习题2.1
1.,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：对原式进行变量分离得。
2．并求满足初始条件：x=0,y=1的特解。
解：对原式进行变量分离得：
解：原式可化为：
解。解： 这是齐次方程，令。
解：原方程化为。
令。方程组。则有。令。
当当。另外。
19. 已知f(x).
解：设f(x)=y, 则原方程化为两边求导得。
20.求具有性质 x(t+s)=的函数x(t),已知x’(0)存在。
解：令t=s=0 x(0)= 若x(0) 0 得x=-1矛盾。
所以x(0)=0. x’(t)=)
两边积分得arctg x(t)=x’(0)t+c 所以x(t)=tg[x’(0)t+c] 当t=0时 x(0)=0 故c=0 所以。
x(t)=tg[x’(0)t]
21.求一曲线，使它的切线坐标轴间的部分初切点分成相等的部分。
解：设（x +y ）为所求曲线上任意一点，则切线方程为：y=y’(x- x )+y
则与x轴，y轴交点分别为：
x= x - y= y - x y’
则 x=2 x = x - 所以 xy=c23.求曲线上任意一点切线与该点的向径夹角为0的曲线方程，其中= 。
解：由题意得：y’= dy= dx
ln|y|=ln|xc| y=cx.
= 则y=tgx 所以 c=1 y=x.
24.证明曲线上的切线的斜率与切点的横坐标成正比的曲线是抛物线。
证明：设(x,y)为所求曲线上的任意一点，则y’=kx则：y=kx +c 即为所求。
第二章1 6节作业
姓名 一 选填题。1 下列叙述正确的是 一个数不是正数就是负数。符号不同的两个数互为相反数。两数相加和一定大于任何一个加数。有理数中有最小的正整数，最大的负整数。2 某种零件，标明要求是 20 0.02 表示直径，单位 毫米 经检查，一个零件的直径是19.9mm，它填合格 或 不合格 3 已知，则的...
第二章1 2节练习
1 下列现象中属于机械运动的是 a 五四运动 b 火箭升上天空 c 心情激动 d 铁生锈了。2 在悉尼奥运会上，运动员携带火箭点燃奥运圣火，在这个过程中 a 放在张紧了的弓上的箭，具有动能 b 弓拉得越弯，人的势能越大。c 弓拉得越弯，弓的势能越大 d 弓拉得越弯，弓上的箭的势能越大。3 物体沿直线...
第二章1 5节练习
第二章1 5节练习题。一 选择题。1 物体做匀减速直线运动，则以下认识正确的是。a.瞬时速度方向与运动方向相反 b.加速度大小不变，方向总与运动方向相反。c.加速度大小逐渐减小d.物体位移逐渐减小。2.几个做匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移最大的是。a.加速度最大的物体b.初速度最大的物体。c...