2.1.1质点运动学方程为：
求质点轨迹并用图表示。
解：⑴轨迹方程为的直线。，消去参数t得轨迹方程。
2.1.2 质点运动学方程为。⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。
解：⑴由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。
所以，位移大小：
2.1.3质点运动学方程为。 ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移。
解：⑴，消去参数t得：
2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为。
0.75s后测得，r1,r2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）
解：，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：
据正弦定理：
2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：
毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。
解：由于δt很小，所以，其中，
其大小。与x轴夹角。
2.2.3一人在北京**厅内听**，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？
声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.
解：声音传播情况如图所示，北京人听到演奏声音所需时间：
广州人听到演奏声音所需时间：
2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。
解： 对矢量三角形应用余弦定理：
由正弦定理：
2.2.6 ⑴，r为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：⑴
2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）
解：质点直线运动的速度。
在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度。
对于a种运动：
对于b种运动：
对于c种运动：
2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）
解： 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：
2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。
解：因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。
2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时的加速度。
解： 将v0=180km/h,x=1.5km代入。
2.3.5在水平桌面上放置a、b两物体，用一根不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来，c点与桌面固定，已知物体a的加速度aa=0.5g，求物体b的加速度。
解：设整个绳长为l，取图示坐标o-x，则3xa+(-4xb) =l
对时间求两次导数，3aa=4ab，所以ab = 3aa/4=3×0.5g/4 = 3g/8
2.3.6质点沿直线的运动学方程为x=10t+3t2.
⑴将坐标原点沿o-x正方向移动2m，运动学方程如何？初速度有无变化？⑵将计时起点前移1s，运动学方程如何？
初始坐标和初速度发生怎样的变化？加速度变不变？
解：x=10t+3t2，v=dx/dt=10+6t，a=dv/dt=6，t=0时，x=0,v=10
将坐标原点向x轴正向移动2m，即令x'=x-2，x=x'+2，则运动学方程为：x'=10t+3t2-2，∵v'=dx'/dt=10+6t，∴v'=v
将计时起点前移1s，即令t'=t+1，t=t'-1，则运动学方程变为：x = 10(t'-1) +3(t'-1)2 = 10t' –10 + 3t'2 - 6t' +3 = 4t' +3t'2 – 7
v'=dx/dt'=4+6t'，t'=0时，x= -7，v'=4，加速度a不变。
2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax = 2t (cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。
⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。
解： 令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：
2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx = 3 sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。
解： 2.4.3 一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为。
ax= -aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=a，其中a,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。
解：， 2.4.
4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为 ax = bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。
解： 2.4.
5在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：
⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？
解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x，用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。
两人的加速度实际上是相同的：
根据匀变速直线运动公式：
令x1=x2，可求得相遇时间：5t=195-1.5t, t=195/6.5=30s
对于上坡者，在相遇期间做的不一定是单方向直线运动，据上坡者的速度表达式：v1=5-0.2t，令v1=0，求得对应时刻t=25s，所以，上坡者在25s前是在上坡，但25s后却再下坡。
因此，上坡者在30s内走过的路程：
对于下坡者，因为做单方向直线运动，所以30s内走过的路程：
2.4.6站台上送行的人，在火车开动时站在第一节车厢的最前面，火车开动后经过δt=24s，火车第一节车厢的末尾从此人的前面通过，问第七节车厢驶过他面前需要多长时间？
火车做匀加速运动。
解：设每节车厢长为l，以地为参考系，以人所在点为原点建立图示坐标o-x，以第一节车厢的前端点为研究对象，t=0时，前端点的坐标x=0，速度v=0，据匀加速运动公式：
令x=l，求得：，∴
令x=6l，可求得第6节车厢尾端通过人时所需时间t6：
令x=7l，可求得第7节车厢尾端通过人时所需时间t7：
因此，第7节车厢通过人所需时间：
2.4.7 在同一铅直线上相隔h的两点以同样速率v0上抛二石子，但在高处的石子早t0秒被抛出，求此二石子何时何处相遇？
解：以地为参考系，建立图示坐标o-y。据题意，设t=0时，上面石子坐标y1=h,速度v1=v0；t=t0时，下面石子坐标y2=0，v2=v0
解法1：根据匀变速直线运动的规律，可知。
解法2：可根据速度、加速度的导数定义和初始条件，通过积分得到⑴、⑵然后求解。
2.4.8电梯以1.0m/s的匀速率下降，小孩在电梯中跳离地板0.50m高，问当小孩再次落到地板上时，电梯下降了多长距离？
解：以电梯为参考系，小孩相对电梯做竖直上抛运动，他从起跳到再次落到地板所需时间，是他从最高处自由下落到地板所需时间的2倍。由自由落体运动公式：
，可求得从最高出落到地板所需时间：，所以小孩做竖直上抛所需时间为0.64s，在此时间内电梯对地下落距离：
l = 1.0×0.64 = 0.64 m
2.5.1质点在o-xy平面内运动，其加速度为，位置和速度的初始条件为：t=0时，，求质点的运动学方程并画出轨迹。
解：2.5.
2 在同一竖直面内的同一水平线上a、b两点分别以为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求a、b两点间的距离。已知小球在a点的发射速度va=9.8米/秒。
y vaovbo
a s bx
解：以a点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为s，初始条件如图所示。
据斜抛规律有：
满足题中条件，在最高点相遇，必有vay=vby=0,xa=xb
2.5.3迫击炮的发射角为60°发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离oa.
解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）：
本题，α=60°，v0=150m/s，a点坐标xa,ya应满足轨迹方程，所以：
另外，根据图中几何关系，可知：
代入①中，有：
2.5.4轰炸机沿与铅直方向成53°俯冲时，在763m的高度投放炸弹，炸弹在离开飞机5.
0s时击中目标，不计空气阻力：⑴轰炸机的速率是多少？⑵炸弹在飞行中通过的水平距离是多少？
⑶炸弹击中目标前一瞬间的速度沿水平和铅直方向的分量是多少？
解：以投放点为原点，建立图示坐标o-xy,设炸弹初速度（即轰炸机速度）为v0. 由于炸弹在飞行过程中的加速度，所以炸弹在x方向做匀速直线运动，在y方向做竖直下抛运动，有。
令t=5.0s，y=763m，由④可求得轰炸机的速率：
将v0代入①中，可求得炸弹击中目标时速度的水平分量：
令t=5，由②可求得炸弹击中目标时速度的竖直分量：
2.5.5雷达监测员正在监视一越来越近的抛射体，在某一时刻，他给出这样的信息：
⑴抛射体达到最大高度且正以速率v沿水平方向运动；⑵观测员到抛射体的直线距离是l；⑶观测员观测抛体的视线与水平方向成θ角。问：⑴抛射体命中点到观测者的距离d等于多少？
⑵何种情况下抛体飞越观察员的头顶以后才命中目标？何种情况下抛体在未达到观察员以前就命中目标？
解：以抛体所达最大高度处为计时起点和坐标原点，建立图示坐标o-xy，抛体以速度v做平抛运动。
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