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一、一元线性回归模型与一次函数有什么联系和差别？(15分)
解：当变量的关系不完全确定，但大致成线性时，我们使用一元线性回归模型，而变量间的关系确定是线性时，使用一次函数关系。
一元线性回归模型：对于两个大致成线性关系变量y和x通常可以表示为：yk=β0+β1xk+εk来描述他们之间的相关关系。
在此模型中参数是线性的，自变量也呈线性的，误差项εk代表所有模型中略去影响因变量y的其他随机因素的影响，这些随机影响在一定范围内相互独立，代表所有这些因素的综合误差，在因素相当多时，按中心极限定律，他们近似服从正态分布。
一次函数：y=f(x)=b0+b1x，以x为自变量，y为因变量，f(x)为对应法则，一次函数是指自变量x以对应法则f(x)到因变量y之间的一次映射。
联系：（1）都表示自变量与因变量之间的一种线性关系；
（2）都含有两个变量，最高幂次为一次。
区别：（1）一元线性回归模型中，β0、β1为待定的模型参数，εk为随机误差项。它表示除x以外的随机因素对因变量y的影响的总和。
（2）一次函数仅直观的表示出y与x的线性关系，不再考虑其他随机因素的影响。
二、弧形筛筛孔间隙a与筛下产品粒度d之间，经测定得到如下一组数据，试采用matlab计算d与a的一元线性回归模型的参数，建立模型，并进行相关性和显著性检验。(20分单位：cm
输入。> x=[0.6,0.7,0.8,1.0,1.1,1.4,1.6,2.2,2.5,3.0,3.2];
> y=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];
> x=[ones(11,1),x'];
> y=y';
> [b,bint,r,rint,s]=regress(y,x);
> b,bint,s
输出结果：
因此我们可得到b0= -0.5008, b1=1.0115
b0的置信区间是（-0.7003 -0.3012）
b1的置信区间是（0.9049 1.118）
r2 =0.9808, r2 越接近1说明回归方程越显著，f=460.7949, p=0.0000<0.05回归模型。
y=-0.5008+1.0115x成立。
残差分析。输入：
>rcoplot(r,rint)
此时可见第11个点是异常点，于是删除上述点，再次进行回归得到改进后的回归模型的系数、系数置信区间与统计量。
> x=[0.6,0.7,0.8,1.0,1.1,1.4,1.6,2.2,2.5,3.0];
> y=[0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0,2.5];
> x=[ones(10,1),x'];
> y=y';
> [b,bint,r,rint,s]=regress(y,x);
> b,bint,s
因此我们可得到b0= -0.4171, b1=0.9376
b0的置信区间是（-0.5588 -0.2753）
b1的置信区间是（-0.5588 -0.2753）
r2 =0.9880, f=658.6036, p=0.0000<0.05回归模型。
y=-0.4171+0.9376x 成立。
再次残差分析如图。
**及作图。
输入。> z=-0.4171+0.9376*x;
> plot(x,y,'k*',x,z,'r')
三、某闪锌矿浮选试验结果如下，试用一元线性回归和一元非线性回归建立**率与浮选时间间的回归模型，并进行相关性和显著性检验。(20分)
输入：> x=[10,15,12,18,11,10;5,6,9,7,5,8;0.3,0.
4,0.2,0.1,0.
4,0.4;25,27,30,32,30,25]';
y=[62 62 66 60 61 67]';
x=[ones(6,1),x];
> [b,bint,r,rint,s]=regress(y,x);
> b,bint,r,rint,sb =
rint =
因此我们可得 b0= 61.6240, b1=-0.3185,b2=1.5408,b3= 4.6022,b4=-0.2216.
r2 =0.9997 f=766.0303,p= 0.0271<0.05,回归模型。
所以 y=61.6240-0.3185x1+1.5408x2+4.6022x3-0.2216x4
残差分析：输入 rcoplot(r,rint)
**及作图。
输入命令。> z=61.6240-0.3185*x1+1.5408*x2+4.6022*x3-0.2216*x4;
> plot(x,y','k*',x,z,'r')
四、已知选择函数、破碎分布函数和给料粒度分布的值如下，试求粉碎过程的产品粒度分布。(20分)
matlab输入操作：
> s=[0.8,0,0,0,0;0,0.6,0,0,0;0,0,4,0,0;0,0,0,0.2,0;0,0,0,0,0];
> b=[0,0,0,0,0;0.35,0,0,0,0;0.30,0.
35,0,0,0;0.20,0.30,0.
35,0,0;0.15,0.35,0.
65,1.00,0];
>f=[35,25,15,10,0]';
五、在许多实际的浮选过程中发现，可近似地假定给料只得多种有用矿物都分别由快浮和慢浮两个组分组成，描述这种给料浮选过程方程式可写成：
（25分）matlab输入命令：
> ks=1.0;
> kf=0.1;
> t=[1,2,3,4,5,6,7,8];
> phi=0.2;
> c=(phi*exp(-ks*t)+(1-phi)*exp(-kf*t))
matlab输出结果：c =
画图。> plot(t,c,'k')
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