数学试题。满分：150分，考试时间：120分钟）
一、选择题：（每小题3分，共21分）
1. 下列各代数式中是分式的是（ ）
abcd.
2. 两年前日本近海发生9.0级强震．该次**导致地球当天自转快了0.0000016秒．这里的。
0.0000016用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
3. 要判断甲、乙两队舞蹈队的身高哪队比较整齐，通常需要比较这两队舞。
蹈队身高的（ ）
a. 方差 b. 中位数 c. 众数 d. 平均数。
4. 在如图1所示的正方形网格中，确定点的位置，使得以、、
为顶点的四边形为等腰梯形．则点的位置应在（ ）
a. 点处 b. 点处 c. 点处 d. 点处。
5. 将直线向下平移4个单位得到直线，则直线的解析式为（ ）
a. b. c. d.
6. 如图2，将一张矩形纸片对折两次后剪下一个角，然后打开．如果要剪出。
一个正方形，那么剪口线与折痕所成的锐角大小是（ ）
a. bcd.
7. 观察下列等式：，，根据其蕴含的规律可得（ ）
a. b. c. d.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 计算。
9. 函数中，自变量的取值范围是。
10. 为保障公民的人身安全，对醉酒驾车行为（血液酒精含量大于或等于80毫克/百毫升）按刑事犯罪处理。某交警中队于5月1日～5月3日这3天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：
毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．则这组数据的极差是毫克/百毫升．
11. 正比例函数中，随着的增大而。
12. 命题“如果，那么”的逆命题是命题．（填“真”或 “假”）
13. 已知晋江市的耕地面积约为375，人均占有的土地面积（单位： /人），随全。
市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式是。
14. 如图3，⊥于点，⊥于点，且，若，则度）．
15. 如图4，四边形的对角线交于点，从下列条件：
中选出两个可使四边形是平行四边形，则你选的两个。
条件是填写一组序号即可）
16. 如图5所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看。
一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中表示时间。
单位：小时），表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为千米∕小时．
17. 如图6，在正方形中， ，对角线、
交于点，点以一定的速度从向移动，点以相同的速度。
从向移动，连结、、．
线段的最小值是。
三、解答题（共89分）
18.(9分)计算：.
19.(9分)已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
平均数；方差。（提示：）
20.(9分)如图7，在四边形中，,是的角平分线。
求证：△≌21.(9分)某校初一年学生乘车到距学校40千米的社会实践基地进行社会实践．一部分学生。
乘旅游车，另一部分学生乘中巴车，他们同时出发，结果乘中巴车的同学晚到8分钟．已。
知旅游车速度是中巴车速度的1.2倍，求中巴车的速度．
22.(9分)为了加强安全教育，八年级二班参加中小学生安全知识网络竞赛。 班长将全班同学。
的成绩整理后绘制成如下两幅不完整的统计图：
请根据图中所给信息解答下列问题：
八年级二班共有人，扇形统计图中表示90分的圆心角的度数为 （度）；
求全班同学成绩的平均数、众数、中位数．
23.(9分)如图8，矩形中，对角线的垂直平分线交边于点，交边于点，分别连结和。
根据题意将图形补画完整（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
试判断四边形的形状，并证明你的判断．
24.(9分)如图9，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与双曲线。
在第二象限内交于点（-3，）．
求和的值；过点作直线平行轴交轴于点，求△的面积。
25.（13分）请阅读下列材料：
问题：如图10-①，将菱形和菱形拼接在一起，使得点，，在同一条直线上，点在边上，是线段的中点，连接，．若，试**与的位置关系及的大小．
小明同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小明的思路，**并解决下列问题：
直接写出上面问题中线段与的位置关系及的大小；
将图10-①中的菱形绕点顺时针旋转，使点恰好落在的延长线上，原问题中的其他条件不变（如图10-②）你在⑴中得到的两个结论是否仍成立？写出你的猜想并加以证明．
26. （13分）如图11，矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是。
-12，16），矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与、轴分别交于点、．
直接写出线段的长；
求直线解析式；
若点在直线上，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出一个满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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