九年级数学月考适应性训练。
一．选择题。
1．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
a．2 bc．3 d．4
2．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
a． b． c． d．
3．下列命题中，正确的是（ ）
a．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
b．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。
c．对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
d．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
4．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．没有实数根d．无法判断。
5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c．4 d．﹣3
6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
a． b． c． d．
7．若△abc∽△def，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
a．3：2 b．3：5 c．9：4 d．4：9
8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由a处径直走到b处这一过程中，他在地上的影子（ ）
a．逐渐变短 b．先变短后变长 c．先变长后变短 d．逐渐变长。
9．一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1且k≠0 b．k≥﹣1 c．k≤﹣1且k≠0 d．k≥﹣1或 k≠0
二．填空题。
11．已知是反比例函数，那么k的值是 ．
12．已知，在rt△abc中，∠c=90°，tanb=，则cosa= ．
13．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，则tanb的值为 ．
14．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是度．
15．已知，则的值为 ．
16．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点a，过a点作ab⊥x轴，垂足为b．若△aob的面积为1，则k= ．
17．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是。
18．点c是长度为8cm的线段ab的**分割点（ac＞bc），则ac的长为 cm．
19．如图，在菱形abcd中，若ac=6，bd=8，则菱形abcd的面积是 ．
20．如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点．若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件 ．
三．解答题（共10小题）
21．已知：如图，矩形abcd中，de交bc于e，且de=ad，af⊥de于f．
求证：ab=af．
22．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．
23．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母a、b、c，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
24．如图，在等边△abc中，边长为6，d是bc边上的动点，∠edf=60°．
1）求证：△bde∽△cfd；
2）当bd=1，cf=3时，求be的长．
25．已知a（﹣4，2）、b（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2）求△aob的面积；
3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
1．选择题。
1．已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）
a．2 b． c．3 d．4
解答】解：如图四边形abcd是菱形，ac+bd=6，ab=，ac⊥bd，ao=ac，bo=bd，ao+bo=3，ao2+bo2=ab2，（ao+bo）2=9，即ao2+bo2=5，ao2+2aobo+bo2=9，2aobo=4，菱形的面积=acbd=2aobo=4；
故选：d．2．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，故选：d．
3．下列命题中，真命题是（ ）
a．对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
b．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形。
c．对角线互相平分且相等的四边形是菱形。
d．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形。
解答】解：a、对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形；正确；
即可得c错误；
b、d、对角线互相垂直且相等的四边形可能是如图：
所以错误；故选：a．
4．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．没有实数根 d．无法判断。
解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=2）2﹣4×4×（）0，一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．
故选b．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）
a．2 b．﹣2 c．4 d．﹣3
解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，x1x2=﹣3．
故选d． 6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）
a． b． c． d．
解答】解：画树状图得：
共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，小华获胜的概率是：=．
故选c． 7．若△abc∽△def，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
a．3：2 b．3：5 c．9：4 d．4：9
解答】解：∵△abc∽△def，相似比为3：2，对应高的比为：3：2．
故选：a．8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由a处径直走到b处这一过程中，他在地上的影子（ ）
a．逐渐变短 b．先变短后变长 c．先变长后变短 d．逐渐变长。
解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由a处径直走到b处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选b．9．一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）
a． b． d．
解答】解：当a＞0时，一次函数y=ax+a，经过一二三象限，反比例函数图象位于。
一、三象限，当a＜0时，一次函数y=ax+a，经过。
二、三、四象限，反比例函数图象位于。
二、四象限．
故选：c．
10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k≥﹣1且k≠0 b．k≥﹣1 c．k≤﹣1且k≠0 d．k≥﹣1或 k≠0
解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，△=2）2+4k=4+4k≥0，且k≠0，解得：k≥﹣1，且k≠0，故选a．
2．填空题。
11．已知是反比例函数，那么k的值是 ﹣2 ．
解答】解：根据题意，知。
解得，k=﹣2；
故答案是：﹣2．
12．已知，在rt△abc中，∠c=90°，tanb=，则cosa= ．
解答】解：如图，由tanb=，得。
ac=4k，bc=3k，由勾股定理，得。
ab=5k，cosa===故答案为：．
13．如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△abc的三个顶点均在格点上，则tanb的值为 ．
解答】tanb==．
故答案是：．
14．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是 60 度．
解答】解：由锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度，故答案为：60．
15．已知，则的值为 ．
解答】解：∵=b=a，==
故答案为：．
16．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点a，过a点作ab⊥x轴，垂足为b．若△aob的面积为1，则k= ﹣2 ．
解答】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|=1，解得k=﹣2，故答案为：﹣2．
17．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1﹣x）2=32 ．
解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．
18．设点c是长度为8cm的线段ab的**分割点（ac＞bc），则ac的长为 4﹣4 cm．
解答】解：∵点c是长度为8cm的线段ab的**分割点，ac＞bc，ac=ab=4﹣4（cm），故答案为：4﹣4．
19．如图，在菱形abcd中，若ac=6，bd=8，则菱形abcd的面积是 24 ．
解答】解：菱形abcd的对角线ac=6，bd=8，菱形的面积s=acbd=×8×6=24．
故答案为：24．
20．如图，四边形abcd中，e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点．若四边形efgh为菱形，则对角线ac、bd应满足条件 ac=bd ．
解答】解：添加的条件应为：ac=bd．
证明：∵e，f，g，h分别是边ab、bc、cd、da的中点，在△adc中，hg为△adc的中位线，所以hg∥ac且hg=ac；同理ef∥ac且ef=ac，同理可得eh=bd，则hg∥ef且hg=ef，四边形efgh为平行四边形，又ac=bd，所以ef=eh，四边形efgh为菱形．
故答案为：ac=bd
三．解答题（共10小题）
21．已知：如图，矩形abcd中，de交bc于e，且de=ad，af⊥de于f．
求证：ab=af．
解答】证明：∵af⊥de．
∠afe=90°．
在矩形abcd中，ad∥bc，∠c=90°．
∠adf=∠dec．
∠afe=∠c=90°．
ad=de．
△adf≌△dec．
af=dc．
dc=ab．
af=ab．
22．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．
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