第二章学案

发布 2022-07-14 23:36:28 阅读 4482

[学习目标定位] 1.会推导速度与位移的关系式,并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义。2.

会用公式v2-v=2ax进行分析和计算。3.掌握三个平均速度公式及其适用条件。

4.会推导δx=at2并会用它解决相关问题.

匀变速直线运动的速度与位移关系式。

1.公式:v2-v=2ax.

2.推导:物体以加速度a做匀变速直线运动时,设其初速度为v0,末速度为v,则由。

速度公式:v=v0+at

位移公式:x=v0t+at2.

消去时间t得位移与速度的关系式为v2-v=2ax.一、速度位移公式的推导及应用。

问题设计]我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机,如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图号位置为短距起飞点,起飞线长105米;3号位置为远距起飞点,起飞线长195米.如果歼15战机起飞速度为50 m/s,起飞时航母静止不动,且不使用弹射系统,则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少?(设跑道水平)

图1答案根据v=v0+at①

x=v0t+at2②

由①得t=③

把③代入②得。

x=v0+a()2

整理得:v2-v=2ax

将v0=0,v=50 m/s,x=195 m

代入上式得:a≈6.41 m/s2.

要点提炼]1.匀变速直线运动的位移速度公式:v2-v=2ax,此式是矢量式,应用解题时一定要先选定正方向,并注意各量的符号.

若v0方向为正方向,则:

1)物体做加速运动时,加速度a取正值;做减速运动时,加速度a取负值.

2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同,x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反.

2.两种特殊情况。

1)当v0=0时,v2=2ax.

2)当v=0时,-v=2ax.

3.公式特点:该公式不涉及时间.

二、中间时刻的瞬时速度与平均速度。

问题设计]一质点做匀变速直线运动的v-t图象如图2所示.已知一段时间内的初速度为v0,末速度为v.

1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示).

2)中间时刻的瞬时速度v图2

3)这段位移中间位置的瞬时速度v.

答案 (1)因为v-t图象与t轴所围面积表示位移,t时间内质点的位移可表示为。

x=·t①平均速度。

由①②两式得。

2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即:v=.

3)对前半位移有v2-v=2a

对后半位移有v2-v2=2a

两式联立可得v=

要点提炼]1.中间时刻的瞬时速度v=.

2.中间位置的瞬时速度v=.

3.平均速度公式总结:,适用条件:任意运动.,适用条件:匀变速直线运动.

v,适用条件:匀变速直线运动.

注意对匀变速直线运动有=v=.

延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大?

答案如图甲、乙所示,中间位置的瞬时速度与t′对应,故有v>v.

三、重要推论δx=at2的推导及应用。

问题设计]物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起t时间内的位移为x1,紧接着第二个t时间内的位移为x2.试证明:x2-x1=at2.

答案证明:设物体的初速度为v0

自计时起t时间内的位移。

x1=v0t+at2

在第2个t时间内的位移。

x2=v0·2t+a(2t)2-x1=v0t+at2

由①②两式得连续相等时间内的位移差为。

x=x2-x1=v0t+at2-v0t-at2=at2,即δx=at2.

要点提炼]1.匀变速直线运动中,在连续相等的时间t内的位移之差为一恒定值,即δx=at2.

2.应用。1)判断物体是否做匀变速直线运动。

如果δx=x2-x1=x3-x2=……xn-xn-1=at2成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动.

2)求加速度。

利用连续相等时间段内的位移差δx,可求得a=.

一、速度与位移关系的简单应用。

例1 a、b、c三点在同一条直线上,一物体从a点由静止开始做匀加速直线运动,经过b点的速度是v,到c点的速度是3v,则xab∶xbc等于( )

a.1∶8 b.1∶6 c.1∶5 d.1∶3

解析由公式v2-v=2ax,得v2=2axab,(3v)2=2a(xab+xbc),联立两式可得xab∶xbc=1∶8.

答案 a二、=v=的灵活运用。

例2 一质点做匀变速直线运动,初速度v0=2 m/s,4 s内位移为20 m,求:

1)质点4 s末的速度;

2)质点2 s末的速度.

解析解法一利用平均速度公式。

4 s内的平均速度==,代入数据解得,4 s末的速度v4=8 m/s

2 s末的速度v2==m/s=5 m/s.

解法二利用两个基本公式。

由x=v0t+at2得。

a=1.5 m/s2

再由v=v0+at得。

质点4 s末的速度v4=(2+1.5×4) m/s=8 m/s

2 s末的速度v2=(2+1.5×2) m/s=5 m/s

答案 (1)8 m/s (2)5 m/s

针对训练 一辆汽车从静止开始由甲地出发,沿平直公路开往乙地,汽车先做匀加速直线运动,接着做匀减速直线运动,开到乙地刚好停止,其速度—时间图象如图3所示,那么0~t和t~3t两段时间内( )

a.加速度大小之比为3∶1图3

b.位移大小之比为1∶2

c.平均速度大小之比为2∶1

d.平均速度大小之比为1∶1

答案 bd解析两段的加速度大小分别为a1=,a2=,a错.两段的平均速度1=2=,c错,d对.两段的位移x1=vt,x2=vt,b对.

三、对δx=at2的理解与应用。

例3 做匀加速直线运动的物体,从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m,则这个物体的初速度和加速度各是多少?

解析解法一根据关系式δx=at2,物体的加速度a==m/s2=2 m/s2.由于前4 s内的位移48=v0×4+a×42,故初速度v0=8 m/s.

解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式x=v0t+at2得:

前4 s内的位移48=v0×4+a×42

前8 s内的位移48+80=v0×8+a×82

解以上两式得v0=8 m/s,a=2 m/s2

解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为:

v1==m/s=12 m/s,v2==20 m/s

故物体的加速度a==m/s2=2 m/s2

初速度v0=v1-a·=12 m/s-2×2 m/s=8 m/s

答案 8 m/s 2 m/s2

1.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动,若它们的初速度之比为1∶2,它们运动的最大位移之比为( )

a.1∶2 b.1∶4 c.1∶ d.2∶1

答案 b解析由0-v=2ax得=,故=()2=,b正确.

2.(=v=的灵活应用)汽车自o点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中在6 s内分别经过p、q两根电线杆,已知p、q电线杆相距60 m,车经过电线杆q时的速率是15 m/s,则下列说法正确的是( )

a.经过p杆时的速率是5 m/s

b.车的加速度是1.5 m/s2

c.p、o间的距离是7.5 m

d.车从出发到经过q所用的时间是9 s

答案 acd

解析由于汽车在p、q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值,即=,故vp=-vq=5 m/s,a对.车的加速度a==m/s2,b错.从o到p用时t′==3 s,p、o间距离x1=·t′=7.5 m,c对.o到q用时t′+t=3 s+6 s=9 s,d对.

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