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工程力学习题详细解答。
教师用书）第2章)
第2章力系的简化。
2－1 由作用线处于同一平面内的两个力f和2f所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d。试问：
这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。
解：由图(a),假设力系向c点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。
2－2 已知一平面力系对a(3，0)，b(0，4)和c(－4.5，2)三点的主矩分别为：ma、mb和mc。
若已知：ma＝20 和mc＝－求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。
解：由已知mb = 0知合力fr过b点；
由ma = 20kn·m，mc = 10kn·m知fr位于a、c间，且。
（图（a））
在图（a）中：
设 of = d，则。
即 ∴ f点的坐标为（-3, 0）
合力方向如图（a），作用线如图过b、f点；
即 作用线方程：
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际g点与e点重合。
2－3 图a、b、c所示结构中的折杆ab以3种不同的方式支承。假设3种情形下，作用在折杆ab上的力偶的位置和方向都相同，力偶矩数值均为m。试求3种情形下支承处的约束力。
解：图（a）：
图（b）：
由图（c）改画成图（d），则。
2－4 图示的结构中，各构件的自重都略去不计。在构件ab上作用一力偶，其力偶矩数值m＝800 试求支承a和c处的约束力。
2－5 图示的提升机构中，物体放在小台车c上，小台车上装有a、b轮，可沿垂导轨ed上下运动。已知物体重2 kn。试求导轨对a、b轮的约束力。
解： w = 2kn，t = w
fx = 0， fa = fb
mi = 0， ，fb = 0.75 kn，方向如图示。
2－6 结构的受力和尺寸如图所示，求：结构中杆杆所受的力。
解：3杆为二力杆。
图（a）：σmi = 0f = f3（压）
图（b）：σfx = 0，f2 = 0,σfy = 0，（拉）
2－7 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6 kn；当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.
4 kn。已知两轮间的距离l＝2.5 m。
试求螺旋桨所受的空气阻力偶的力偶矩m的数值。
解： 4.6 kn
knσmi = 0，
kn·m2－8 两种结构的受力和尺寸如图所示。求：两种情形下a、c二处的约束力。
解：（a），cd为二力杆，图（c）——力偶系。
σmi = 0，（b）ab为二力杆。
图（d）σmi = 0，2－9 承受两个力偶作用的机构在图示位置时保持平衡，求这时两力偶之间关系的数学表达式。
解：图（a）：σmi = 0，1）
图（b）：σmi = 0，2）
由（1）、（2），得 m1 = m2
2－10 承受1个力f和1个力偶矩为m的力偶同时作用的机构，在图示位置时保持平衡。求机构在平衡时力f和力偶矩m之间的关系式。
解：ab为二力杆。
图（a）：σfx = 0
图（b）：σmi = 0
由（1）、（2），得m = fd
2－11 图示三铰拱结构的两半拱上，作用有数值相等、方向相反的两力偶m。试求a、b二处的约束力。
解：图（a）：σmi = 0
fby = fay = 0 （1）
图（b）：σmi = 0
由对称性知。
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