小专题(六) 几何动态问题中的相似。
本专题中部分习题有难度，请根据实际情况酌情选做！)
1．如图，在平面直角坐标系内，已知点a(0，6)，点b(8，0)．动点p从a开始**段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始**段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动，设点p，q移动的时间为t秒．
1)求直线ab的解析式；
2)当t为何值时，△apq与△aob相似，并求出此时点p的坐标．
2．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝10 cm，ac∶bc＝4∶3，点p从点a出发沿ab方向向点b运动，速度为1 cm/s，同时点q从点b出发沿b→c→a方向向点a运动，速度为2 cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．
1)求ac、bc的长；
2)设点p的运动时间为x(秒)，△pbq的面积为y(cm2)，当△pbq存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
参***。1．(1)设直线ab的解析式为y＝kx＋b，由题意得。
解得。直线ab的解析式为y＝－x＋6.
2)由题意，知ap＝t，aq＝10－2t.可分两种情况讨论：①当∠apq＝∠aob时，有△apq∽△aob，如图1.
＝，解得t＝(秒)．
po＝ao－ap＝6－＝.
p(0，)．
当∠aqp＝∠aob时，有△apq∽△aob，如图2.
＝，解得t＝(秒)．
po＝ao－ap＝6－＝.
p(0，)．
综上所述，点p的坐标为(0，)或(0，)．
2．解：(1)设ac＝4x，bc＝3x，在rt△abc中，ac2＋bc2＝ab2，即(4x)2＋(3x)2＝102，解得x＝2.
ac＝8 cm，bc＝6 cm.
2)①当点q在边bc上运动时，如图1，过点q作qh⊥ab于h.
ap＝x，∴bp＝10－x，bq＝2x.
△qhb∽△acb，∴＝即＝.
qh＝x.y＝bp·qh＝(10－x)·x＝－x2＋8x(0＜x≤3)．
当点q在边ca上运动时，如图2，过点q作qh′⊥ab于h′.
ap＝x，∴bp＝10－x，aq＝14－2x.
△aqh′∽△abc，∴＝即＝.解得qh′＝(14－2x)．
y＝pb·qh′＝(10－x)·(14－2x)＝x2－x＋42(3＜x＜7)．
综上所述，y与x的函数关系式为：y＝
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