第二章随机变量及其分布。
8、一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内。以表示铃响至结束讲解的时间。设的概率密度为。
1） 确定；（2）求；（3）；（4）解（1）
9、设随机变量的概率密度为。
求关于的方程有实根的概率。
解。无实根的概率为。
故有实根的概率为0.937.
10、设产品寿命（以周计）服从瑞利分布，其概率密度为。
1） 求寿命不到一周的概率；
2） 求寿命超过一年（52周）的概率；
3） 已知它的寿命超过20周，求寿命超过26周的条件概率。解(1)
11、设实验室的温度（以计）为随机变量，其概率密度为。
1） 某种化学反应在时才能发生，求实验室中这种化学反应发生的概率；
2） 在10个不同的实验室中，各实验室中这种化学反应是否发生是相互独立的，以表示10个实验室中有这种化学反应发生的实验室的个数，求的分布律；
3） 求。解（1）
（2）由题知
12、(1) 设随机变量的概率密度为。
试确定常数，求分布函数，并求，2）设随机变量的概率密度为。
求分布函数，并求，解（1）根据，得到。
当时， 当时，
当时， 当时，
15、设随机变量的概率密度为。
试确定常数，并求。
解。16、设二维随机变量在由曲线所围成的区域服从均匀分布。求（1）的概率密度（2）边缘概率密度 解（1
当时， 当时，
故 当时， 当时，
当时， 故
26(1) 设随机变量的概率密度函数为： 求的概率密度；(2) 设随机变量，求的概率密度；(3) 设随机变量，求的概率密度。
解（1） 当时，
当时， 对上式两边同时求导得。综上得
当时， 当时， 对上式两边同时求导得。综上得
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