命题：罗银光班级：九年级班学生。
a卷（共100分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．方程的解是（ ）
a)0 (b)3 (c)0或3 (d)0或-3
2．如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd交于点o，下列说法错误的是（ ）
a．ab∥dc b．ac=bd c．ac⊥bd d．oa=oc
（第2小题图第4小题图）
3．下列命题中，真命题是（ ）
ａ）两条对角线相等的四边形是矩形。
ｂ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形。
ｃ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
ｄ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4．如图，在△abc中，∠b=∠c,ab=5，则ac的长为（ ）
a）2b）3 （c）4d）5
5．下列说法正确的是（ ）
a）方程的解是2b）方程的解是2
c）方程的解是0 （d）方程的解 -5或1
6．一元二次方程3x2－1=0的解是（ ）
a）xb）x =±3 （ c）x =±d）x =±
7．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
a）3 （b）-3 （c）3或-3 （d）以上都不是。
8．如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c和点重合，若ab=2，则d的长为a）1 （b）2 （c）3 （d）4
第7小题图第10小题图）
9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
a）有两个不相等的实数根 （b）有两个相等的实数根
c）只有一个实数根d）没有实数根。
10．如图，在△abc中，d、e两点分别是边ac、bc的中点，若de=4,则aba）4 （b）8 （c）16 （d）6
二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11．已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx – 1 = 0的一个根，则实数k的值是 .
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
13．如图，∠b=30°，若ab∥cd，cb平分∠acd, 则∠acd度。
14．如图，某山坡的坡面ab=200米，坡角∠bac=30°，则该山坡的高bc的长为米。
第13小题图第14小题图）
三．解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．解方程：（本小题满分12分，每题6分）
1）x2－2x－3=02）(x－1)(x+2) =4
16．（本小题满分6分）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值。
17．（本小题满分8分）如图，ab平分∠cad，ac=ad，求证：bc=bd。
18．（本小题满分8分）某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天能售出20件，每件盈利40元。为了尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现：
如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件。商场要想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
19.（本小题满分10分）如图，在rt△abc中，∠c＝90o，ac＝bc，ad平分∠cab，de⊥ab于e，若△dbe的周长为15cm，求ab的长。
20.（本小题满分10分）如图，点**段上，点，在同侧，，，
1）求证：；
2）若，，点为线段上的动点，连接，作，交直线与点；
当点与，两点不重合时，求的值；
当点从点运动到的中点时，求线段的中点所经过的路径（线段）长。（直接写出结果，不必写出解答过程）
b卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为。
22．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=bc=1，将rt△abc绕a点逆时针旋转30°后得到r t△ade，点b经过的路径为bd，则图中阴影部分的面积是。
23. 如图，已知点a是锐角∠mon内的一点，试分别在om、on上确定点b、点c，使△abc的周长最小。写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点
要求画出草图，保留作图痕迹）
（第23小题图第22小题图）
24. 已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1、x2，|x1+x2|=x1x2-1，则k的值是。
25、如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pe⊥bc于点e，pf⊥cd于点f，连接ef，给出下列五个结论：①ap=ef；②ap⊥ef；③δapd一定是等腰三角形；④∠pfe=∠bap；⑤pd=ec。其中正确结论的序号是。
二、解答题（本小题共三个小题，共30分）
26.（本小题满分8分）
随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2023年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2023年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2023年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2023年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2023年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
27.（本小题满分10分）如图，点p是正方形abcd的边ab上一点（不与点a、b重合），连接pd并将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe，pe交边bc于点f，连接be、df。
（1）求证：∠adp=∠epb。
（2）求：cbe的度数。
（3）当的值等于多少时，pfd∽△bfp？并说明理由。
28.（本小题满分12分）如图，已知线段ab∥cd，ad与b c相交于点k，e是线段ad上一动点。
(1)若bk=kc，求的值；
(2)连接be，若be平分∠abc，则当ae= ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再**：当ae=ad (n>2)，而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系？
请写出你的结论并予以证明。
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