概率论与数理统计第二章习题答案。
河南理工大学数信学院马学思。
三．解答题。
1.解：表示取出的3个球中的最大号码，则可能的取值为3,4,5.
=3”表示取的3个球分别是1,2,3号球，1种情况。
=4”表示取的3个球分别是1,2,4号球或1,3,4号球或2,3,4号球，3种情况。
=5”表示取的3个球分别是1,2,5号球或1,3,5号球或1,4,5号球或2,3,5号球或2,4,5号球或3,4,5号球，6种情况。
则，， 的分布律为。
2解：表示两次抛掷骰子中小的点数， 表示第一次抛掷骰子，表示第二次抛掷骰子，则。
的分布律为。
3解：表示首次成功所需试验的次数，“=k”即前k-1次试验失败，第k次试验成功。
的分布律为。
取偶数的概率为。
4解：（1）x的分布函数为。
5解：表示途中遇到红灯的次数，显然。
的分布律为。
的分布函数为。
6解：(1)表示进行5次独立试验事件a发生的次数，则。
2)表示进行7次独立试验事件a发生的次数，则。7解：
2）。此概率太小，按实际推断原理，就认为他确有区分能力。
8解：（1）每分钟恰有8次呼唤的概率。
法一：（直接计算）
法二： p ( x= 8 )=p (x ≥8)－p (x ≥9)（查λ= 4泊松分布表）。
2）每分钟呼唤次数大于3的概率。
9解：由题意知，长度为t的时间内x的分布律为。
1）某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼叫次数的概率为。
2）某一天中午12时至下午5时至少收到一次紧急呼叫次数的概率为。
10解：表示投保人中一年内死亡的人数，则服从参数为2500和0.002的二项分布，的分布律为。
1）保险公司亏本的概率为。
取，用泊松近似定理计算并查附表1得：
2）保险公司获利不少于10000元的概率。
11解：表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客的等待时间。
5）由的分布函数知，为连续随机变量，故。
12解：（1）由概率密度函数的性质知：得。
13解：（1）p (x≤2)=fx (2)= ln2， p (0（2）
14解：（1）的概率密度为。
当时， 当时，
当时， 故的分布函数为。
2）的分布函数为。
15解： 1）由得。
2）落在区间（0.3，0.7）内的概率为。
3）的概率密度为。
16解：设k在（0，5）上服从均匀分布，求方程有实根的概率。
∵ k的分布密度为：
要方程有根，就是要k满足(4k)2－4×4× (k+2)≥0。
解不等式，得k≥2时，方程有实根。
17解：设。
1）求p (22}，p (x>3)
若x～n（μ，2），则p (αp (20.8413－0.3085=0.5328
p (－40.9998－0.0002=0.9996
p (|x|>2)=1－p (|x|<2)= 1－p (－2< p<2 )
p (x>3)=1－p (x≤3)=1－φ=1－0.5=0.5
2）决定c使得p (x > c )=p (x≤c)
p (x > c )=1－p (x≤c )=p (x≤c)
得p (x≤c )=0.5
又p (x≤cc =3
18解：（1）事件a记为电子元件损坏，则。
19解：该顾客“一次等待服务未成而离去”的概率为。
因此。20解：（1）由随机变量分布律的性质知。
得 2）由题意知。
故的分布律为。
3）的分布函数为。
21解：x服从（1,2）上的均匀分布，则x的密度函数为。
当时， 当时，
当时， 故的分布函数为。
则的概率密度为。
22解：由得也即。
由的表达式得到，
23解：x的概率密度函数为。
所以的分布律为。
24解：的概率密度为。
则服从参数为（n，0.01）的二项分布，的概率分布为。
25解： 故的概率密度为。
和有相同的概率密度。
26解：由随机变量的概率密度。
得随机变量的分布函数为。
当时， 当时，当时，
27解：随机变量的概率密度为。
1）当。故的概率密度为。
2）当。故的概率密度为。
3）当。故的概率密度为。
28证明：随机变量服从参数为2的指数分布，则的概率密度函数为。
当时，在区间（0,1）上的概率密度函数为。
所以在区间（0,1）上服从均匀分布。
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