《数学建模》课程作业题。
第七章 matlab(4)
1. 创建符号函数都有那几种方法？
在数值计算中，包括输入、输出及中间变量都是数值变量。而在符号运算过程中，变量都以字符形式保存和运算，即使是数字也被当成字符来处理。
创建符号函数f=‘log(x)’
用sym命令来创建。
f=sym(‘sin(x)’)
f=sym(‘a*x^2+b*x+c=0’)
用sym命令创建的另一种方式。
syms x
f=sin(x)+cos(x)
2. 如何创建符号方程和符号微分方程？、
创建符号方程。
equation=‘a*x^2+b*x+c=0’
创建符号微分方程。
diffeq=‘dy-y=x’
3. 符号和数值之间转换都有那几种方式？
符号运算得到的是精确的数值解，有时候要对得到的解析解进行数值转换。主要有三个函数： digits, vpa, subs(变量替换函数)。
digits(d): 函数设置有效数字个数为d的近似解精度。
vpa(s): 符号表达式s在digits函数设置下的精度的近似解。
vpa(s,d): 符号表达式s在digits(d)精度下的近似解。
subs(s,old,new): 将符号表达式中 old 的换成new变量。
4. 如何进行极限、微分、差分计算？
符号极限。limit(f,x,af 在 x a 时的极限。
limit(ff 在 x 0 时的极限。
limit(f,x,a,right) %右极限。
limit(f,x,a,left) %左极限。
微分函数 diff
syms x y;
diff(sin(x^2求函数的一阶导数。
diff(sin(x*y),x)
diff(sin(x*y),x,2关于x求二阶导数。
5. 如何进行积分运算？
1)不定积分。
f1=int(cos(x关于x积分。
f2=int(cos(x*t),t) %关于t积分。
2)定积分
x=int(x^2,0,1)
6. 如何求解非线性方程组？
1).非线性方程求解： solve(‘fun’),求得解析解。
x=solve(‘x^2+3*x+4=0得解析解。
x1=vpa(x,6化为数值解
2).非线性方程组求解 fsolve(‘fun’,x0)
fun由m文件给出函数， x0为初值，是一种迭代解法。
7. 如何进行微分方程求解？
求解常微分方程的解析解，用函数
dsolve(‘equation’)
8. 编写如下问题的m文件。
7.3.1 matlab中实现符号计算功能有哪几种途径？
1)通过调用matlab自己开发的各种功能函数进行常用的符号运算。如符号矩阵的运算、符号微分方程求解等等。
2)matlab语言中的符号计算功能已经很强大了，但为了给一些特殊专业的人员提供方便，matlab还保留着和两个函数与maple的接口，以便实现更多的功能。
3)对那些用惯了计算器的用户来说，matlab同样是最佳的选择，因为matlab还提供了符号函数计算器(function calculator)。计算器上不超过两个符号函数的基本运算和微积分运算的功能，而且还有函数可视化图形窗。
7.3.2求函数的极限。
(1)，clear;
clc;syms x;
f=(x^2-6*x+8)/(x^2-5*x+4);
a=limit(f,x,4);
disp(a);
2)，clear;
clc;syms x;
f=abs(x)/x;
a=limit(f,x,0);
disp(a);
nan极限不存在。
clear;
clc;syms x;
f=(sqrt(1+x^2)-1)/x;
a=limit(f,x,0);
disp(a);
clear;
clc;syms x;
f=x+1/x;
a=limit(f,x,inf);
disp(a);
inf无穷大。
7.3.3求不定积分。
(1)，clear;
clc;syms x a;
f=1/(x+a);
int(f,x)
ans =log(a + x)
(2)，clear;
clc;syms x ;
f=(1-3*x)^(1/3);
int(f,x)
ans =-1 - 3*x)^(4/3)/4
(3)，clear;
clc;syms x;
f=1/(sin(x)*cos(x))^2;
int(f,x)
ans =-2*cot(2*x) (4).
clear;
clc;syms x a;
f=x^2/sqrt(a^2+x^2);
int(f,x)
ans =(x*(a^2 + x^2)^(1/2))/2 - a^2*log(x + a^2 + x^2)^(1/2)))2
7.3.4求非线性方程的解析解。
clear;
clc;syms a b c x;
x=solve('a*x^2+b*x+c=0','x');
disp(x);
(b + b^2 - 4*a*c)^(1/2))/2*a)
-(b - b^2 - 4*a*c)^(1/2))/2*a)
syms x;
x=solve('2*sin(3*x-pi/4)=1','x');
disp(x);
(5*pi)/36
(13*pi)/36
syms x;
x=solve('sin(x)-sqrt(3)*cos(x)=sqrt(2)',x');
disp(x);
log((2^(1/2)*(1 - 1i))/3^(1/2) +1i))*1i
log((2^(1/2)*(1 + 1i))/3^(1/2) +1i))*1i
syms x;
x=solve('x^2+10*(x-1)*sqrt(x)+14*x+1=0','x');
disp(x);
7.3.4如何求解非线性方程组？寻找一个非线性方程组并求解。
7.3.5求一阶微分方程组的解。
x,y]=dsolve('dx=3*x+4*y','dy=5*x-7*y','x(0)=0,y(0)=1','t')
x =-exp(t*(3*5^(1/2) -2))*3*5^(1/2))/5 + 1)*(5^(1/2)/6 - 1/2) -5^(1/2)*exp(-t*(3*5^(1/2) +2))*3*5^(1/2) +5)*(3*5^(1/2))/5 - 1))/30
y =(5^(1/2)*exp(-t*(3*5^(1/2) +2))*3*5^(1/2) +5))/30 - exp(t*(3*5^(1/2) -2))*5^(1/2)/6 - 1/2)
7.3.6绘制隐式符号函数的图形。
clear;
clc;syms x y;
ezplot('5*x^3*y^3+3*x^3')
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