一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程x（x﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）
a．﹣5 b．5 c．0 d．1
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（ ）
a．最小值为﹣6 b．最大值为﹣6 c．最小值为3 d．最大值为3
3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）
a．事件①是必然事件，事件②是随机事件。
b．事件①是随机事件，事件②是必然事件。
c．事件①和②都是随机事件。
d．事件①和②都是必然事件。
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
a．连续抛掷2次必有1次正面朝上。
b．连续抛掷10次不可能都正面朝上。
c．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次。
d．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。
6．（3分）一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
a．m＞3 b．m＝3 c．m＜3 d．m≤3
7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
a．相离 b．相切 c．相交 d．相交或相切。
8．（3分）如图，等边△abc的边长为4，d、e、f分别为边ab、bc、ac的中点，分别以a、b、c三点为圆心，以ad长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
a．π b．2π c．4π d．6π
9．（3分）如图，△abc的内切圆与三边分别相切于点d、e、f，则下列等式：
∠edf＝∠b；
2∠edf＝∠a＋∠c；
2∠a＝∠fed＋∠edf；
∠aed＋∠bfe＋∠cdf＝180°，其中成立的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（ ）
a．﹣6 b．﹣2 c．2 d．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是 ．
12．（3分）把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
13．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是 ．
14．（3分）设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是 ．
15．（3分）如图，正六边形abcdef中，p是边ed的中点，连接ap，则＝ ．
16．（3分）在⊙o中，弧ab所对的圆心角∠aob＝108°，点c为⊙o上的动点，以ao、ac为边构造aodc．当∠a＝ °时，线段bd最长．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程：x2＋x﹣3＝0．
18．（8分）如图，在⊙o中，半径oa与弦bd垂直，点c在⊙o上，∠aob＝80°
1）若点c在优弧bd上，求∠acd的大小；
2）若点c在劣弧bd上，直接写出∠acd的大小．
19．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球。
1）请画树状图，列举所有可能出现的结果。
2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中有点a（﹣4，0）、b（0，3）、p（a，﹣a）三点，线段cd与ab关于点p中心对称，其中a、b的对应点分别为c、d
1）当a＝﹣4时。
在图中画出线段cd，保留作图痕迹。
线段cd向下平移个单位时，四边形abcd为菱形；
2）当a＝ 时，四边形abcd为正方形．
21．（8分）如图，点d在⊙o的直径ab的延长线上，cd切⊙o于点c，ae⊥cd于点e
1）求证：ac平分∠dae；
2）若ab＝6，bd＝2，求ce的长．
22．（10分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m
1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；
2）若菜园面积为384m2，求x的值；
3）求菜园的最大面积．
23．（10分）如图，点c为线段ab上一点，分别以ab、ac、cb为底作顶角为120°的等腰三角形，顶角顶点分别为d、e、f（点e、f在ab的同侧，点d在另一侧）
1）如图1，若点c是ab的中点，则∠aed＝ ；
2）如图2，若点c不是ab的中点。
求证：△def为等边三角形；
连接cd，若∠adc＝90°，ab＝3，请直接写出ef的长．
24．（12分）已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与x轴交于a（﹣1，0）、b（3，0）两点，一次函数y＝kx＋b的图象l经过抛物线上的点c（m，n）
1）求抛物线的解析式；
2）若m＝3，直线l与抛物线只有一个公共点，求k的值；
3）若k＝﹣2m＋2，直线l与抛物线的对称轴相交于点d，点p在对称轴上．当pd＝pc时，求点p的坐标．
数学试题参***及评分说明。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）方程x（x﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（ ）
a．﹣5 b．5 c．0 d．1
解答】解：∵x（x﹣5）＝0
x2﹣5x＝0，方程x（x﹣5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：c．
2．（3分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6（ ）
a．最小值为﹣6 b．最大值为﹣6 c．最小值为3 d．最大值为3
解答】解：∵a＝2＞0，二次函数有最小值为﹣6．
故选：a．3．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：a、不是中心对称图形；
b、不是中心对称图形；
c、不是中心对称图形；
d、是中心对称图形．
故选：d．4．（3分）事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则（ ）
a．事件①是必然事件，事件②是随机事件。
b．事件①是随机事件，事件②是必然事件。
c．事件①和②都是随机事件。
d．事件①和②都是必然事件。
解答】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；
购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选：c．
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ）
a．连续抛掷2次必有1次正面朝上。
b．连续抛掷10次不可能都正面朝上。
c．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次。
d．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。
解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．
故选：d．6．（3分）一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
a．m＞3 b．m＝3 c．m＜3 d．m≤3
解答】解：∵一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，△＝2）2﹣4m＞0，解得：m＜3．
故选：c．7．（3分）圆的直径是13cm，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，那么该直线和圆的位置关系是（ ）
a．相离 b．相切 c．相交 d．相交或相切。
解答】解：∵圆的直径为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心与直线上某一点的距离是6.5cm，圆的半径≥圆心到直线的距离，直线于圆相切或相交，故选：d．
8．（3分）如图，等边△abc的边长为4，d、e、f分别为边ab、bc、ac的中点，分别以a、b、c三点为圆心，以ad长为半径作三条圆弧，则图中三条圆弧的弧长之和是（ ）
a．π b．2π c．4π d．6π
解答】解：依题意知：图中三条圆弧的弧长之和＝×3＝2π．
故选：b．9．（3分）如图，△abc的内切圆与三边分别相切于点d、e、f，则下列等式：
∠edf＝∠b；
2∠edf＝∠a＋∠c；
2∠a＝∠fed＋∠edf；
∠aed＋∠bfe＋∠cdf＝180°，其中成立的个数是（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
解答】解：不妨设∠b＝80°，∠a＝40°，∠c＝60°．
△abc的内切圆与三边分别相切于点d、e、f，be＝bf，ae＝ad，cf＝cd，∠bef＝∠bfe＝∠edf＝50°，∠cfd＝∠cdf＝∠fed＝60°，∠aed＝∠ade＝∠efd＝70°，∠edf≠∠b，2∠a≠∠fed＋∠edf，故①③不正确，∠b＋∠bef＋∠efb＝180°，∠b＋∠a＋∠c＝180°，∠bef＋∠bfe＝∠a＋∠c，2∠edf＝∠a＋∠c，故②正确，∠aed＝∠efd，∠bfe＝∠edf，∠cdf＝∠fed，∠aed＋∠bfe＋∠cdf＝∠efd＋∠edf＋∠fed＝180°，故④正确．
故选：b．10．（3分）二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c在﹣3≤x≤2的范围内有最小值﹣5，则c的值是（ ）
a．﹣6 b．﹣2 c．2 d．3
解答】解：把二次函数y＝﹣x2﹣2x＋c转化成顶点坐标式为y＝﹣（x＋1）2＋c＋1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x＝﹣1，故当x＝2时，二次函数有最小值为﹣5，故﹣9＋c＋1＝﹣5，故c＝3．
故选：d．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）一元二次方程x2﹣a＝0的一个根是2，则a的值是 4 ．
解答】解：把x＝2代入方程x2﹣a＝0得4﹣a＝0，解得a＝4．
故答案为4．
12．（3分）把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 y＝2（x＋2）2﹣1 ．
九年级上册期末复习试卷
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