班级___学号___姓名___
1．下列方程中，关于的一元二次方程是。
a. b c. d.
2．如图，ab是⊙o直径，∠aoc=130°，则∠d=【
a． 65° b．35° c．25° d．15°
3．如图，已知⊙o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是【 】
a． 6 b．5 c．4 d． 3
4．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶。
点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有【 】
a．4个b．3个c．2个d．1个。
5．已知、是一元二次方程的两个根，则等于【 】
abc. 1d. 4
6．如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是【 】
a．a＞– b．a≥– c．a≥–且a≠0 d．a＞–且a≠0
7．如右图，在直角坐标系中，以点p为圆心为半径的圆弧与x轴交于。
a、b两点，已知a(2，0), b(6，0)，则点p的坐标是【 】
8．已知rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4，以c为圆心，r为半径的圆与边ab有两个交点，则r的取值范围是【 】a． b． c．3＜r＜4 d．
二、细心填一填：
9．已知关于x的方程x2+mx－6=0的一个根为2，则m
10．已知圆o的直径为6，点m到圆心o的距离为4，，则点m与⊙o的位置关系是 ．
11．若（a2+b2）(a2+b2－2)=3,则a2+b2= .
12．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于___
13．如图，量角器上的c、d两点所表示的读数分别是°，则∠dbc的度数为 ．
14．如图，是⊙o的直径，切⊙o于，连结交⊙o于， 若，，则⊙o的半径 cm．
15．若是方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则___
16．如图，四边形abcd内接于⊙o，若∠bod=140°，则它的一个外角∠dce= °
17．如图，矩形abcd的边ab过⊙o的圆心，e、f分别为ab、cd与⊙o的交点，若ae=3cm，ad=4cm，df=5cm，则⊙o的直径等于。
18．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则。
三、细心做一做：
19．解下列方程：
1）(2x+1)2= －3 (2x+1) （因式分解法2）
3） （用配方法解4）x2+2x－24=0（十字相乘法）；
20．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．
21．每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从**上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于a﹑b两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，ab=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．
22．阅读下面的例题：
解方程： 解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2=0，解得：x1=2，x2=－1(不合题意，舍去)；
当x＜0时，原方程化为x2+ x－2=0，解得：x1=1，(不合题意，舍去)x2=－2；
∴原方程的根是x1=2，x2=－2.
请参照例题解方程：
23．如图：已知p是半径为5 cm的⊙o内一点。解答下列问题：
1） 用尺规作图找出圆心o的位置。
要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
2） 用三角板分别画出过点p的最长弦ab和最短弦cd。
3） 已知op=3cm， 过点p的弦中，长度为整数的弦。
共有条。24．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．
2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率。
25．如图， 弧ac=弧bc，d，e分别是半径oa，ob的中点，ce的延长线交⊙o于点f．
1）求证：cd=ce；（2）若cd=2，cf=5，求半径oa的长．
四、静心试一试：
26．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+ m 2 +m =0.
1）用含m的代数式表示这个方程的实数根。
2）若rt△abc的两边a、b恰好是这个方程的两根，另一边长c=5，求m的值。
27．已知△abc中，a、b、c分别为∠a、∠b、∠c的对边，方程ax2+bx－c=0是关于x的一元二次方程。
1）判断方程ax2+bx－c=0的根的情况为填序号）；
．方程有两个相等的实数根； ②方程有两个不相等的实数根；
．方程无实数根无法判断。
2）如图，若△abc内接于半径为2的⊙o，直径bd⊥ac于点e，且∠dac=60°，求方程ax2+bx－c=0的根；
3 )若x=c是方程ax2+bx－c=0的一个根，△abc的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值。
28．阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称。
中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．
如图，正方形abcd内接于⊙o，⊙o的面积为s1，正方形abcd的面积为s2．以圆心o为顶点作∠mon，使∠mon＝90°．将∠mon绕点o旋转，om、on分别与⊙o交于点e、f，分别与正方形abcd的边交于点g、h．设由oe、of、及正方形abcd的边围成的图形(阴影部分)的面积为s．
1)当om经过点a时(如图①)，则s、s1、s2之间的关系为用含s1、s2的代数式表示)；
2)当om⊥ab于g时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；
3)当∠mon旋转到任意位置时(如图③)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由．
九年级上册数学周练4参***。
一、选择题：
解：如图，∵bc＞ac，∴以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab有两个交点，则圆的半径应大于cd，小于或等于ac，由勾股定理知，ab==5．
s△abc=acbc=cdab=×3×4=×5cd，cd=，即r的取值范围是＜r≤3．故选d．
二、填空题：
9. 1 10.在圆外 11.3 12. 3 13.15° 14. 4 15.6 16.70° 17．10
解：连接of，作fg⊥ab于点g．则eg=df﹣ae=5﹣3=2cm．设⊙o的半径是r，则of=r，og=r﹣2．在直角△ofg中，of2=fg2+og2，即r2=（r﹣2）2+42，解得：r=5．
则直径是10cm．故答案是：10．
18．由题意可得：（x+1）（x+1）﹣（1﹣x）（x﹣1）=6,即：2x2=6 即x2=3 解得x=或．
故答案是或．
三、解答题：
19.略。20.
解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，∴△0，[﹣k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2．∴k=2．
21. 解：连接oa，过点o作od⊥ab，∵ab=8厘米，∴ad=ab=4厘米，∵oa=5厘米，od==3厘米，∴海平线以下部分的高度=oa+od=5+3=8（厘米），太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟，“图上”太阳升起的速度==0.
5厘米/分钟．
23. 解：（1）如图所示：点o即为所求；
2）如图所示：ab，cd即为所求；
3）如图：连接do，∵op=3cm，do=5cm，∴在rt△opd中，dp==4（cm），cd=8cm，∴过点p的弦中，长度为整数的弦共有：4条．故答案为：4．
24. 解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；
2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
25. （1）∵弧ac＝弧bc，∴ac＝bc，又ao＝bo、co＝co，∴△aoc≌△boc。
d、e分别是ao、bo的中点，∴cd、ce两个全等三角形的对应中线，∴cd＝ce。
2）作op⊥cf连接of，设oa=x根据rt△ope和rt△opf勾股定理，解得x=2
26. 解：（1）∵x==，x1=m，x2=m﹣1；
2）∵若a、b恰好是这个方程的两根，∴a+b=2m+1，ab=m2+m，∵rt△abc另一边长c=5，a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，∴（2m+1）2﹣2（m2+m）=25，∴m1=3，m2=﹣4（舍去），m的值是3．
28. 解：（1）根据图形的对称性，得s=；
2）结论仍成立．
扇形oef的面积仍是圆面积的，四边形ogbh的面积仍是正方形的面积的，∴s=；
3）作op⊥ab，oq⊥bc．则∠opg=∠oqh，op=oq，∵∠poq=∠moh，∴∠pog=∠qoh，∵在△opg与△oqh中，，∴opg≌△oqh（asa）．
新人教版九年级上册数学第4周周练 新课 复习
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