初中数学知识概要。
一、实数。一)实数的组成。
1．有理数：任意一个有理数都可以写成分数的形式，其中p与q是整数且最大公约数是1，这是有理数的重要特征，例：是无理数而不是分数．
2．无理数。
1)它包含两层意思：一是无限小数；二是不循环．二者缺一不可．
2)它有三种形式：
开不尽方根，如 ②特殊常数，如圆周率π．③特定结构的无限小数，如0．1010010001…(每两个1之间依次多一个0)．
3．判断一个实数的属性(如有理数、无理数)，应遵循：一化简，二辨析，三判断．要注意：“神似”或“形似”都不能作为判断的标准．
二)实数中的几个概念。
1．相反数。
1)实数的相反数是2)和互为相反数．
2．倒数。1)实数(≠0)的倒数是．(2)和互为倒数。(3)注意0没有倒数．
3．绝对值。
1)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
即：2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零，例如：若，则，，．
4．n次平方根。
平方根，算术平方根：设被开方数，称叫的算术平方根，叫的平方根．
正数有两个平方根，它们互为相反数．②0的平方根是0．③负数没有平方根．
2）立方根：叫实数的立方根．
一个正数有一个正的立方根．②0的立方根是0．③一个负数有一个负的立方根．
3）算术平方根与绝对值的联系：．
4）算术平方根的估算方法：两端逼近法．
例如：估算．(精确到0．1)
又∵， 又∵6更靠近5．76，三）近似数与科学记数法。
1.科学记数法：把一个数写成的形式（其中，n是整数)，这种记数法叫做科学计数法。
1）确定：是只有一位整数数位的数．
2）确定n：当原数≥1时，等于原数的整数位数减1；；当原数<1时，是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）。
2.近似值的精确度：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
3.有效数字：一个近似数，从左起第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．
4．按精确度或有效数字取近似值，一定要与科学计数法有机结合起来．
二、代数式。
一）代数式。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
2.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
3.代数式的分类：
二)整式的有关概念及运算。
1．概念。1)单项式：单项式是数与字母的积．其含义有：①不含有加、减运算符号．②字母不出现在分母里．③单独的一个数或者字母也是单项式．④不含“符号”．
2)多项式：多项式是几个单项式的和．含义有：①必须由单项式组成．②体现和的运算．
3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项．同类项必须同时具备两个条件：①所含字母相同．②相同字母的指数也分别相同．
2．运算。1)整式的加减。
合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变．
去括号法则：括号前面是“+"号，把括号和它前面的“+"去掉，括号里各项都不变号：
括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一"号去掉，括号里各项都变号．
添括号法则：括号前面是“+"号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“一"号，括到括号里各项都变号．
整式的加减运算，其实质是合并同类项，方法是在运算时，如果遇到括号，就依据去括号的法则或乘法分配律，先去括号，再合并同类项．
2)整式的乘除。
幂的运算性质：，（
单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即：
多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：．
单项式相除：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式：用这个多项式的每一项去除以这个单项式，再把所得的商相加．
乘法公式：平方差公式：
在平方差公式中，符号相同者为“"，符号相反者为“”)
完全平方公式：
三)分解因式。
1．分解因式的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．
2．常用分解因式的方法。
1)提公因式法，即：．
其分解步骤为：
确定多项式的公因式，公因式=各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积．
将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式．
2)运用公式法。
平方差公式：
完全平方公式：
运用时，应注意：
如果多项式中各项含有公因式，应该首先提取公因式，然后再考虑运用公式．
公式中的字母，既可以表示一个数，也可以表示一个单项式或者一个多项式．
3)十字相乘法：新教材中已不作要求，但此方法在解题中非常适用．
(4)分组分解法。
严格地讲，分组分解法不是一种独立的分解因式的方法，而是为提公因式法或运用公式法创造条件，即先把多项式各项适当分组，以达到最后能用提公因式或运用公式分解因式的目的．
3．分解因式的一般步骤。
1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式．
2)如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解．
3)如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解．
4)分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
四)分式。1．分式定义：式子鲁叫做分式，其中a，b表示两个整式，且b中含有字母．
1)分式无意义：当b=0时，分式无意义；当b≠o时，分式有意义．
2)分式的值为0：当a=0且b≠0时，分式的值为0．
3)分式约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．其步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
4)最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．
5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
(6)最简公分母：各分母所有系数的最小公倍数与因式的最高次幂的积叫最简公分母．
2．分式的基本性质。
1),（其中）
2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．
3．分式的运算。
1)加、减：
2)乘、除：
3)乘方：．
(4)繁分式：分子或分母中又含有分式的分式，叫做繁分式．通常把繁分式写成分子除以分母的形式，再利用分式的除法法则进行化简．
五）二次根式。
1.二次根式的概念：式子叫做二次根式。
1）最简二次根式满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式．
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
（2）同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
（3）分母有理化：把分母中的根号化去叫分母有理化．
（4）有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与互为理化因式．
2.二次根式的性质。
注： 3.二次根式的运算。
1）加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同类”合并．
2）乘除运算的法则是逆向运用二次根式的性质（2）（3）。做乘法时，要灵活运用乘法法则；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化。
三．方程与方程组。
一）方程。1.方程：含有未知数的等式叫做方程，它包含两层意思：一是含有未知数，二是等式，二者缺一不可。从定义可说明方程是等式，但等式不一定是方程。
2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做根．
3.解方程：求方程的解的过程，叫做解方程．
4.同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
5.方程的同解原理。
1）方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程．
2)方程两边都乘以(或除以)同一不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程．
6．方程的增根与遗根。
1)在方程变形时，能产生不适合原方程的根叫做方程的增根．
2)在方程变形时，由于盲目变形，在方程的两边同除以含有未知数的代数式，从而导致方程遗根．
7．方程的分类。
二)一元方程。
1．一元方程。
1)一元一次方程的标准形式：
2)一元一次方程的解法．
3)一元一次方程有唯一的一个解．
说明：对于以为未知数的最简方程，若没有给出字母a和b的取值范围，其解有下面三种情况：
时一元一次方程，有唯一解．，时，方程无解．，时，方程有无数个解．
2．一元二次方程。
1)一元二次方程的一般形式：
2)一元二次方程的解法。
特殊解法：①直接开平方法：
一般解法：配方法。
公式法： (3)一元二次方程根的判别式：
方程有两个不相等的实数根．
方程有两个相等的实数根．
方程无实数根．
方程有两个实数根。
反之：一元二次方程有两个不等实根。
一元二次方程有两个相等实根。
一元二次方程无实根。
一元二次方程有两个实根。
结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式=0。
2）方程有实数根，包括两种情况：①有两个实数根，②，只有一个实数根。
说明：根的判别式最常见的用法有：
不解方程判别一元二次方程根的情况。
由方程根的情况确定某些字母的值或范围．
（4）、一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：
如果的两个根是，则，．，
5）、一元二次方程的应用题。
1）商品利润问题：每件商品利润=售价–进价。
涨价时：商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×（原来件数–减少件数）
降价时：商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润–降价)×（原来件数+增加件数）
2）增长率问题：
（其中是原来数量，是增长次数，是次增长后到达数）②
3）矩形内修路问题的常用思路是用平移集中法。
3．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
九年级上册古文复习用
九年级上册古文复习资料班级姓名。21 陈涉世家 司马迁。一 基础知识 通假字发闾左適戍渔阳 適 通 谪 因获罪被发配到很远的地方。为天下唱 唱 通 倡 倡导。固以怪之矣 以 通 已 已经。被坚执锐 被 通 披 穿着。词类活用 1 陈胜王 名作动，为王 称王 2 置人所罾鱼腹中 鱼网，名作动，用网捕 ...
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