衡阳师范学院数学与计算科学系。
学生实验报告。
实验课程名称数学建模（2
系别： 数计系年级： 2012 专业和班级：数学 2 班。
学生姓名。学号。
开课时间： 2014 年下学期。
2014-09-25 星期四。
1、下面**是某高校15个学院09级同一生源地新生的数学成绩抽样数据。
1）将各个学院新生的数学成绩合并（按列拉直），并检验数据的正态性；若数据非正态，请进行适当的正态化变换；
2）数据集中是否存在异常值？若存在异常值，请作适当的处理。
1）将各个学院新生的数学成绩合并（按列拉直），并检验数据的正态性；若数据非正态，请进行适当的正态化变换：
首先，将各个学院新生的数学成绩求和得以下数据：
表一。由于本题涉及的数据较多，我们可以首先将上述**用excel软件保存并且命名为“再将其置于work文件夹下，在matlab软件中使用xlsread命令可以读取excel**中的数据，这样就省去了输入大量数据的工作，然后用matlab软件中的normplot函数判断数据的正态性，程序**如下：
clearclc
x=xlsread('shumo');
x=reshape(x,450,1);
normplot(x)
其中**x=reshape(x,450,1)达到将各个学院新生的数学成绩合并（按列拉直）的目的。
以上程序**得出下图：
图一。由上图可以看出，这些点并没有近似地在一条直线附近，其首尾部分有所偏离。因此，数据不符合正态分布。
下面用幂变换将数据进行正态化变换，经典幂变换公式为：
改进的幂变换公式为：
下面对幂变换进行分析。幂变换后y具有不同于x的分布，其中幂指数按下列方法估计，即求，使得下面的最大：
其中。求解过程的matlab的程序为：
function [lamda,y]=lamda(x)
x=load(''
x=reshape(x,450,1);
m,n]=size(x);
if m~=1&&n~=1
error('m or n must be 1 !'
return
end if n==1
n=m; end
f=@(s)(-0.5*n*log(var((x.^s-1)/s))+s-1)*n*mean(log(x)))f表示经验函数的相反数
ezplot(f);
s0=input('请输入极值所在区间的左端点：')输入0
s1=input('请输入极值所在区间的右断点：')输入100
lamda=fminbnd(f, s0, s1);%利用该函数找到固定区间内单变量函数最小值。
y=(x.^lamda-1)./lamda; figure(2); 参数lamda的估计函数图像。
qqplot(y);
title('yq-q图');
图二估计函数图像。
图三正态变换后的q-q图。
2）数据集中是否存在异常值？若存在异常值，请作适当的处理：
到目前为止，异常数据尚没有一个被普遍采纳的定义。这里引用hawkins对其的定义：异常数据是在数据集中与众不同的数据，使人怀疑这些数据并非随机偏差而产生，而是产生于完全不同的机制。
常用的异常值检验方法有准则。即设随机变量服从正态分布，其标准差为，准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上而造成奇异数据的干扰或噪声难以满足正态分布。如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值符合下式：
那么，该测量值为异常值。
用matlab程序根据以上方法找出异常值，程序**如下：
x=xlsread('shumo');
x=reshape(x,450,1);%将数据排列成一行。
u=mean(x);
a=std(x);
p=u-3*a;
q=u+3*a;
b=for i=1:450
if x(i)<=p|x(i)>=q
b=[ x(i)]
endend
根据以上**运行结果可知28,30,26是异常值数据（在表一中标出）。
下面使用均值替换法来处理异常值，这种方法将变量的属性分为数值型和非数值型来分别进行处理。如果缺失值是数值型的，就根据该变量在其他所有对象的取值的平均值来填充该缺失的变量值；如果缺失值是非数值型的，就根据统计学中的众数原理，用该变量在其他所有对象的取值次数最多的值来补齐该缺失的变量值。这里的变量是数值型。
这种方法是一种简便、快速的缺失数据处理方法。使用均值替换法插补缺失数据，对该变量的均值估计不会产生影响，但会造成变量的方差和标准差变小。均值替换法公式为：
在本题中，由于异常值为3个，分别位于3,6,13列，所以这里的j分别取3,6,13，这三列的和分别为2074,1878,1800（见表一）。每一列有30个数据，因而a取30。代入以上数据知：
28应替换成69,30应替换成63,26应替换成60。
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