第一章随机事件及其概率。
作业11. 写出下列随机试验的基本事件数．
① １件商品中有８件**，２件次品，从中任取３件．
② 以０．１2…９．共１０个数码，任取３个构成３位数．
③ 体育彩票．
2. 一批产品中，含有**和次品，从中任取３件，设。
｛至少有一件次品恰有一件次品｝
至少有两件次品三件都是次品｝
至多有一件次品至少有一件**｝
没有次品｝试分析：
① 包含上面哪些事件．
4 是不是互斥事件．
作业21. 从10件产品中，其中8件**，2件次品，任意抽取3件，求。
3件都是**的概率。
2件**，1件次品的概率。
1件**，2件次品的概率。
2. 某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有一件次品的概率。
3. 袋中有红、黄、白、球各一个，每次取一个，有放回地取3次，求。
取得3个球的颜色都相同的概率。
取得3个球的颜色都不全相同的概率。
作业3. 甲、乙两人同时射击一架敌机，甲击中的概率为0.7，乙击中概率为0.8.
求敌机被击中的概率。
. 100件产品中有10件次品，如果有100人依次去买这100件产品。
①从理论上讲，求第10人买到次品的概率。
②假设前面9人共买走4件次品，求这时第几人买到次品的概率。
. 100件产品中有10件次品，不放回依次取5次，问。
①第3次才取得次品的概率。
②第3次取得次品的概率。
作业4 1．已知随机变量的分布为：
试求：（1） （2） （3）（4）
2． 某种棉布平均每米有10疵点，任买1米，试求下列事例的概率：
1） 没有疵；（2）疵点数超过5个；（3）疵点数在5到10个之间。
3．设某随机变量的分布列为。
4．设事件a在一次试验中发生的概率为0.2，当a发生达到2次时，指示灯就会发出信号，现进行5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率。
作业51．设随机变量的密度函数为。
1）求系数a; (2)求。
2．公共汽车站，每隔5分钟有一辆汽车停靠，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
3．设。4．设。
5．某校学生身高近似服从的正态分布，试估计该校学生中身高超过1.75m的学生约占学校总人数的百分之几？
作业61．若的密度函数为。
式中，求。2．已知分布如下：
3．甲乙两个工人同时加工某种零件，每生产1000件出次品的概率分别如下表所示：
问谁的技术较好？
4．设，且。
5．某种电池寿命。
(1)求电池寿命在250小时以上的概率；
2)求，使寿命在(3)求电池的平均寿命。
第二章数理统计。
作业11、若总体，其中未知，为已知， 是由总体抽取的一组样本，指出下列各式中哪些是统计量，哪些不是统计量：
2、设从总体抽取一组样本的数据为。
求：（1）样本均值；
（2）样本方差；
（3）样本均方差。
3、设对总体x得到一个容量为10的样本值：4.5，2.
0，1.0，1.5，3.
4，4.5，6.5，5.
0，3.5，4.0。
试求(排序),r
4、设总体，其中已知，未知。是总体x的一个样本。
试问：中哪些是统计量？
5、从a、b两条电容器生产线的产品中，各抽取同类电容器10只，测得电容器的电容量（单位：）如下：
a：82 84 89 85 80 79 74 91 89 79
b：83 76 84 90 86 81 87 86 82 85
试问哪条生产线生产的电容器质量比较稳定？
作业21、查表求下列各值：
2、查表求以下各分布的临界值：
3、查表求下列各的值：
3）设若取求。
作业31. **总机在某一段时间内接到的呼叫次数x服从泊松分布，，观测一分钟内接到的呼叫次数，获得数据如下：
求泊松分布中未知参数的估计值。
2 设总体x b(m, p)，m已知。如果由总体x取得样本观测值为x1,..xn，求参数p的矩估计和极大似然估计值。
3、设随机变量x服从二项分布，其分布律为求的无偏估计量。
4、设是取自具有下列指数分布的一个样本，证明：是的无偏、一致的估计。
5.用极大似然估计法估计几何分布p=(1-p)k-1,k=1,2,..的参数p
6. 设总体x的概率密度为f(x)=(a+1)xa,0-1,求a的极大似然估计量和矩估计量。
7. 设总体x~n(,2),x1,x2,x3是一个样本，试验证。
都是的无偏估计量，并分析那一个最好？
作业41、设有某种滚珠，其直径服从正态分布，且，从某批产品中随机抽取6个，测得直径（单位：cm）如下：
试估计该批滚珠直径的平均值，并求出滚珠平均直径的置信区间（）。
2、已知一批零件的长度在正常情况下服从正态分布，现随机抽测50个零件，算得其平均长度为4.484（cm）,试求这批零件平均长度的置信度为0.90的置信区间。
3、 机地从一批钉子中抽取16枚，测得长度（单位：cm）分别为。
设钉长服从正态分布，试求总体均值的90%的置信区间：
1) 若已知；
2) 若未知。
4、 抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝中任取10根，试验折断力，所得数据分别为(单位：公斤)578, 572, 570, 568, 572, 570, 570, 569, 584, 572 ,求方差的置信区间()
作业51. 某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.
27 3.24 3.26 3.
24。设测定值总体服从正态分布，问在α =0.01下能否接受假设：
这批矿砂的含镍量的均值为3.25.
2．如果一个矩形的宽度ω与长度l的比，这样的矩形称为**矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、
工艺品（如**镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用**矩型。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分布，其均值为μ，试检验假设（取α =0.
05）h0：μ 0.618
3. 要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命服从标准差为σ =100小时的正态分布。试在显著水平α =0.
05下确定这批元件是否合格？设总体均值为μ。即需检验假设h0：
μ≥1000，h1：μ<1000。
4. 一个小学校长在报纸上看到这样的报导：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”。
她认为她所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字。为此她向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间小时，样本标准差为s=2小时。问是否可以认为这位校长的看法是对的？
取α =0.05。（注：
这是大样本检验问题。由中心极限定理和斯鲁茨基定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分。
大时近似地服从正态分布。）
5. 某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(欧姆)。
今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(欧姆)，设总体为正态分布。问在水平α =0.
05能否认为这批导线的标准差显著地偏大？
6. 测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%，设测定值总体为正态分布，σ 2为总体方差。
试在水平α =0.05下检验假设h0：σ 0.
04%；h1：σ 0.04%。
7.测得两批电子器件的样品的电阻(欧)为：
a批(xi):0.140 0.138 0.141 0.142 0.144 0.137
b批(yi):0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140
设这两批器材的电阻值总体分别服从正态分布，且两样本独立。检验假设：
第三章行列式矩阵。
作业 11、 用行列式解一列各方程组。
2、 利用二阶、三阶行列式的展式，证明下列各等式。
作业21、 利用行列式的性质计算。
2、 利用行列式的性质证明下列各等式。
作业31、 计算（1） （2）
2、 证明（1） （2）
作业41、 用克莱姆法则角线性方程组：
2、 已知，试证方程组只有零解。
作业51、 设，并且a＝b＋c 求矩阵b和c
2、 计算
3、 已知计算。
4、 若矩阵验证。
作业61、 求下列各方阵的逆矩阵。
2、 利用逆矩阵。解下列各方程组。
数理统计 第二章
第二章。1 解 2 解。解 由题意知 均匀分布的母体平均数，方差。用极大似然估计法求得极大似然估计量。似然函数。选取使达到最大取。由以上结论当抽得容量为6的子样数值1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1，时。即 9.解 取子样值。则其似然函数。由题中数据可知。则。11.解 设为其母体平均数的...
数理统计第二章
第二章。1.设母体x具有负指数分布，它的分布密度为。其中。试用矩法求的估计量。解 从而有 2.设母体x具有几何分布，它的分布列为 先用矩法求p的矩估计量，再求p的最大似然估计。解 令 所以有 其似然函数为。解之得 设母体 具有在区间 a,b 上的均匀分布，其分布密度为。其中a，b是未知参数，试用矩法...
第二章数理统计
第二章一维随机变量及其分布。例1 一袋中装有5个白球和3个红球，不放回的抽取2次，每次1球。表示抽到的白球的个数。试求的概率分布律及分布函数。解 显然，8球中取2次取到白球的个数为 个，故随机变量的取值为 下一步需要计算取值的概率，这分别可以看做是3个同类型古典概型概率的计算 即有 其分布函数的计算...