**市育才学校2023年初中毕业第三次模拟试卷。
数学。满分150分，时间120分钟）
温馨提示：亲爱的同学们，请将试卷答案填写在试卷答题卡上，本试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.9的算数平方根是（ ）
a.3b. 3cd.
2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
abcd 3.巴西世界杯开幕当天，某**关于此信息的总浏览量达***次，将***用科学记数法表示为（ ）
a． b． c． d．
4.下列运算正确的是（ ）
ab． c． d．
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
abcd.6.已知如图，直线ab∥cd，af交cd于点e，∠cef=140°则∠a等于（ ）
a.35b.40°
c.45d.50°
7.已知点p(a＋l，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
a. a< -1 b. -1
8.在爱心捐款活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中位数是 (
a．10元 b．25元c．30元 d．35元。
9.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知点a (3,3)和点b (7,0)，则tan∠abo的值等于。
a． b． c． d．
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x= -1，给出下列结果b2＞4ac； abc＞0； 2a+b=0； a+b+c＞0； a-b+c＜0，则正确的结论个数为（ ）
a. 2b. 3
c. 4d. 5
二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
11.因式分解：x2y﹣4xy+4y
12. 函数中自变量的取值范围是。
13. 下图是一个运算程序，若输入的x=﹣1，则输出y的值为 ．
14. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是。
15.甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是队．
16. 关于x的一元二次方程x2－2x＋m=0有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是。
17.如果关于x的不等式组无解，则
18. 如图，直线：，点坐标为(0，1)，过点。
作y轴的垂线交直线于点，以原点o 为圆心，长。
为半径画弧交y轴于点；再过点作y轴的垂线交直线l
于点，以原点o为圆心，长为半径画弧交y轴于点。
…，按此做法进行下去，点的坐标为。
三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分，解答时写出必要的文字说明及演算过程）
19.（本小题满分6分）计算：
20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a=+2.
21.（本小题满分8分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
1）画出△abc绕点c顺时针旋转90°后的△a1b1c；
2）求边ac旋转时所扫过区域的面积。
22.（本小题满分8分）如图所示，已知一次函数（）的图象与x轴、y轴分别交于a、b两点，且与反比例函数（）的图象在第一象限交于c点，cd垂直于x轴，垂足为d．若oa=ob=od=1．
1）求一次函数和反比例函数的解析式．
2）直接写出在第一象限，当时自变量的取值范围。
23.（本小题满分10分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边p处**小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从p处出发，沿北偏东60°划行200米到达a处，接着向正南方向划行一段时间到达b处．在b处小亮观测妈妈所在的p处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：
sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.
75，≈1.41，≈1.73）
四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算过程。）
24.（本小题满分8分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者。经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一。
评委会决定通过抓球来确定人选。抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球。
若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出。你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析。
25.（本小题满分10分）为了解2023年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为
(2)在表中：m= ．n
(3)补全频数分布直方图：
4)如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是多少？
26.（本题满分10分）如图，点a、f、c、d在同一条直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且ab=de，∠a=∠d，af=dc.
1)求证：四边形bcef是平行四边形；
2)若∠abc=90°ab=4，bc=3，当af为何值时，四边形bcef是菱形。
27.（本小题满分10分）如图，ab是⊙0的直径，ae 平分∠baf，交⊙0于点e，过点e作直线ed⊥af，交af的延长线于点d、交ab的延长线于点c．
1)求证：cd是⊙0的切线；
2)若cb=2，ce=4，求⊙0的半径和ae的长。
28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点a，点b在该抛物线上，且横坐标为3．
1）求点m、a、b坐标；
2）连结ab、am、bm，求∠abm的正切值；
3）点p是顶点为m的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设po与x正半轴的夹角为α，当α=∠abm时，求p点坐标．
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