2-1首先对铝导线进行分析求出铝导线的温度场，这是一个一维稳态有内热源的问题。
在圆柱坐标系中建立其导热微分方程得。
其中按常物性处理解导热微分方程得。
把边界条件带入上式求解两个常数。
求得，所以（2.2）式变为。
求得。铝导线内温度场为。
铝导线单位长度发热量：，所以。
横截面积，所以，
为裸线直径；为塑胶线的外径。
对于裸线：
把（2.7）式带入（2.5）式得。
把、带入得（2.8）式得。
对于塑胶线：
把代入得。把（2.12）式带入（2.5）式得。
即。设导线内部时温度为，根据题目要求导线内部最高温度与环境温度的温差不得超过。
80℃，即℃时通过导线的电流取到最大值。
对于裸线，根据式（2.9）得。
解得。对于塑胶线根据式（2.13）
这个题目类似以前我们学过的等截面直肋问题。
根据导热微分方程及边界条件列方程组求解温度场：
其中，，，为等截面杆的端面周长，为等截面杆的端面面积，为等截面杆的导热系数。设解导热微分方程得。
把两个边界条件带入上式得。
所以有。即杆长方向的稳态温度场为。
1) 设，，根据题意列出下列方程组。
解上述方程式可以把分解成和两部分分别求解，然后利用叠加原理得出最终的温度场，以下为分解的和两个。
2）首先求解温度场。
用分离变量法假设所求的温度分布可以表示成一个的函数和一个的函数的乘积，即。
将式(2.21)带入的导热微分方程式中得，即，上式等号左边为的函数，右边是的函数只有它们都等于一个常数时等式才有可能成立，记这个常数为。由此得到带一个待定常数的两个常微分方程。
解得。把边界条件带入(2.22)得，所以有。
把边界条件带入(2.23)得所以有。
把边界条件联立式（2.25）得。
设，，则有，这个特征方程有无穷多个解，即常数有无穷多个值，即（n=1,2,…）所以对应有无穷多个，即（n=1,2,…）所以有。
联立式（2.24）得。
把边界条件带入式(2.28)得。
解得。其中。
3）求解温度场。
与解一样用分离变量法假设所求的温度分布可以表示成一个的函数和一个的函数的乘积，将该式带入的导热微分方程式中得，即，由此得到两个常微分方程。
解式（2.31）时根据方向的边界条件可以把解的形式写为。
把边界条件带入(2.33)得，所以有。
的求法与相同，其结果为。
其中， 把边界条件带入(2.36)
最终求解的稳态温度场为。
测量圆筒壁的导热系数采用圆柱体装置，在空心柱体中设置一主加热器，保持常功率热流。为使热流沿径向一维方向导热，在柱体的两端分别加一个辅助加热器，使两端的温度保持恒温，则该传热过程为二维稳态导热，待系统趋于稳定时，根据加热量q及柱体内外表面的温度及可列式求出k值。该装置的试样—空心圆柱体内外表面之间有偏心距，其温度场如下图左图所示。
第二章传热习题答案
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第二章习题答案
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