习题二。
a ）1．同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的枚数，求的分布律。
解：, 2. 一口袋中有6个球，依次标有数字，从口袋中任取一球，设随机变量为取到的球上标有的数字，求的分布律以及分布函数。
解： 3.已知随机变量的分布函数为。
求概率。解：
4.设随机变量的分布函数为求：
1）的值；2）求。
解：由于在点处右连续，所以，即。
5. 设离散型随机变量的分布律为。
分别求出上述各式中的。
解：（1），
6.已知连续型随机变量的分布函数为。
求常数和。解：，，
7.已知连续型随机变量的概率密度为。
求常数和概率。
解： ，8.已知连续型随机变量的概率密度为。
求的分布函数。
解： 9.连续不断地掷一枚均匀的硬币，问至少掷多少次才能使正面至少出现一次的概率不少于0.99.
解：，，10 .设每分钟通过某交叉路口的汽车流量服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰有一辆车通过的概率相同，求在一分钟内至少有两辆车通过的概率。
解：,，11.设每次射击命中目标的概率为0.001，共射击5000次，若表示命中目标的次数。
1）求随机变量的分布律；
2）计算至少有两次命中目标的概率。
解：（1）（2）,12.设随机变量的密度函数为。
1）求常数；
2）求的分布函数。
3）求。解：（1），
13.证明：函数（为正常数）是某个随机变量的密度函数。
证明：由于在内，，且，所以，是某随机变量的概率密度。
14.设随机变量的概率密度为，求：
1）的分布函数；
2）求。解：（1） ,2）.
15.某种显像管的寿命（单位：千小时）的概率密度为，1）求常数的值；
2）求寿命小于1千小时的概率。解：（1）
16.设，1）求，，.
2）已知，,，求常数。
解： （1）
（2）查表知，17.设，求：
解： （1）
18. 设随机变量服从参数为的泊松分布，记随机变量，求随机变量的分布律。解：
19. 设随机变量的概率密度为。
对独立重复观察三次，求至少有两次观察值不大于的概率。
解：用表示观察值不大于的次数，，则，20. 已知电源电压服服从正态分布，在电源电压处于， 三种情况下，某电子元件损坏的概率分别为。
1） 求该电子元件损坏的概率；
2） 已知该电子元件损坏，求电压在的概率。解：
21. 假设自动生产线加工的某种零件的内径服从正态分布，内径小于10或大于12 为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品则亏损，若销售利润与销售零件的内径有下列关系
求的分布律。
解： 22. 已知随机变量的分布律为。
求的分布律。
解： 23. 设随机变量服从上的均匀分布，求的概率密度。
解： 24. 设随机变量服从参数为的指数分布，令，求随机变量的密度函数。
解： ，由于，所以当时，；当时，；
当时，于是。
25. 设随机变量，求随机变量的密度函数。
解： ，当时，；当时，于是，（ b ）
1. 某种电子元件的寿命（单位：小时）的概率密度为。
1）求该电子元件能正常使用小时以上的概率；
2）已知该电子元件已经使用了小时，求它还能只用小时的概率。
解：（1）；
2. 设连续型随机变量的密度函数是偶函数，证明：
1）和有相同的分布；
证明：（1）令，则的分布函数。
从而的概率密度为。
所以与具有相同的概率密度。
2），令，则。
所以。3.设随机变量的概率密度为。
求。1） 随机变量的概率密度。
2） 随机变量的概率密度。
解： （1）
当时， ，当时，，进而。
综上所述，2）当时，于是的概率密度为。
当时，；当时，于是。
4. 设一大型设备在任何长度为的时间间隔内发生故障的次数服从参数为（为常数）的泊松分布。
1) 求相继两次故障之间的时间间隔的概率密度；
2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下再无故障工作8小时的概率。
解： ，1）的分布函数为，当时，；当时，于是的概率密度为。
概率统计第二章习题详解
习题二。a 1 同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的枚数，求的分布律。解 2.一口袋中有6个球，依次标有数字，从口袋中任取一球，设随机变量为取到的球上标有的数字，求的分布律以及分布函数。解 3.已知随机变量的分布函数为。求概率。解 4.设随机变量的分布函数为求 1 的值 2 求。解 由于在点处右连续，...
概率统计练习卷 第二章答案详解
概率统计练习卷。会计0901 第二章随机变量及其分布。卷。一 单项选择题。1 解 a 事件a b独立p ab p a p b 因为事件a b独立与a b同时发生没有必然关系。所以事件a b 同时发生的概率p ab 0不能推出a b独立。b a,b对立p ab 0但p ab 0不能推出ab对立。c a...
概率论第二章习题详解
第二章随机变量及其分布。习题五随机变量 离散型随机变量及其分布规律。一 判断题。1是随机变量的分布规律是 解 由定义 可知正确。2 若对随机变量有，则它是随机变量的分布规律。否 解 当时，不符合定义。1 若对随机变量有则它是随机变量的分布律。否 解 不符合定义 二 填空题。1 设随机变量的分布律为，...