2011～2012学年度第二学期期中考试。
九年级数学试题。
满分：100分考试时间：90分钟）
一、选择题（本大题共8小题，把答案填写在下表中，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1. －2的倒数是（ ）
a．－2 b．2 c． d．－
2. 已知地球上海洋的面积约为361 000 000 平方千米，361000000这个数用科学计数法可表示为（ ）
a. 3.61×109b. 0.361×109
c. 3.61×108d. 36.1×107
3. 已知3是关于x的方程x2－5x＋c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）
a.－2b.2c.－5d.6
4．如图，一个足够大的五边形，它的一个内角是120°，将120°角的顶点绕一个小正三角形的中心o旋转，则重叠部分的面积为正三角形面积的（ ）
a． b． c． d．不断变化。
5.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
a．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上。
b．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上。
c．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次。
d．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。
6.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是( )
7. 已知二次函数y=－x2﹢x－,当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m－1、m＋1时对应的函数值为y1、y2 , 则y1、y2 必满足（ ）
a. y1＞0 , y2＞0b. y1 ＜0 , y2 ＜0
c. y1＜0 ,y2 ＞0d. y1＞0 , y2＜0
8. 矩形abcd中，．动点e从点c开始沿边cb向点以2cm/s的速度运动，动点f从点c沿边cd向点d以1cm/s的速度同时出发，运动至点d停止．如图可得到矩形cfhe，设运动时间为x（单位：s），此时矩形abcd去掉矩形cfhe后剩余部分的面积为y(单位：
)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
二、 填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分).
10.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 。
11.函数中自变量的取值范围是。
12.某校为鼓励学生课外阅读，制定了”阅读奖励方案”。方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有人．
13．如图，pa、pb切⊙o于点a、b，点c是⊙o上一点，且∠acb = 65o，则∠p
14.如图，测量河宽ab（假设河的两岸平行），在c点测得∠acb＝30o ,d点测得∠adb＝60o ,又cd=60m,则河宽ab为 m(结果保留根号)。第14题。
15．已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，此扇形的弧长是 cm，面积是cm2．
16. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（m，n）表示第排m，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数8，则表示实数15的有序实数对是 （5，5）表示实数2009的有序实数对是 （63，56）
三．解答题（本大题共两小题，共18分。解答应写出演算步骤）
17.（8分）（1）计算：6tan230°-sin60°-2sin45°
2）如图，化简：|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|．
18．（10分）（1）解方程：2x2—1＝4x；
2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
四．解答题（本大题共2小题，共11分。解答应写出文字说明和演算步骤）
19.（5分） 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：
1）有6名留守儿童的班级所在扇形的圆心角是。
2）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；
20. （6分）在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的小球，它们分别标有数字．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一个小球．
1）请你表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
2）若规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程x2-3x+2=0的根，则小明赢．如果摸出的两个小球上的数字都不是方程x2-3x+2=0的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由。
五．解答题（本大题共3小题，共16分。解答应写出文字说明和演算步骤）
21.（5分）图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾斜角为25°，长为2.1米的真空管ab与水平线ad的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管bc长0.
2米，求。
1）真空管上端b到ad的距离（结果精确到0.01米）；
2）铁架垂直管ce的长（结果精确到0.01米）．
22.（5）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作ag∥db交cb的延长线于点g．
1）求证：de∥bf；
2）若∠g=90°，求证：四边形debf是菱形．
23.（6分）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o交bc于点d，过点d作ef⊥ac于点e，交ab的延长线于点f．
1）求证：ef是⊙o的切线；
2）如果∠a=60°，则de与df有何数量关系？请说明理由；
3）如果ab=5，bc=6，求tan∠bac的值．
六．解答题（本大题共3小题，共23分。解答应写出文字说明和演算步骤）
24.（7分）某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件，收美元走低的影响，从去年1至9月，该的原材料**一路攀升，每件的原材料**y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料**的涨势趋缓，10至12月每件的原材料**y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
1）请观察题中的**，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
2）若去年该每件的售价1000元，生产每件的人力成本50元，其它成本30元，该在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.
1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该的利润最大，并求出这个最大利润；
3）今年1至5月，每件的原材料**均比去年12月**60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该将每件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．
参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
25．（8分）如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点b、点c，经过b、c两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为a，顶点为p．
1）求该抛物线的解析式；
2）在该抛物线的对称轴上是否存在点m，使以c、p、m为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由；
3）连接ac，在x轴上是否存在点q，使以p、b、q为顶点的三角形与△abc相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由；
4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点e，使△cbe的面积有最大值．
图（2）、图（3）供画图**）
26.（8分） 如图，在平面直角坐标系中，△abc的a、b两个顶点在x轴上，顶点c在y轴的负半轴上．已知，，△abc的面积，抛物线，经过a、b、c三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设e是y轴右侧抛物线上异于点b的一个动点，过点e作x轴的平行线交抛物线于另一点f，过点f作fg垂直于x轴于点g，再过点e作eh垂直于x轴于点h，得到矩形efgh．则在点e的运动过程中，当矩形efgh为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于b、c的点m，使△mbc中bc边上的高为？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级下语文试卷
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