内容概要。课后习题全解。
习题2-1 1. 用定义求函数在处的导数。
知识点：函数在某点处导数的定义。
思路：按照三个步骤：(1)求增量；（2）算比值；（3）求极限。
解： 2. 已知物体的运动规律，求该物体在时的速度。
知识点：导数的定义。
思路： 根据导数的定义，按照三个步骤求导。
解： 3. 设存在，试利用导数的定义求下列极限：
知识点：导数的定义。
思路：利用导数的定义式求极限。
解：解：
解： ★ 4.设在处连续，且，求。
知识点：导数和连续的定义。
思路： 关键求出，再利用导数的定义。
解：在处连续。
又。 5.给定抛物线，求过点的切线方程与法线方程。
知识点：导数的几何意义。
思路：利用导数的几何意义得切线的斜率。
解： 切线的斜率。
切线的方程为，即。
法线方程为，即。
6.求曲线在点处的切线方程和法线方程。
知识点：导数的几何意义。
思路：利用导数的几何意义得切线的斜率。
解： 切线的斜率。
切线的方程为，即。
法线方程为，即。
7.函数在点处是否可导？为什么？
知识点：函数在某点可导的充要条件。
思路：利用导数的定义求左右导数，然后利用函数在某点可导的充要条件判别。
解： 在处不可导。
8.用导数的定义求在处的导数。
知识点：函数在某点可导的充要条件。
思路：利用导数的定义求左右导数，然后利用函数在某点可导的充要条件。
解： ★ 9.设，求。
知识点：分段函数的导数。
思路：分段函数在每一段内可以直接求导，但是在分段点处要利用导数的定义求导。
解：当时，
当时， 当时，
★ 10.试讨论函数在处的连续性与可导性。
知识点：函数在某点连续与可导的定义。
思路：利用函数在某点连续与可导的定义判断。
解： 在处连续。
在处可导。★ 11.设在处连续， ,求。
知识点：函数在某点处导数的定义。
思路：利用导数的定义求导数。
解：在处连续。
★ 12.设不恒为零的奇函数在处可导，试说明为函数的何种间断点。
知识点：导数以及间断点的定义。
思路：利用导数的定义求极限。
解：为奇函数
又在处可导即。
在处有极限。
为函数的可去间断点。
★ 13.当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为，应怎样确定该物体在时刻的冷却速度？
知识点： 导数的定义。
思路： 导数反映的是函数的变化率，在时刻的冷却速度即为函数对时间的导数。
解：时刻该物体的温度为，则时刻物体的温度为，物体在时刻的冷却速度。
★★ 14.设函数在其定义域上可导，若是偶函数，证明是奇函数；若是奇函数，则是偶函数(即求导改变奇偶性).
知识点：导数的定义。
思路：利用导数的定义求导数。
解：若为偶函数时，
为奇函数。若为奇函数时，
为偶函数。习题2-2
1. 计算下列函数的导数：
知识点：基本初等函数的导数和导数的四则运算法则。
思路：利用基本初等函数的导数和导数的四则运算法则求导数。
解：解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： 2.计算下列函数在指定点处的导数：
知识点：基本初等函数的导数和导数的四则运算法则。
思路：利用基本初等函数的导数和导数的四则运算法则求导数。
1),求；解：
2),求。解：
3.求曲线上横坐标为的点处的切线方程与法线方程。
知识点：导数的几何意义，基本初等函数的导数和导数的四则运算法则
思路：利用基本初等函数的导数和导数的四则运算法则求导数得切线的斜率。
解： 在的点处切线的斜率。
又当时， 在的点处切线方程为，法线方程为。
4.写出曲线与轴交点处的切线方程。
知识点：导数的几何意义，基本初等函数的导数和导数的四则运算法则
思路：利用基本初等函数的导数和导数的四则运算法则求导数得切线的斜率。
解： 当时，即解得或曲线与轴的交点为，点处的切线的斜率为切线方程为，即。
点处的切线的斜率为切线方程为，即。
5.求下列函数的导数：
知识点：基本初等函数的导数以及复合函数的求导法则。
思路：利用链式法则求复合函数的导数。
解：解： 解：
解： 解：
解： 解：
解：解： 6.求下列函数的导数：
知识点：导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
思路：利用导数的四则运算法则和复合函数的求导法则求导数。
解：解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： 解：
解： ★ 7.设为可导函数，求：
知识点：复合函数的导数。
思路：利用链式法则求复合函数的导数。
解：解：
解： ★ 8.设，且可导，求。
知识点：抽象函数的导数。
思路：利用换元法求函数表达式，然后求导数。
解：令，则。
★ 9.设为可导函数，且，求。
知识点：复合函数的导数。
思路：表示对的导数，表示对的导数，注意求导的变量。
解： 由有
令，则。★ 10.已知，求。
知识点：抽象函数的导数。
思路：利用换元法求函数表达式，然后求导数。
解：令，则。
★ 11.已知，且，证明。
知识点：复合函数的导数。
思路：利用链式法则求导数。
解： 由，得
★ 12.设在内可导，且，证明：
知识点： 复合函数的导数。
思路： 利用链式法则求导。
解：由，有。
13.求下列函数的导数：
知识点：复合函数的导数。
思路：利用链式法则求导数。
解：解： 解：
解： 解：
解： 习题2-3
1.求下列函数的二阶导数：
知识点：高阶导数。
思路：利用基本求导公式及导数的运算法则，对函数逐次求导。
解：解： 解：
解： 解：
解： 解：
解：解： 2.设，求。
知识点：高阶导数。
思路：利用基本求导公式及导数的运算法则，对函数逐次求导。
解： 3.已知物体的运动规律为(是常数),求物体运动的加速度，并验证：
知识点：高阶导数。
思路：利用基本求导公式及导数的运算法则，对函数逐次求导。
解： 4.验证函数(是常数)满足关系式：
知识点：高阶导数。
思路：利用基本求导公式及导数的运算法则，对函数逐次求导。
解： ★ 5.设连续，且，求。
知识点： 导数的定义。
思路： 因为不一定存在，不能直接求二阶导数，要利用导数的定义求。
解： 又连续，但不一定存在
★ 6.若存在，求下列函数的二阶导数。
知识点： 高阶导数，复合函数的求导法则。
思路： 利用链式法则求导。
解：解。★★ 7.已知在处有二阶导数，试确定参数的值。
知识点：可导与连续的定义，以及可导与连续的关系。
思路：由已知条件得方程组，联立方程组求解。
解： 在处有二阶导数在处连续，且在处连续。
从而有，即
又在处可导
而，且。又在处二阶可导
而，即。8.求下列函数所指定阶的导数：
知识点：高阶导数。
思路： 利用已知的高阶导数公式和莱布尼茨公式求高阶导数。
(1)求；
解： ★ (2),求；
解： ★ (3),求；
解： ★ (4),求。
解： ★★ 9.作变量代换，简化方程。
知识点： 高阶导数。
思路： 利用链式法则求导 解。又。
代入方程得即
习题2-4
1.求下列方程所确定的隐函数的导数：
知识点： 隐函数的导数。
思路： 方程两边同时对自变量求导，凡遇到含有因变量的项时，把当作中间变量看待，再按照复合函数求导法则求之，然后从所得等式中解出。
解：方程两边同时对求导，得 解得。
解：方程两边同时对求导，得 解得。
解：方程两边同时对求导，得 解得。
解：方程两边同时对求导，得 解得。
解：方程两边同时对求导，得。
即解得。2.求下列方程所确定的隐函数的导数：
知识点： 隐函数的导数，高阶导数。
思路： 方程两边同时对自变量求导，凡遇到含有因变量的项时，把当作中间变量看待，再按照复合函数求导法则求之，然后从所得等式中解出，再对一阶导数利用导数四则运算法则和复合函数求导法则求导。
第二章导数与微分习题详解
习题二答案。1.由导数的定义知，3.1 由导数几何意义知，切线的斜率为，从而所求切线方程为，即。2 设切点为，则，切线的斜率为。因为切线过点和切点，可得，整理得，解得，从而所求切点为和，切线方程为和，即和。4.1 因为。所以在点处连续。又因为。左右导数都存在但不相等，所以在点处不可导。2 因为。所以...
第二章导数与微分习题答案
1 设函数，当自变量由改变到时，相应函数的改变量 c a b c d 2 设在处可，则 a a b c d 3 函数在点连续，是在点可导的 a a 必要不充分条件 b 充分不必要条件 c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件。4 设函数是可导的，且，则 c a b c d 5 若函数在点连续，则在点...
2第二章导数微分习题答案
第二章导数与微分。一 习题答案。习题 2 1 a 7.切线方程 法线方程 9.1 在处连续且可导 2 在处连续且可导。10.在处不可导。15.在处连续且可导。习题 2 1 b 习题 2 2 a 4.切线方程为 法线方程为。8.缺乏弹性，不变弹性，富有弹性。习题 2 2 a 3.切线方程为和。所以。所...