习题二答案。
1. 由导数的定义知， 。
3. （1）由导数几何意义知，切线的斜率为，从而所求切线方程为，即。
2）设切点为，则，切线的斜率为。
因为切线过点和切点，可得，整理得，解得，从而所求切点为和，切线方程为和，即和。
4. （1）因为。
所以在点处连续。
又因为。 ，左右导数都存在但不相等，所以在点处不可导。
2）因为。所以函数在点处连续。
又因为。所以函数在点处可导，且。
6. 药物在体内变化率。
7．（1）方程两边同时对求导，得。
整理得。即。
2）方程两边同时对求导，得。
整理得。即。
3）方程两边同时对求导，得。
即。4）方程两边同时对求导，得。
整理得。即。
8. （1）方程两边取对数，得。
两边同时对求导，得。
整理可得。2）方程两边取对数，得。
两边同时对求导，得。
整理得。即。
3）方程两边取对数，得。
两边同时对求导，得。
整理得。即。
4）方程两边取对数，得。
两边同时对求导，得。
整理得。即。
4）， 一般地，可得。
11.（1）设，
令，，则。代入公式（2-1）得
2）把化为弧度，得。
设，则。 令，，则。代入公式（2-1）得
3）设，则。
令，，则。代入公式（2-1）得
12．令，不妨设b>a,则在[a,b]上连续，在(a,b)上可导，又，那么由拉格朗日中值定理，至少存在一点，使得。
所以。13．因为函数在上连续，在内可导，所以由拉格朗日中值定理有，在内至少存在一点，使，又因为，所以。
14．因为，而，，，
所以。15．因为。而，所以。
因为。所以。
因为，所以。
因为，所以。
因为，所以。
18．（1）函数的定义域为r。
令，得，当时，，所以函数在上单调减少；
当时，，所以函数在上单调增加。
2）函数的定义域为。
令，得，当时，，所以函数在上单调减少；
当时，，所以函数在上单调减少；
当时，，所以函数在上单调增加。
3）函数的定义域为r。
令，得， 当时，，所以函数在上单调增加；
当时，，所以函数在上单调减少。
4）函数的定义域为。
得，为不可导点，
当时，，所以函数在上单调增加；
当时，，所以函数在上单调减少。
19．令，则，当时，，则有单调减少，所以，即，所以。
20．（1）函数的定义域是的一切实数。
令，得驻点，当时，；当时，所以在处取得极大值，极大值为。
2）函数的定义域是。
令，得驻点，当时，；当时，所以在处取得极小值，极小值为。
3）函数的定义域是r。
令，得驻点，当时，；当时，；当时，所以在处取得极小值，极小值为；在处取得极大值，极大值为。
21．（1）当时，。又，比较大小得，函数最大值为，最小值为。
2），没有使导数为零的点，只有导数不存在的点为。
又，比较大小得函数最大值为，最小值为。
22．令，得驻点，因为为唯一驻点，所以函数必取最值，当时，；当时，，为极小值点，所以的最小值为。
所以，病人入院后8小时其白细胞记数达到最小值，最小值是180个。
23．，得到，唯一的驻点。所以当时，反应速度达到最大值，是。
24．（1） 因为，当时，当时，，所以函数在上是凸的；
当时，，所以函数在上是凹的。
当时，，所以曲线的拐点是。
2） 因为，当时，当时，，所以函数在上是凸的；
当时，，所以函数在上是凹的。
当时，，所以函数的拐点是。
3）因为，，不论x取何值，所以函数在整个定义域r内是凹的，且没有拐点。
25．（1）因为，所以x=0是曲线的垂直渐近线。
因为，且，所以是曲线的斜渐近线。
2）因为，所以x=0是曲线的垂直渐近线。
因为，且。所以是曲线的斜渐近线。
3） 因为，所以x=1是曲线的垂直渐近线。
因为，且，所以是曲线的斜渐近线。
4）因为，所以y=0是曲线的水平渐近线。
26．函数的定义域为r，且此函数为奇函数。
当时，得到，
当时，得到，，
因为，所以y=0是曲线的水平渐近线。
列表：拐点为，，，极大值点为，极小值点为。
27．的定义域为，得到，得到，因为，所以是水平渐近线；
列表：的最大值是。
的拐点值是。
第二章导数与微分详解
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第二章导数与微分习题答案
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2第二章导数微分习题答案
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