10、每次射击命中率为0.2，必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的命中率，1)不小于0.9？ (2)不小于0.99？
解：已知n次独立射击中至少击中一次的概率为；
1)要使，,必须，即射击次数必须不小于次。
2)要使，必须，即射击次数必须不小于次。
14、求离散型随机变量的分布律为， (k =1，2，…)的充分必要条件。
解：由分布的两要素上式是分布律的充要条件。
且。且 b > 0.
20、设连续型随机变量x的分布函数为。
求(1)常数a, b；(2)；(3)概率密度。
解： (1)，由连续型随机变量的分布函数的连续性；
22、设随机变量x具有对称的概率密度，即为偶函数，，证明：对任意有：
3)，证明：(1)，令，又因为：
证明：证明： 23、设顾客在银行的窗口等待服务的时间x(以小时计)服从指数分布，其概率密度为。
某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出y的分布律，并求。
解：某顾客未等到服务而离开窗口的概率。
25、一个工厂生产的电子管寿命x(以小时计)，服从参数、的正态分布，若要求，允许最大为多少？
解： ，查表 ，，故允许最大为31.25
26、公共汽车车门的高度是按男子与车门顶碰头的机会在0.01米以下设计的，设男子身高x服从的正态分布，即问车门的高度应如何确定？
解：设车门高度为cm，按设计要求，或，即，因为，故。
查表得，，即。
设计车门高度为184厘米时，可使男子与车门碰头的机会不超过0.01。
28、设，求(1)的概率密度 (2)的概率密度。
(3)求的概率密度。
解：(1)方法1设。所以，
方法2 设。
即。2)，当时，y的分布函数，当时，，y的概率密度。
即。3)，当时，y的分布函数。
当时，，的概率密度。
当时， 29、设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度。
解：由题意i的概率密度为。对于。
当时，其分布函数，故的概率密度；
30、设正方体的棱长为随机变量 ，且在区间 ( 0 ， a ) 上均匀分布，求正方体体积的概率密度 (其中a > 0 ).
解： 正方体体积 = 3
函数 y = x 3 在 ( 0 ， a ) 上的反函数。
方法2 ，
的概率密度为。
31. 设随机变量的概率密度为。
求随机变量 = l n 的概率密度 。
解：方法1，如28题（1）中的方法1
方法2，函数 y = l n x 的反函数 x = h ( y ) e y ，当 x 在 ( 0 ， 上变化时，y在 ( 上变化，
于是的概率密度为。
32. 已知某种产品的质量指标服从 n( ,2)，并规定 | m时产品合格 ，问 m取多大时 ，才能使产品的合格率达到 95%。已知标准正态分布函数φ (x)的值 ：
φ1.96) =0.975 , 1.
65) =0.95 , 1.65) =0.
05, φ0.06) =0.475 .
解：p = 0.95，此式等价于 p = 0.9
因为服从 n( ,2 )，故
p = 查表得 m = 1.96
故 m 取 1.96 时才能使产品合格率达到 95%。
概率第二章习题答案
第二章随机变量及其分布。8 一教授当下课铃打响时，他还不结束讲解。他常结束他的讲解在铃响后的一分钟以内。以表示铃响至结束讲解的时间。设的概率密度为。1 确定 2 求 3 4 解 1 9 设随机变量的概率密度为。求关于的方程有实根的概率。解。无实根的概率为。故有实根的概率为0.937.10 设产品寿命...
概率统计第二章作业
概率论与数理统计 作业二 一维随机变量 选择题和填空题答案填到相应大题题首答案处。学院专业班级姓名学号序号 一 选择题 每小题4分，共32分 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1 下列函数中 可以作为某个随机变量的概率密度函数。a b c d 2 任何一个连续型随机变量的概率密度函数一定满足 a...
概率统计第二章习题详解
习题二。a 1 同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的枚数，求的分布律。解 2.一口袋中有6个球，依次标有数字，从口袋中任取一球，设随机变量为取到的球上标有的数字，求的分布律以及分布函数。解 3.已知随机变量的分布函数为。求概率。解 4.设随机变量的分布函数为求 1 的值 2 求。解 由于在点处右连续，...