第二章第3节

1．当物体做匀速直线运动时，其位移的表达式为x＝__在v－t图象中，图线和时间坐标轴包围的面积在数值上等于___的大小．

2．当物体做匀变速直线运动时，其位移的表达式为x公式中若规定初速度的方向为正方向，当物体做加速运动时，a取正值，当物体做减运动时，a取负值．

3．若物体的初速度为零，匀加速运动的位移公式可以简化为x在v－t图象中，图象与时间轴所围成的___表示物体的位移．

4．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )

a．物体的末速度一定与时间成正比。

b．物体的位移一定与时间的平方成正比。

c．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比。

d．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小。

5．从静止开始做匀加速直线运动的物体，第2 s内通过的位移为0.9 m，则( )

a．第1 s末的速度为0.8 m/s

b．第1 s内通过的位移是0.45 m

c．加速度为0.6 m/s2

d．前3 s内的位移是1.2 m

概念规律练】

知识点一位移公式x＝v0t＋at2的应用。

1．在公式v＝v0＋at和x＝v0t＋at2中涉及的五个物理量，除t是标量外，其他四个量v、v0、a、x都是矢量，在直线运动中四个矢量的方向都在一条直线中，当取其中一个量的方向为正方向时，其他三个量的方向与此相同的取正值，与此相反的取负值，若取速度v0方向为正方向，以下说法正确的是( )

a．匀加速直线运动中a取负值。

b．匀加速直线运动中a取正值。

c．匀减速直线运动中a取正值。

d．无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动a都取正值。

2．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝4t＋2t2，x与t的单位分别是m和s，则质点的初速度和加速度分别是( )

a．4 m/s和2 m/s2 b．0和4 m/s2

c．4 m/s和4 m/s2 d．4 m/s和0

3．由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第1 s内通过的位移为0.4 m，问：

1)汽车在第1 s末的速度为多大？

2)汽车在第2 s内通过的位移为多大？

知识点二利用v－t图象分析物体的运动。

4．如图1所示为某物体做直线运动的v－t图象，求8 s内物体的位移的大小．

图15．某人骑自行车在平直道路上行进，图2中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( )

图2a．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大。

b．在o～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大。

c．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大。

d．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀速直线运动。

方法技巧练】

一、利用平均速度公式分析物体的运动。

6．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )

a．vt b.

c．2vt d．不能确定。

二、多过程问题的分析方法。

7．一质点从a点由静止开始，先以加速度a1＝2 m/s2做匀加速直线运动，紧接着以大小为a2＝3 m/s2的加速度做匀减速直线运动，到达b点时恰好静止．若质点运动的总时间为t＝10 s．求a、b间的距离．

8．某一做直线运动的物体其v－t图象如图3所示，根据图象求：

图31)物体距出发点最远的距离；

2)前4 s物体的位移大小；

3)前4 s内通过的路程．

1．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内通过位移x，则它从出发开始通过x/4所用的时间为( )

a. b.

c. d. t

2．某物体运动的速度图象如图4所示．根据图象可知 (

图4a．0～2 s内的加速度为1 m/s2

b．0～5 s内的位移为10 m

c．第1 s末与第3 s末的速度方向相同。

d．第1 s末与第5 s末加速度方向相同。

3．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为( )

a．0.5 m/s2 b．1.0 m/s2

c．1.5 m/s2 d．2.0 m/s2

4．若一质点从t＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图5所示，则该质点( )

图5a．t＝1 s时离原点最远。

b．t＝2 s时离原点最远。

c．t＝3 s时回到原点。

d．t＝4 s时回到原点。

5．图6是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可得到的正确结果是( )

图6a．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2

b．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2

c．第3 s内物体的位移为1.5 m

d．物体在加速过程的位移比减速过程的位移大。

6．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s2的加速度刹车时，则刹车2 s内与刹车6 s内的位移之比为( )

a．1∶1 b．3∶4

c．3∶1 d．4∶3

7．如图7所示是两个物体a和b由同一地点出发沿同一直线向同一方向运动的速度—时间图象．由图象可知，a、b出发的情况为( )

图7a．a、b同时开始运动。

b．a、b的初速度均为零。

c．开始时a的速度变化比b快。

d．开始一段时间内，a在b前面。

8.某物体以v0＝1.2 m/s的初速度做匀加速直线运动，在第5 s内物体的位移为2.1 m．求物体的加速度和8 s内的位移．

9．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求：

1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度；

2)刹车后前进9 m所用的时间；

3)刹车后8 s内前进的距离．

10．汽车以15 m/s的速度匀速行驶，司机发现前方有危险，在0.8 s后才能作出反应，实施制动，这个时间称为反应时间．若汽车刹车时能产生的最大加速度为5 m/s2，从汽车司机发现前方有危险到刹车后汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫刹车距离．求：

1)在反应时间内汽车行驶的距离；

2)刹车后汽车行驶的距离．

第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系。

课前预习练。

1．vt 位移。

2．v0t＋at2

3. at2 面积。

4．c 课堂**练。

1．b [据v＝v0＋at可知，当v0与a同向时，v增大；当v0与a反向时，v减小．x＝v0t＋at2也是如此，故当v0取正值时，匀加速直线运动中，a取正；匀减速直线运动中，a取负，故选项b正确．]

2．c3．(1)0.8 m/s (2)1.2 m

解析 (1)由x＝at2得a＝＝m/s2＝0.8 m/s2，所以汽车在第1 s末的速度为。

v1＝at＝0.8×1 m/s＝0.8 m/s.

2)汽车在前2 s内通过的位移为x′＝at′2＝×0.8×22 m＝1.6 m，所以第2 s内汽车的位移为：

x2＝x′－x＝1.6 m－0.4 m＝1.

2 m.

点评 (1)解此类问题时，可以画草图帮助分析．

2)对于运动学问题，往往可以用多种方法解决，例如本题，同学们可以思考一下其他的方法．

3)运动学问题中利用位移公式解题时，往往容易忽视公式中物理量的方向，公式x＝v0t＋at2中，v0、a、x都是矢量．

4)求第n秒内的位移要用公式δxn＝xn－xn－1，而同学们往往求成前n秒的位移．

4．见解析。

解析物体在前2 s内做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝15 m/s2，所以前2 s内的位移x1＝a1t＝×15×22 m＝30 m.

物体在2～5 s内做匀速直线运动，速度的大小v2＝30 m/s，则这3 s内物体的位移x2＝v2t2＝30×3 m＝90 m.

物体在5～8 s内做匀减速直线运动，初速度v2＝30 m/s，加速度a2＝－10 m/s2，则这3 s内物体的位移。

x3＝v2t3＋a2t＝30×3 m＋×(10)×32 m＝45 m

所以物体在这8 s内的位移。

x＝x1＋x2＋x3＝30 m＋90 m＋45 m＝165 m

5．bd [在v－t图象中斜率表示加速度的大小，图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小．在t1时刻，虚线的斜率小于实线的斜率，故虚线反映的加速度比实际的小，a错；在o～t1时间内，虚线围成的面积大于实线围成的面积，故由虚线计算出的平均速度比实际的大，b正确；在t1～t2时间内，虚线围成的面积比实线围成的面积小，故c错；在t3～t4时间内，虚线平行于t轴，故反映的是匀速直线运动，d正确．]

点评 (1)在v－t图象中，图线的斜率表示物体的加速度，而图象5时间轴所围的面积的数值表示这段时间内物体所发生的位移的大小．

2)利用v－t图象分析直线运动问题要比利用其他方法更直观、更简便．

6．b [因为战机在起飞前做匀加速直线运动，则x＝t＝t＝选项正确．]

7．60 m

解析设加速阶段时间为t1，减速阶段时间为t2，取a1的方向为正方向：

加速阶段的末速度v为：v＝a1t1，①

由题知减速阶段初速度也为v，则有：0＝v－a2t2，②

又：t1＋t2＝10 s，③

由①②③并代入数据可得：t1＝6 s，t2＝4 s，v＝12 m/s，运动的总位移x为：x＝t1＋t2＝60 m.

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