2015---2016学年度四初中九年级上学期数学试卷。
时间（100分） 总分：120分。
一、选择题：（每小题3分，共18分）
1． 如图，中，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形和相似，则等于（ ）
第2题图）a． b．10 c．或10 d．以上答案都不对。
2、如右图，δabc中，be、cd是ac、ab边上的中线，且be、cd交于点o，则sδode:s四边形dbce=(
a、1 ：3 b、1 ：9 c、2 ：3 d、1 ：4
3、关于x的一元二次方程x- mx + m-2) =0(m为任意实数)的根的情况是（ ）
a、有两个不相等的实数根 b、有两个相等的实数根c、无实数根d、有无实数根，无法判断。
4、在菱形abcd中，ab=5，对角线ac=6，若过点a作ae⊥bc于e，则ae=（
a、4 b、5 c、4.8 d、2.4
5、如图，δabc中，ab=ac=18，bc=12,正方形defg的顶点e、f在δabc内，顶点d、g 分别在ab、ac上，ad=ag，dg=6，则点f到bc的距离为（ ）
a、1 b、2 cd、
第4题第5题。
6、如图，于，于，于，则下列各式正确的是（ ）
abcd．③④
7、如图，正方形的对角线、相较于点，是的中点，交于，若，则等于（ ）
a．8 b．6 c．4 d．3
8、已知，如图，平行四边形中，，且，那么（ ）
a．18 b．19 c．20 d．32
9、如图，中，、、为对角线上三点，且，连接，并延长交于，连接，并延长交于点，则为（ ）
a． b． c． d．
二填空（每小题3分，共18分）
10．如图，正方形abcd的边长为4，点e在对角线bd上，且∠bae＝22.5°，ef⊥ab，垂足为f，则ef的长为( )
a．1bc．4－2 d．3－4
11、如上图，在矩形abcd中，ab＝9，bc＝12，点e是bc的中点，点f是cd边上的任意一点，当δaef的周长最小时，df
第11题第12题第14题。
12、如上图，在δabc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，df过ec的中点g，并与bc延长线交于点f，bf与df交于点o,若δade面积记为s，则s四边形bogc＝
13、已知，线段ab=6cm，c为线段ab的**分割点，则bc
14、如右图，正方形abcd和正方形cefg中，d在cg上，bc＝1，cg＝3，h是af的中点，则ch的长是。
15、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点a、b、c、d分。
别是这四个正方形的对角线的交点，请利用上题的结论，求图中四块阴影面积的总和是
16、如图，正方形中，点是边上一点，且， 与交于点，则与四边形的面积之比是。
17、如图，四边形是内接正方形，，高，则内接正方形的边长。
18、如图，内有三个正方形，，，则的长是。
19在图中，，，且，则。
20如图，已知，，是三个全等三角形，底边、、在同一直线上，且，，则 。
21如图，在等边中，为上一点，且，，，则的边长为。
22如图，点，，，在射线上，点，，在射线上，且，若，的面积分别为，4，则图中三个阴影三角形面积之和为。
23在平面直角坐标系中，（1，0）、（3，）、3，0），点在轴的正半轴上运动，若以、、为顶点的三角形与相似，则点的坐标为。
三、解答题：1选择适当方法解下列方程：
1）（用配方法2）；
2、（8分）已知：δabc在坐标平面内，三个顶点的坐标为a（0,3）、b(3，4)、c(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（1）画出δabc向下平移4个单位得到的δa1b1c1。
2)以b为位似中心，在网格中画出δa2bc2，使δa2bc2与δabc位似，且位似比2 ：1，直。
接写出c2点坐标是。
3）δa2bc2的面积是平方单位。
3、（10分）如图，花丛中有一路灯ab，在灯光下，小明在d点处的影长de＝3m,沿bd方向走到g点，dg＝5m,这时，小明的影长gh＝5m,小明的身高为1.7m。
1）画出路灯灯泡a的位置。
2）求ab的高度。
3（8分）方特购物商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的**售出200个；第二周若按每个10元的**销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的**全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售**为多少元？
4、（11）已知：（1）正方形abcd中，bd为对角线，把δabd延ab向右平移至图1的位置，得到δefg，直线eg、bc交于点h，连ah、cg，则ah与cg有怎样的关系？直接写出你的结论。
（2）当δabd平移到线段ba的延长线上时（如图2），（1）中的结论是否还成立？
说明你的理由。
3）当正方形abcd改为矩形abcd，且ab＝nbc(n≠1)时，连对角线ac,将δabc绕点b顺时针旋转90°得到δefg,再将它沿直线ab向左平移（如图3），eg和bc交于点h,连ah、cg，问此时ah和cg有怎样的关系？证明出你的结论。
26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于***有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对**经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售。
1）求平均每次下调的百分率。
2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
2． 如图，等边的边长为12，点、分别在边、上，且，若点从点开始以的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为秒，当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点。
1）设的面积为（），求和的函数关系式；
2）在点运动过程中，试猜想的面积是否变化，若不变，求其值；若变化明清说明理由。
（3）请直接写出为何值时，点和点是线段的三等分点。
24、（1）图略，图1分，结论a即为所求1分（注意图中应标记出a）
（2）解：由题得∠abd=∠cde=90°,∠ced=∠aeb
cde∽△aeb, ∴
同理可得，△tgh∽△abh
tg=cd ∴
bd=7.5(米6’
又8’ab=5.95(米9’
答：ab的高度是5.95米10’
26、（1）ah=cg,ah⊥cg2’
2)成立。延长cg交ah于点k ∵正方形abcd，∴ab=bc, ∠abc=∠abh=90°,abd=∠fge=45°∴∠agb=∠fge=45°,
∴bg=ab, ∴abh≌△cbg,ah=cg, ∠hab=∠gcb4’
在rt△abh中，∠hab+∠ahb=90°，∴gcb+∠ahb=90°, ah⊥cg………5’
3)ah ＝ n cg ah⊥cg7’
证明：∵bh∥ef
efb=∠cbg,又∵∠egf=∠hgb
△bgh∽△fge
又∵fg=bc,ef=ab ab=nbc
又∵∠abc=∠cbg=90°∴△abc∽△cbg
∠hab=∠gcb
ah ＝ n cg9’
gcb+∠cgb=90°∴∠hab+∠cgb=90°
∴ah⊥cg
图1图2图3
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