习题2-1,2-2
1） 解：a) 设w（x）：x是工人。c：小张。
则有 w（c）
b) 设s（x）：x是田径运动员。b（x）：x是球类运动员。h：他。
则有 s（h）b（h）
c) 设c（x）：x是聪明的。b（x）：x是美丽的。l：小莉。
则有 c（l） b（l）
d）设o（x）：x是奇数。
则有 o（m） o（2m）。
e)设r（x）：x是实数。q（x）：x是有理数。
则有 （x）（q（x）r（x））
f) 设r（x）：x是实数。q（x）：x是有理数。
则有 （x）（r（x）q（x））
g) 设r（x）：x是实数。q（x）：x是有理数。
则有 （x）（r（x）q（x））
h)设p（x，y）：直线x平行于直线y
g（x，y）：直线x相交于直线y。
则有 p（a，b）g（a，b）
2） 解：a) 设j(x)：x是教练员。l(x)：x是运动员。
则有 （x）（j（x）l（x））
b) 设s(x)：x是大学生。l(x)：x是运动员。
则有 （x）（l（x）s（x））
c) 设j(x)：x是教练员。o(x)：x是年老的。v（x）：x是健壮的。
则有 （x）（j（x）o（x）v（x））
d) 设o(x)：x是年老的。v（x）：x是健壮的。j：金教练。
则有 o（j）v（j）
e) 设l(x)：x是运动员。j(x)：x是教练员。
则 （x）（l（x）j（x））
本题亦可理解为：某些运动员不是教练。
故 （x）（l（x）j（x））
f) 设s（x）：x是大学生。l（x）：x是运动员。c（x）：x是国家选手。
则有 （x）（s（x）l（x）c（x））
g) 设c（x）：x是国家选手。v（x）：x是健壮的。
则有 （x）（c（x）v（x））或（x）（c（x）v（x））
h) 设c（x）：x是国家选手。o（x）：x是老的。l（x）：x 是运动员。
则有 （x）（o（x）c（x）l（x））
i) 设w（x）：x是女同志。h（x）：x是家庭妇女。c（x）：x是国家选手。
则有 （x）（w（x）c（x）h（x））
j） w（x）：x是女同志。j（x）：x是教练。c（x）：x是国家选手。
则有（x）（w（x）j（x）c（x））
k） l（x）：x 是运动员。j（y）：y是教练。a(x,y)：x钦佩y。
则有 （x）（l（x） （y）（j（y）a（x，y）））
l） 设s（x）：x是大学生。l（x）：x 是运动员。a(x,y)：x钦佩y。
则（x）（s（x）（y）（l（y） a(x,y)））
习题2-31）解：
a）5是质数。
b）2是偶数且2是质数。
c）对所有的x，若x能被2除尽，则x是偶数。
d）存在x，x是偶数，且x能除尽6。（即某些偶数能除尽6）
e）对所有的x，若x不是偶数，则x不能被2除尽。
f）对所有的x，若x是偶数，则对所有的y，若x能除尽y，则y也是偶数。
g）对所有的x，若x是质数，则存在y，y是偶数且x能除尽y（即所有质数能除尽某些偶数）。
h）对所有的x，若x是奇数，则对所有y，y是质数，则x不能除尽y（即任何奇数不能除尽任何质数）。
2）解：（x）(y)((p(x)∧p(y)∧┐e(x,y)→(z)(l(z)∧r(x,y,z)))
或 （x）(y)((p(x)∧p(y)∧┐e(x,y)→(z)(l(z)∧r(x,y,z) ∧u)(┐e(z,u) ∧l(u)∧r(x,y,u)))
3）解：a) 设n(x):x是有限个数的乘积。 z(y):y为0。
p(x):x的乘积为零。 f(y):y是乘积中的一个因子。
则有 (x)((n(x)∧p(x)→(y)(f(y)∧z(y)))
b) 设r(x):x是实数。q(x,y):y大于x。 故 (x)(r(x)→(y)(q(x,y)∧r(y)))
c) r(x):x是实数。g(x,y):x大于y。 则。
(x)(y)(z)(r(x)∧r(y)∧r(z)∧g(x+y,x·z)
4）解：设g(x,y):x大于y。则有 (x)(y)(z)(g(y,x) ∧g(0,z)→g(x·z,y·z))
5）解：设n(x):x是一个数。 s(x,y):y是x的后继数。e(x,y)：x=y.则。
a) (x)(n(x)→(y)(n(y)∧s(x,y)))
或(x)(n(x)→(y)(n(y)∧s(x,y) ∧z)(┐e(y,z) ∧n(z)∧s(x,z)))
b)┐(x)(n(x)∧s(x,1))
c) (x)(n(x)∧┐s(x,2)→(y)(n(y) ∧s(y,x)))
或(x)(n(x)∧┐s(x,2)→(y)(n(y) ∧s(y,x) ∧z)(┐e(y,z) ∧n(z)∧s(z,x)))
6）解：设s(x):x是大学生。 e(x):x是戴眼睛的。
f(x):x是用功的。 r(x,y):x在看y。
g(y):y是大的。 k(y):y是厚的。 j(y):y是巨著。 a:这本。 b:那位。
则有 e(b)∧f(b)∧s(b)∧r(b,a)∧g(a)∧k(a)∧j(a)
7）解：设p(x,y):x在y连续。 q(x,y):x>y。则。
p(f,a)((x)(q(ε,0)→(q(δ,0)∧q(δ,x-a|)→q(ε,f(x)-f(a)|)
习题2-41) 解：a) x是约束变元，y是自由变元。
b) x是约束变元，p(x)∧q(x)中的x受全称量词的约束，s(x)中的x受存在量词的约束。
c) x，y都是约束变元，p(x)中的x受的约束，r(x)中的x受的约束。
d) x，y是约束变元，z是自由变元。
2) 解：a) p(a)∧p(b)∧p(c)
b) r(a)∧r(b)∧r(c)∧s(a)∧s(b)∧s(c)
c) (p(a)→q(a))∧p(b)→q(b))∧p(c)→q(c)
d) (p(a)∧┐p(b)∧┐p(c))∨p(z)∧p(b)∧p(c))
e) (r(a)∧r(b)∧r(c))∧s(a)∨s(b)∨s(c))
3) 解：a) (x)(p(x)∨q(x))(p(1)∨q(1))∧p(2)∨q(2))，但p(1)为t，q(1)为f，p(2)为f，q(2)为t,所以。
x)(p(x)∨q(x))(t∨f)∧(f∨t)t。
b) (x)(p→q(x))∨r(a) (p→q(2))∧p→q(3))∧p→q(6)))r(a)
因为p 为t，q(2)为t，q(3)为t，q(6)为f，r(5)为f，所以。
x)(p→q(x))∨r(a) (t→t)∧(t→t)∧(t→f))∨f f
4) 解：a) (u)(v)(p(u，z)→q(v))s(x，y)
b) (u)(p(u)→ r(u)∨q(u))∧v)r(v))→z)s(x,z)
5) 解：a) (y)a(u，y)→(x)b(x，v))∧x)(z)c(x，t，z)
b) (y)p(u，y)∧(z)q(u，z))∨x)r(x，t)
习题2-51）解： a) p(a,f(a))∧p(b,f(b))p(1,f(1))∧p(2,f(2))p(1,2)∧p(2,1)t∧ff
b)(x)(y)p(y,x)(x) (p(1,x)∨p(2,x)) p(1,1)∨p(2,1))∧p(1,2)∨p(2,2))
(t∨f)∧(t∨f) t
c)(x)( y)(p(x,y)→p(f(x),f(y)))
(x) (p(x,1)→p(f(x),f(1)))p(x,2) →p(f(x)f(2)))
(p(1,1)→p(f(1),f(1)))p(1,2)→p(f(1),f(2)))
(p(2,1)→p(f(2),f(1)))p(2,2) →p(f(2),f(2)))
(p(1,1)→p(2,2))∧p(1,2)→p(2,1))∧p(2,1)→p(1,2))∧p(2,2)→p(1,1))
(t→f∧(t→f)∧(f→t)∧(f→t)f∧f∧t∧tf
2）解：a) (x)(p(x)→q(f(x),a))
p(1)→q(f(1),1))∧p(2)→q(f(2),1))
(f→q(2,1))∧t→q(1,1))
(f→f)∧(t→t)t
b) (x)(p(f(x))∧q(x,f(a))
(p(f(1))∧q(1,f(1)))p(f(2))∧q(2,f(1)) t∧t)∨(f∧f)t
c) (x)(p(x)∧q(x,a))
(p(1)∧q(1,a))∨p(2)∧q(2,a))
(p(1)∧q(1,1))∨p(2)∧q(2,1))
(f∧t)∨(t∧f)f
d) (x)( y)(p(x)∧q(x,y))
(x) (p(x)∧(y)q(x,y))
(x) (p(x)∧(q(x,1)∨q(x,2)))
(p(1)∧(q(1,1)∨q(1,2)))p(2)∧(q(2,1)∨q(2,2)))
(f∧(t∨t))∧t∧(f∨f))f
3) 举例说明下列各蕴含式。
a) (x)(p(x)∧q(a)) x)p(x)q(a)
b) (x) (p(x) q(x)),x) q(x)p(a)
c) (x) (p(x) q(x)),x) (q(x) r(x)) x) (p(x) r(x))
d) (x) (p(x) q(x)),x) p(x) (x)q (x)
e) (x) (p(x) q(x)),x) p(x) (x)q (x)
解：a）因为((x)(p(x)∧q(a)) x)p(x)∨q(a)
故原式为(x)p(x)∨q(a) (x)p(x)q(a)
设p（x）：x是大学生。q（x）：x是运动员。
前提或者不存在x，x是大学生，或者a是运动员。
结论如果存在x是大学生，则必有a是运动员。
b)设p（x）：x是研究生。q（x）：x是大学生。a：论域中的某人。
第二章习题答案
第二章习题。1 a企业受到票据。借 应收票据 468000 贷 主营业务收入 400000 应交税费 应交增值税 销项税额 68000 票据到期收回票款。借 银行存款 468000 贷 应收票据 468000 年计提利息。借 应收利息 6240 贷 财务费用 6240 票据到期收回票款。借 银行存款...
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