习题2-2
1. 设a为任一随机事件， 且p(a)=p(0写出随机变量x的分布律。
解 p=p, p=1-p.
或者。2. 已知随机变量x只能取-1,0,1,2四个值， 且取这四个值的相应概率依次为。 试确定常数c, 并计算条件概率。
解由离散型随机变量的分布律的性质知，所以。
所求概率为 p=.
3. 设随机变量x服从参数为2, p的二项分布， 随机变量y服从参数为3, p的二项分布， 若≥, 求≥.
解注意p=,由题设≥
故。 从而。
4. 在三次独立的重复试验中， 每次试验成功的概率相同， 已知至少成功一次的概率为， 求每次试验成功的概率。
解设每次试验成功的概率为p, 由题意知至少成功一次的概率是，那么一次都没有成功的概率是。 即， 故 =.
5. 若x服从参数为的泊松分布， 且， 求参数。
解由泊松分布的分布律可知。
6. 一袋中装有5只球， 编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只球， 以x表示取出的3只球中的最大号码， 写出随机变量x的分布律。
解从1，2，3，4，5中随机取3个，以x表示3个数中的最大值，x的可能取值是3，4，5，在5个数中取3个共有种取法。
x=3}表示取出的3个数以3为最大值，p==;
x=4}表示取出的3个数以4为最大值，p=;
x=5}表示取出的3个数以5为最大值，p=.
x的分布律是。
习题2-31. 设x的分布律为。
求分布函数f(x), 并计算概率p, p, p.
解 (1) f(x)=
(2) p=p=0.15;
(3) p= p+p+p=1;
(4) p=p+p=0.35.
2. 设随机变量x的分布函数为。
f(x) =a+barctanx -∞试求： (1) 常数a与b; (2) x落在(-1, 1]内的概率。
解 (1) 由于f(-∞0, f(+∞1, 可知。于是。
3. 设随机变量x的分布函数为。
f(x)=
求p, p; (2) 求x取负值的概率p.
解 (1) 由条件可知，
当时，;当时，;
当时， f(1)=p=p(s)=1.
所以 易见， 在x的值属于的条件下， 事件的条件概率为，取x=1得到 1=k(1+1), 所以k=.
因此。于是， 对于， 有。
对于≥1, 有从而。
2) x取负值的概率。
习题2-41. 选择题。
1) 设如果c=( 则是某一随机变量的概率密度函数。
(abc) 1d).
解由概率密度函数的性质可得， 于是， 故本题应选(c ).
2) 设又常数c满足， 则c等于( )
a) 1b) 0cd) -1.
解因为， 所以，即。
从而，即， 得c=0. 因此本题应选(b).
3) 下列函数中可以作为某一随机变量的概率密度的是( )
ab) c) (d)
解由概率密度函数的性质可知本题应选(d).
4) 设随机变量， ,则( )
a) 对任意的实数b) 对任意的实数。
c) 只对实数的个别值， 有。 (d) 对任意的实数。
解由正态分布函数的性质可知对任意的实数， 有。
因此本题应选(a).
5) 设随机变量x的概率密度为， 且， 又f(x)为分布函数， 则对任意实数， 有( )
ab). cd).
解由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(b).
6) 设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且则下式中成立的是( )
a) σ1 < 2. (b) σ1 > 2. (c) μ1 <μ2. (d) μ1 >μ2
解答案是(a).
7) 设随机变量x服从正态分布n(0,1), 对给定的正数， 数满足， 若， 则等于。
abcd).
解答案是(c).
2. 设连续型随机变量x服从参数为的指数分布， 要使成立， 应当怎样选择数k?
解因为随机变量x服从参数为的指数分布， 其分布函数为。
由题意可知。
于是。3. 设随机变量x有概率密度。
要使(其中a>0)成立， 应当怎样选择数？
解由条件变形，得到，可知， 于是， 因此。
4. 设连续型随机变量x的分布函数为。
求： (1) x的概率密度； (2).
解 (1) 根据分布函数与概率密度的关系，可得。
5. 设随机变量x的概率密度为。
f(x)＝
求p与p.解。
6. 设连续型随机变量x具有概率密度函数。
求： (1) 常数a；(2) x的分布函数f(x).
解 (1) 由概率密度的性质可得。
于是。2) 由公式可得。
当x≤0时，;
当≤1时，;
当≤2时，;
当x>2时，.
所以。7. 设随机变量x的概率密度为。
对x独立观察3次， 求至少有2次的结果大于1的概率。
解根据概率密度与分布函数的关系式，可得。
所以， 3次观察中至少有2次的结果大于1的概率为。
8. 设， 求关于x的方程有实根的概率。
解随机变量x的概率密度为。
若方程有实根， 则≥0, 于是≥2. 故方程有实根的概率为。
p=9. 设随机变量。
1) 计算， ,
2) 确定c使得。
3) 设d满足， 问d至多为多少？
解 (1) 由p.
于是随机变量的概率密度函数为。
即。总习题二。
1. 一批产品中有20%的次品， 现进行有放回抽样， 共抽取5件样品。 分别计算这5件样品中恰好有3件次品及至多有3件次品的概率。
解以x表示抽取的5件样品中含有的次品数。 依题意知。
1) 恰好有3件次品的概率是p=.
2) 至多有3件次品的概率是。
2. 一办公楼装有5个同类型的供水设备。 调查表明， 在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1. 问在同一时刻。
1) 恰有两个设备被使用的概率是多少？
2) 至少有1个设备被使用的概率是多少？
3) 至多有3个设备被使用的概率是多少？
4) 至少有3个设备被使用的概率是多少？
解以x表示同一时刻被使用的设备的个数，则x~b(5,0.1),p=,k=0,1,…,5.
1) 所求的概率是p=;
概率第二章答案
习题三第二章随机变量及其分布。一 填空题。二 单项选择题。1 b 2 a 3 b 4 b 三 计算题。1 解 由已知，其分布律为 至少有两人的概率 多于13人的概率 0 2 解设击中的概率为p，则x的分布率为 3 解 x的分布律为 x的分布函数为 4 解 由已知，x的密度函数为 此二次方程的。1 当...
概率统计第二章答案
概率论与数理统计作业。班级姓名学号任课教师 第二章随机变量及其分布。教学要求 一 理解随机变量的概念 理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质 掌握 0 1 分布 二项分布 poisson分布的概念 性质 会计算随机变量的分布律。二 理解分布函数的概念及其性质 理解连续型随机变量的定义 ...
概率统计第二章答案
概率论与数理统计作业。班级姓名学号任课教师 第二章随机变量及其分布。教学要求 一 理解随机变量的概念 理解离散型随机变量及其分布律的定义，理解分布律的性质 掌握 0 1 分布 二项分布 poisson分布的概念 性质 会计算随机变量的分布律。二 理解分布函数的概念及其性质 理解连续型随机变量的定义 ...