2）甲公司10月份缴税40万元，第四季度缴税150万元。该公司缴税的年平均增长率为多少？
20．（14分）点p是x轴正半轴的一个动点，过点p作轴的垂线交双曲线于点a，连接oa．
1）如图6甲，当点p在x轴的正方向上运动时，的面积大小是否变化？若不变，请求出的面积；若改变，试说明理由．
2）如图6乙，在轴上的点的右侧有一点d，过点d作轴的垂线交双曲线于点b，连接bo交ap于点c，设的面积是，梯形bcpd的面积为，则与的大小关系是
选填。3）如图6丙，ao的延长线与双曲线的另一个交点为f，fh垂直于轴，垂足为点h，连接ah,pf，试证明四边形apfh的面积为一个常数．
1．下列各方程中，是一元二次方程的为（ ）
a．x2+ b．3x+4=0 c．4x2+2y－1=0 d．
2．已知一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程是（ ）
a．（x－1）2=m2+1 b．（x－1）2=m－1 c．（x－1）2=1－m d．（x－1）2=m+1
3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
a．有一个内角小于60b．每一个内角小于60°
c．有一个内角大于60d．每一个内角大于60°
4．如图1，在△abc中，∠b与∠c的平分线相交于o点，过o点作mn∥bc交ab于m，交ac与n，若ab=12，bc=24，ac=18，则△amn的周长为（ ）
a．30b．33
c．36d．39
5．某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图2所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（ ）
a．450a元 b．225a元
c．150a元 d．300a元
6．在平面直角坐标系xoy中，已知a（2，–2），在y轴上确定点p，使△aop为等到腰三角形，则符合条件的点p共有（ ）
a.2个 b.3个 c. 4个 d.5个。
7．如图3，用两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成（ ）
a．1个b．2个。
c．3个d．4个
8．如图4，一张长方形纸沿ab对折，以ab中点o为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿cd剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠ocd等于（ ）
a．108° b．144° c．126° d．129°
9． 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为（ ）
a 汽车开的很快 b 盲区减小 c 盲区增大 d 无法确定。
10．把5个小正方体搭成如图5所示的几何体，从各个不同的方向观察这个几何体，可能看到的视图有（ ）
abcd．①③
二、填空题（每题3分，共30分）
1．在我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及一十二步（宽比长少一十二步），问阔步，长步。
2．如图6，在△abc中，ab=ac，∠a=50°，ab的垂直平分线de交ac于d，则∠dbc的度数是 。
3．等腰梯形下底边长是13，高为，上底与腰成120°的角，则这个梯形的中位线长是 。
4．已知关于的方程有实数根，则k的取值范围是。
5．如图7，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。 根据图中数据，计算耕地的面积为
6．如图8，△abc的三边长分别为a，b，c，以它的三边中点为。
顶点组成一个新三角形，以这个新三角形三边中点为顶点。
又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长为。
7．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，则每件衬衫应降价元？
8．下列四个命题中：
（1）有两底角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两边相等的梯形是等腰梯形；
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
4）等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边．
正确的命题共有个。
23．（12分）e,f为平行四边形abcd的对角线db上三等分点，连接ae并延长交dc于点p；连接pf并延长交ab于点q．如图12（1）．
1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图12（2），试用刻度尺在图（1），（2）中量得aq,bq的长度，估计aq,bq间的关系，并填入下表．（长度单位：cm）
九年级上期末复习练习 1
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