(时间：100分钟满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 化简的结果为(a)
a．1－ b．1－ c.－1 d．1
2. 在rt△abc中，∠c＝90°，若sina＝，则cosb的值是(b)
a. b. c. d.
3. 抛物线y＝2(x＋3)2＋1的顶点坐标是(c)
a．(3，1) b．(3，－1) c．(－3，1) d．(－3，－1)
4. 已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图所示，若y1a．－2或x<－ c．－2
第4题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图)
5. 如图，梯形护坡石坝的斜坡ab的坡度＝1∶3，坝高bc为2 m，则斜坡ab的长是(b)
a．2 m b．2 m c．4 m d．6 m
6. 如图，cd是⊙o的直径，ab是弦(不是直径)，ab⊥cd于点e，则下列结论正确的是(d)
a．ae>be b.＝ c．∠d＝∠aec d．△ade∽△cbe
7. 如图，ab是⊙o的直径，c，d是⊙o上的点，∠cdb＝20°，过点c作⊙o的切线交ab的延长线于点e，则∠e等于(b)
a．40° b．50° c．60° d．70°
8. 如图，石拱桥的拱顶到水面的距离为cd，水面ab宽为24米，桥拱半径为13 m，则cd为(d)
a．3 m b．5 m c．7 m d．8 m
第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9. 如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形abcd的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝(b)
a. b. c. d.
10. 如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对下列结论：①ab>0，②abc>0，③<1，其中错误的个数是(c)
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 圆心在原点o，半径为5的⊙o，点p(－4，3)与⊙o的位置关系是点p在⊙o上．
12. 将抛物线y＝2x2＋4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的函数表达式为y＝2(x＋2)2＋4.
13. 已知扇形oab的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.
14. 如图，⊙o是正五边形abcde的外接圆，则∠cad＝36度．
第14题图) ,第16题图)
15. 已知一个抛物线经过点(1，2)，且当x>1时，y随x的增大而减小，当x<1时，y随x的增大而增大，它可以是y＝－(x－1)2＋2(答案不唯一)．
16. 如图，在等边△abc中，已知ab＝8 cm，线段am为bc边上的中线．点n**段am上，且mn＝3 cm，动点d在直线am上运动，连接cd，△cbe是由△cad旋转得到的．以点c为圆心，以cn为半径作⊙c与直线be相交于p，q两点，则pq＝6cm.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 计算：－cos30°＋sin45°.
解：原式＝－×1＝0
18. 如图，扇形oab的圆心角∠aob＝120°，半径oa＝6 cm.
1)请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴(不写作法，保留作图痕迹)；
2)求的长及扇形oab的面积．
解：(1)如图所示：
2)的长度：π×6＝4π(cm)；s扇形＝π×62＝12π(cm2)
19. 学校运动会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，求：
1)铅球出手时的高度；
2)小明这次试掷的成绩．
解：(1)当x＝0时，y＝，∴铅球的出手时的高度为m (2)由题意可知，把y＝0代入函数关系式得：－x2＋x＋＝0，整理得x2－8x－20＝0，∴(x－10)(x＋2)＝0，∴x1＝10，x2＝－2(舍去)，即该运动员的成绩是10米。
四、解答题(一)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△abc中，ad是边bc上的高，e为ac的中点，bc＝14，ad＝12，sinb＝，求：
1)线段dc的长；
2)tan∠edc的值．
解：(1)∵ad是边bc上的高，∴△adb为直角三角形．∵ad＝12，sinb＝，∴ab＝＝15.∵bd2＝ab2－ad2，∴bd＝9.
∴cd＝bc－bd＝14－9＝5 (2)∵e是rt△adc斜边ac的中点，∴de＝ec.∴∠edc＝∠ecd.∴tan∠edc＝tanc＝＝
21. 如图，在△abc中，ac＝bc，以bc为直径的⊙o交ab于点d，过点d作de⊥ac于点e，交bc的延长线于点f.求证：
1)ad＝bd；
2)df是⊙o的切线．
证明：(1)连接cd，∵bc为⊙o的直径，∴cd⊥ab.∵ac＝bc，∴ad＝bd (2)连接od，∵ad＝bd，ob＝oc，∴od是△bca的中位线，∴od∥ac.
∵de⊥ac，∴df⊥od.∵od为半径，∴df是⊙o的切线。
22. 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼cd的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.
5米，在a处测得五楼顶部点d的仰角为60°，在b处测得四楼顶部点e的仰角为30°，ab＝14米．求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：≈1.
73)解：设每层楼高为x米，由题意得：mc′＝mc－cc′＝2.
5－1.5＝1(米)，∴dc′＝5x＋1，ec′＝4x＋1，在rt△dc′a′中，∠da′c′＝60°，∴c′a′＝＝5x＋1)，在rt△ec′b′中，∠eb′c′＝30°，∴c′b′＝＝4x＋1)，∵a′b′＝c′b′－c′a′＝ab，∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14，解得x≈3.17，则居民楼的高度为5×3.
17＋2.5≈18.4(米)
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 在△abc中，∠c＝90°，bc，ac，ab三边的长分别为a，b，c，则sina＝，cosa＝，tana＝.
1)试根据定义并结合勾股定理证明sin2a＋cos2a＝1，tana＝；
2)利用上面探索的结论解答下面问题：
若∠a为锐角，sina＝，求cosa；
已知∠a为锐角，且tana＝3，求的值．
解：(1)∵sin2a＋cos2a＝＋＝而a2＋b2＝c2，∴sin2a＋cos2a＝1；∵＝tana＝ (2)①∵sin2a＋cos2a＝1；∴cosa＝＝＝tana＝＝3，∴sina＝3cosa，∴＝1
24. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点a(－1，0)和点b(3，0)，与y轴交于点c，连接bc交抛物线的对称轴于点e，d是抛物线的顶点．
1)求此抛物线的表达式；
2)直接写出点c和点d的坐标；
3)若点p在第一象限内的抛物线上，且s△abp＝4s△coe，求p点坐标．
解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)令x＝0，则y＝3，∴c(0，3)，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴d(1，4) (3)设p(x，y)(x＞0，y＞0)，s△coe＝×1×3＝，s△abp＝×4y＝2y，∵s△abp＝4s△coe，∴2y＝4×，∴y＝3，∴－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝2，∴p(2，3)
25. 如图，ab是⊙o的直径，ab＝4，点e为线段ob上一点(不与o，b重合)，作ce⊥ob，交⊙o于点c，垂足为点e，作直径cd，过点c的切线交db的延长线于点p，af⊥pc于点f，连接cb.
1)求证：cb是∠ecp的平分线；
2)求证：cf＝ce；
3)当＝时，求劣弧的长度．(结果保留π)
解：(1)∵oc＝ob，∴∠ocb＝∠obc，∵pf是⊙o的切线，ce⊥ab，∴∠ocp＝∠ceb＝90°，∴pcb＋∠ocb＝90°，∠bce＋∠obc＝90°，∴bce＝∠bcp，∴bc平分∠pce (2)连接ac.∵ab是直径，∴∠acb＝90°，∴bcp＋∠acf＝90°，∠ace＋∠bce＝90°，∵bcp＝∠bce，∴∠acf＝∠ace，∵∠f＝∠aec＝90°，ac＝ac，∴△acf≌△ace，∴cf＝ce (3)作bm⊥pf于m.
则ce＝cm＝cf，设ce＝cm＝cf＝3a，pc＝4a，pm＝a，∵△bmc∽△pmb，∴＝bm2＝cm·pm＝3a2，∴bm＝a，∴tan∠bcm＝＝，bcm＝30°，∴ocb＝∠obc＝∠boc＝60°，∴的长＝＝π
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