一、描述圆周运动的各物理量间的关系。
1．线速度v、角速度ω以及周期t之间的关系：v＝ωr＝.
2．角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s)．
二、匀速圆周运动。
1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．
2．向心力：f＝m＝mω2r＝mr.
3．向心加速度：a＝＝ω2r＝r.
一、描述圆周运动的各物理量间的关系。
描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πn，v＝ωr＝r＝2πrn，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．
图1例1 如图1，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )
a．周期 b．线速度 c．角速度 d．向心加速度。
二、向心力的**分析。
向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体沿圆心方向的合外力．
图2例2 如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )
a．物块始终受到三个力作用 b．物块受到的合外力始终指向圆心。
c．在c、d两个位置，物块所受支持力n有最大值，摩擦力f为零。
d．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力n＝mg
三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题。
1．轻绳模型(如图3所示)
图31)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．
2)在最高点的动力学方程t＋mg＝m.
3)在最高点的临界条件t＝0，此时mg＝m，则v＝.
v＝时，拉力或压力为零．
v>时，小球受向下的拉力或压力．
v《时，小球不能达到最高点．
即轻绳的临界速度为v临＝.
2．轻杆模型(如图4所示)
图41)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．
2)在最高点的动力学方程。
当v＞时，n＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大．
当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力．
当v＜时，mg－n＝m，杆对球有向上的支持力．
当v＝0时，mg＝n，球恰好到达最高点．
3)杆类的临界速度为v临＝0.
图5例3 如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴o连接．试管底与o相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g取10 m/s2，求：
1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？
图6针对训练如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端o在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点a时，线速度的大小为 ，此时( )
a．杆受到mg的拉力 b．杆受到mg的压力 c．杆受到mg的拉力 d．杆受到mg的压力。
图71．(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，a、b分别为大小两轮边缘上的点．则轮上a、b两点( )
a．线速度的大小相等 b．角速度相等 c．向心加速度相等 d．周期相等。
2．(向心力**分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为g的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
图8a．受到的拉力约为g b．受到的拉力约为2g c．向心加速度约为3g d．向心加速度约为2g
图93．(竖直面内的“绳杆模型”的临界问题)如图9所示，一质量为0.5 kg的小球，用0.4 m长的细线拴住，在竖直平面内做圆周运动，g取10 m/s2，求：
1)当小球在圆周最高点速度为4 m/s时，细线的拉力是多少？
2)当小球在圆周最低点速度为6 m/s时，细线的拉力是多少？
3)若绳子能承受的最大拉力为130 n，则小球运动到最低点时速度最大是多少？
一、描述圆周运动的各物理量间的关系。
1．线速度v、角速度ω以及周期t之间的关系：v＝ωr＝.
2．角速度ω与转速n的关系：ω＝2πn(注：n的单位为r/s)．
二、匀速圆周运动。
1．特征：(1)线速度的大小不变，方向时刻改变．(2)向心力大小不变，方向始终指向圆心．(3)向心加速度大小不变，方向始终指向圆心．
2．向心力：f＝m＝mω2r＝mr.
3．向心加速度：a＝＝ω2r＝r.
一、描述圆周运动的各物理量间的关系。
描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、转速等，它们之间的关系为：ω＝2πn，v＝ωr＝r＝2πrn，这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系式中各量是瞬时对应的．
图1例1 如图1，光滑的水平面上固定着一个半径在逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是( )
a．周期 b．线速度 c．角速度 d．向心加速度。
解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故b错误；根据v＝ωr知，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度增大，故c错误；根据t＝，角速度增大，故周期减小，故a正确；根据a＝，转动半径减小，故向心加速度增大，故d错误．答案 a
二、向心力的**分析。
向心力可以是弹力、摩擦力，也可以是物体受到的合外力或某个力的分力，但只有在匀速圆周运动中，向心力才等于物体所受的合外力，在变速圆周运动中，向心力不等于物体所受到的合外力，而是等于物体沿圆心方向的合外力．
图2例2 如图2所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则( )
a．物块始终受到三个力作用 b．物块受到的合外力始终指向圆心。
c．在c、d两个位置，物块所受支持力n有最大值，摩擦力f为零。
d．在a、b两个位置物块所受摩擦力提供向心力，支持力n＝mg
解析物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上，c、d两点物块所受的向心力由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故a错误；物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故b正确．设物块做匀速圆周运动的线速度为v，物块在c、d两位置摩擦力f为零，在c点有nc＝mg－，在d点有nd＝mg＋，故在d位置n有最大值，c错误．
在b位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有n＝mg，f＝，同理，在a位置也如此，故d正确．答案 bd
三、竖直面内的“绳杆模型”的临界问题。
1．轻绳模型(如图3所示)
图31)绳内(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)．
2)在最高点的动力学方程t＋mg＝m.
3)在最高点的临界条件t＝0，此时mg＝m，则v＝.
v＝时，拉力或压力为零．
v>时，小球受向下的拉力或压力．
v《时，小球不能达到最高点．
即轻绳的临界速度为v临＝.
2．轻杆模型(如图4所示)
图41)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力．
2)在最高点的动力学方程。
当v＞时，n＋mg＝m，杆对球有向下的拉力，且随v增大而增大．
当v＝时，mg＝m，杆对球无作用力．
当v＜时，mg－n＝m，杆对球有向上的支持力．
当v＝0时，mg＝n，球恰好到达最高点．
3)杆类的临界速度为v临＝0.
图5例3 如图5所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端与水平轴o连接．试管底与o相距5 cm，试管在转轴带动下在竖直平面内做匀速圆周运动．g取10 m/s2，求：
1)转轴的角速度达到多大时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍？
2)转轴的角速度满足什么条件时，会出现小球与试管底脱离接触的情况？
解析 (1)当试管匀速转动时，小球在最高点对试管的压力最小，在最低点对试管的压力最大．
在最高点：f1＋mg＝mω2r 在最低点：f2－mg＝mω2r f2＝3f1
联立以上方程解得ω＝＝20 rad/s
2)小球随试管转到最高点时，当mg＞mω2r时，小球会与试管底脱离，即ω＜.
答案见解析。
图6针对训练如图6所示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端o在竖直平面内做圆周运动．球转到最高点a时，线速度的大小为 ，此时( )
a．杆受到mg的拉力 b．杆受到mg的压力 c．杆受到mg的拉力 d．杆受到mg的压力。
答案 b解析以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则n＋mg＝，将v＝代入上式得n＝－mg，即小球在a点受杆的弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力．
图71．(圆周运动各物理量的关系)如图7所示，靠摩擦传动匀速转动的大小两轮接触面互不打滑，大轮的半径是小轮的2倍，a、b分别为大小两轮边缘上的点．则轮上a、b两点( )
a．线速度的大小相等 b．角速度相等 c．向心加速度相等 d．周期相等。
答案 a解析两轮子靠摩擦传动，线速度大小相等，故a正确；
线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v＝rω可知，小轮的角速度是大轮的2倍，故b错误；
线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据a＝可知，a的向心加速度是b的2倍，故c错误；
线速度大小相等，大轮的半径是小轮的2倍，根据v＝可知，大轮的周期是小轮的2倍，故d错误．
2．(向心力**分析)如图8所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为g的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( )
第二章学案
学习目标定位 1.进一步练习使用打点计时器。2.会利用平均速度求瞬时速度。3.会利用v t图象处理实验数据，并据此判断物体的运动性质。4.能根据实验数据求加速度 一 实验器材。打点计时器 交流电源 纸带 一端附有滑轮的长木板 小车 细绳 钩码 刻度尺 坐标纸 二 实验原理。1 打点计时器打出的纸带能...
第二章学案
学习目标定位 1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。2.会用公式v2 v 2ax进行分析和计算。3.掌握三个平均速度公式及其适用条件。4.会推导 x at2并会用它解决相关问题 匀变速直线运动的速度与位移关系式。1 公式 v2 v 2ax.2 推导 ...
第二章学案
学案4 炼就 火眼金睛 译好四类特殊句式。学案略语文言特殊句式虽然不是每年必考，但是临场事实上无法回避。不少考生因缺少特殊句式意识而出现强行翻译的情况。因此，在二轮复习中，考生最需要在翻译的 老君炉 中不断炼就准确判断特殊句式的 火眼金睛 重点解决那些临场翻译中最不应该忽视的句式问题。自我诊断，找出...