1. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为。
2. 如图，在正方形abcd中，点e、f分别在边bc、
cd上，且ae=ef=fa．
1）求证：△abe≌△adf；（5分）
2）求∠aeb的度数．（5分）
3. 如图①，将一张直角三角形纸片abc折叠，使点a与点c重合，这时de为折痕，△ecb为等腰三角形；再继续将纸片沿△ecb的对称轴ef折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
1）如图②，正方形网格中的△abc能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；（3分）
2）如图③，在正方形网格中，以给定的bc为一边，画出一个斜三角形abc，使其顶点a在格点上，且。
abc折成的“叠加矩形”为正方形；（4分）
3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？（3分）
4. （改编自课本八年级上111页习题）如图1, 矩形铁片abcd的长为， 宽为； 为了要让铁片能穿过直径为的圆孔， 需对铁片进行处理 (规定铁片与圆孔有接触时铁片不能穿过圆孔)。
1）如图2， m、n、p、q分别是ad、ab、bc、cd的中点， 若将矩形铁片的四个角去掉， 只余下四边形mnpq, 则此时铁片的形状是 ▲ 给出证明， 并通过计算说明此时铁片都能穿过圆孔；（6分）
2）如图3, 过矩形铁片abcd的顶点b、d作一条直线， 沿着这条直线将矩形铁片切割成两个全等的直角三角形铁片，判断直角三角形铁片abd能否穿过圆孔， 并说明理由。（6分）
5. （改编自课本七年级下22页习题）如图，在同一平面内，直线同旁有两点a、b，在直线上求一点p，使pa+pb的值最小．方法是：作点a关于直线的对称点a′，连接ba′，交直线于点p，点p就是所要求作的点．理由：
在直线上另取不同于点p的点q，连接ap、qa、qb、qa′，由轴对称性质，有pa=pa′，qa= q a′，所以，pa+pb= pa′+pb=b a′,qa+ qb = q a′+ qb＞b a′= pa+pb，即点p是所求的点．
问题解决：在平面直角坐标系中，矩形的。
顶点o在坐标原点，顶点a、b分别在轴、轴的。
正半轴上，，，d为边ob的中点．
1）点d的坐标是 ▲ 点c的坐标是 ▲ 4分）
2）若为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点的坐标，并求此时△的周长．（6分）
6. 探索：在如图①至图③中，已知△abc的面积为．
1）如图①，延长△abc的边bc到点d，使cd=bc，连结da
若△acd的面积为s1，则s1= ▲用含的代数式表示）；（2分）
2）如图②，延长△abc的边bc到点d，延长边ca到点e，使cd=bc，ae=ca，连结de．若△dec的面积为，则= ▲用含的代数式表示）；（2分）
3）在图②的基础上延长ab到点f，使bf=ab，连结fd，fe，得到△def（如图③）．若阴影部分的面积为，则= ▲用含的代数式表示）．（2分）
发现：像上面那样，将△abc各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△def（如图③），此时，我们称△abc向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△def的面积是原来△abc面积的 ▲ 倍．（2分）
应用：要在一块足够大的空地上栽种花卉，工程人员进行了如下的图案设计：
首先在△abc的空地上种红花，然后将△abc向外扩展两次（图④已给出了两次扩展的图案）．在第一次扩展区域内种黄花，第二次扩展区域内种紫花．如果种红花的区域（即△abc）的面积是10平方米，请你运用上述结论求出种紫花花的区域的面积．（2分）
7. 阅读理解：已知实数、满足，，求的值．我们可以通过解方程组求出、的值，然后在将、值代入计算，但这样做并不是一种好的方法．我们有一种比较好的求代数式值的方法叫做“整体代入法”，对于上述问题可以这样来完成：
=＝9－4＝5．你看，这样做就显得简单快捷了．
问题解决：用“整体代入法”解答下列问题：
已知，，求、的值．
五、个别题目参考解法：
24. 阅读下列材料：
已知动点p的坐标为（s，0），在x轴上存在点q（不与p点。
重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y＝－
的图像上．小明对上述问题进行了**，发现不论s取何值，符合上述。
条件的正方形一定有两个，并且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限．
1）如图所示，当p点坐标为（1，0），请写出点m的。
坐标 ▲ 5分）
2）若点p的坐标为（s，0），求直线m1m的函数关系式．（5分）
解：（1）设点q的坐标为（，0），显然，当点q在点o和点p之间时，正方形pqnm、pn1m1q1都不存在。故＞，此时＞1.
则qm=pq=－1，点m的坐标为（，1－），而点m在y＝－上，因此，解之得，，。故点m的坐标为（2，－1）
2）设点q的坐标为（m，0），q1的坐标为（n，0），则mq=pq=m－s，m1q1=pq1=s－n,则点m的坐标为（m，s－m）,m1的坐标为（n，s－n）.
设直线直线m1m的函数关系式为，则，,,得，∴
25. 本题满分12分）
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边完全重合，并且这条边所对的角的顶点在与矩形重合的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图①所示，矩形abef即为△abc的“友好矩形”．显然，当△abc是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；（4分）
（2）如图②，当△abc为直角三角形，且∠c=90°时，在图②中画出△abc所有“友好矩形”；（4分）
3）当△abc为锐角三角形，且ab=5cm，ac=7cm，bc=8cm时，在图③中画出△abc所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形并说明理由．（4分）
解：（3）△abc的所有“友好矩形”如图。
设bc边的高为h1，ac边的高为h2，ab边的高为h3,以bc为一边的“友好矩形”的周长为l1，以ac为一边的“友好矩形”的周长为l2
以ab为一边的“友好矩形”的周长为l3
则l1=16+2 h1，l2=14+2 h2，l3=10+2 h3，又，，。
l1－l2=2－＞0 （＜7），即l1＞l2
l1－l3=6－＞0 （＜5）即l1＞l3
故l1最大。即以bc为一边的“友好矩形”的周长最大。
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